 |
На производительность (пример 1)
|
|
|
|
2.1.1. Открыть файл «дисперс. 1-факт производ», в котором представлены результаты контроля производительности восьми станков (или восьми исполнителей). Для каждого станка выполнено 7 параллельных измерений, из которых для Вашего анализа необходимо случайным образом выбрать 3 измерения. Требуется установить, существенно ли различие производительности разных станков или оно имеет случайный характер.
2.1.2. Выбор трёх из семи параллельных измерений.
2.1.2.1. Открыть инструмент статистического анализа «Выборка» (см. рис. 1).
2.1.2.2. Во «Входной интервал» поместить строку из номеров семи параллельных измерений, а в «число случайных выборок» – цифру 3 и нажать ОК. При выпадении цифр 1, 2, 3 или при совпадении выпавших номеров выборку следует повторить заново и результат согласовать с преподавателем.
2.1.2.3. На том же рабочем листе сформировать таблицу, предназначенную для дисперсионного анализа, аналогичную табл. 1, включающую три выбранные столбца. Задача состоит в том, чтобы по результатам трижды произведённого контроля производительности восьми станков определить, влияет ли на производительность выбор станка (или исполнителя, работающего на данном станке).
2.1.3. Проведение дисперсионного анализа.
2.1.3.1. Открыть инструмент «Однофакторный дисперсионный анализ» (рис. 2).
2.1.3.2. Вставить во «Входной интервал» ссылку на диапазон, содержащий анализируемые данные, расположенные по строкам или столбцам (в нашем случае – по строкам, так как исследуется влияние строк, номеров станков), а в «Выходной интервал» указать ячейку на том же рабочем листе, ниже и правее которой появятся результаты анализа. Уровень значимости «Альфа», связанный с вероятностью возникновения ошибки I рода (опровержение верной гипотезы), можно не указывать. По умолчанию устанавливается α = 0,05, т. е. задаётся вероятность неправильности результатов дисперсионного анализа 5 %. (При уменьшении значения α соответствующим образом увеличится величина F критическое, см. табл. 2, т. е. её труднее будет «преодолеть».) При включении во «Входной интервал» столбика номеров столбцов поставить «галочку» в «Метки». (Строку номеров параллельных измерений во «Входной интервал» включать
не следует.)
|
|
|
Таблица 1
Результаты контроля производительности восьми станков
| № станка | Параллельные измерения | ||
| 68,15 | 66,5 | 65,9 | |
| 68,9 | 66,9 | 66,5 | |
| 61,15 | 61,4 | 58,3 | |
| 62,12 | 61,5 | 58,6 | |
| 68,85 | 70,35 | ||
| 71,1 | 68,4 | 72,3 | |
| 64,9 | 61,8 | ||
| 61,4 | 58,8 | 61,9 |
Рис. 2. Опции инструмента «Однофакторный дисперсионный анализ»
2.1.3.3. При появлении двух таблиц «ИТОГИ» (результаты расчётов среднего и дисперсии в каждой «группе», то есть для каждого станка) и «Дисперсионный анализ» (её типичный вид представлен в табл. 2) рассмотреть подробно закономерности формирования последней.
Таблица 2
«Дисперсионный анализ». Пример результатов однофакторного
дисперсионного анализа: влияние номера станка на производительность (округлённые значения)
| Источник вариации | SS | df | MS | F | P-Значение | F критическое |
| Между группами | 8E-07 | 2,7 | ||||
| Внутри групп | 2,8 | |||||
| Итого |
В табл. 2 сравниваются «между группами» (обусловленные действием рассматриваемого фактора) и «внутри групп» (обусловленные действием случайных факторов):
– сумма квадратов отклонений (SS) групповых средних от общей выборочной средней (SSф =390) и «остаточная» сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений от групповой выборочной средней (SSо =44);
– степени свободы df, определяющие влияние рассматриваемого фактора(kф = m–1 = 8–1 = 7, где m – количество групп, у нас – количество станков) и определяющие остаточную дисперсию (kо = n–m = 24–8 = 16, где n – общее количество опытов);
|
|
|
– показатели MSф и MSо, выражающие суммы квадратов соответствующих отклонений (SSф и SSо), приходящиеся на одну степень свободы. С учётом определения дисперсии как «среднего квадрата отклонения от среднего» ясно, что эти показатели представляют собой по сути дела компоненты суммарной дисперсии, обусловленные соответственно действием предположительно существенного фактора (у нас – номера станков) и случайных факторов.
Кроме того, приведены:
– общая сумма квадратов отклонений от общей выборочной средней (SS y = 434);
– общее (суммарное) число степеней свободы (ky = 23);
– расчётный показатель Фишера F, представляющий собой отношение F = MSф/MSо = 20;
– P-Значение вероятности, определяемое с помощью формулы FРАСП для F = 20, kф = 7, kо = 16;
– критическое значение (F критическое, критерий Фишера), рассчитанный автоматически с помощью функции FРАСПОБР для α = 0,05,
kф = 7, kо = 16.
2.1.3.4. Оценить значимость влияния выбора станка на производительность, исходя из следующих сравнений:
– сравнивая дисперсию (SS) и дисперсию, приходящуюся на одну степень свободы df (MS), «Между группами» (характеризует влияние исследуемого фактора) и «Внутри групп» (характеризует влияние случайных факторов); значительное превышение MS «Между группами» над MS «Внутри групп» уже позволяет предварительно говорить о существенном влиянии рассматриваемого фактора;
– сравнивая соотношение дисперсий MS (значение функции Фишера F) с её критическим значением «F критическое»; при F > «F критическое» влияние исследуемого фактора считается доказанным для принятого уровня доверительной вероятности;
– сравнивая «P-Значение» вероятности с уровнем значимости α; при P < α влияние исследуемого фактора считается доказанным.
2.1.3.5. Сделать заключение по результатам анализа и закрыть файл «дисперс. 1-факт производ», не сохраняя изменений. Из результатов, представленных в табл. 2, можно сделать заключение, что в данном случае выбор станка действительно влияет на производительность с вероятностью значительно превышающей 95 %. (Можно повторить анализ для α = 0,01, чтобы убедиться, что нулевая гипотеза о влиянии выбора станка выполняется и с вероятностью 99 %). Следовательно, это влияние необходимо учитывать при нормировании труда и планировании производства.
|
|
|
|
|
|
