 |
Перечень рекомендуемой литературы по курсу «логика» («логика и дискретная математика»)
|
|
|
|
1. Учебник логики. Со сборником задач: учебник/ А. Д. Гетманова. М.: КНОРУС, 2011.
2. Логика: учебник/ С.С. Гусев, Э.Ф. Караваев, Г.В. Карпов [и др.]; под. ред. А. И. Мигунова, И.Б. Микиртумова, Б. И. Федорова. М.: Проспект, 2010.
3. Логика: учебно-методическое пособие/ В. Н. Ксенофонтов. М.: Изд-во РАГС, 2010.
4. Дискретная математика.Курс лекций / И.А. Палий. М.: Эксмо, 2008.
5. Дискретная математика. Курс лекций и практических занятий/ С.Д. Шапорев. СПб.:БХВ-Петербург, 2007.
6. Эдельман С.Л. Математическая логика. М.: Высшая школа, 1975.
КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ
Выполняется одно контрольное задание, в котором содержится 6 задач. По выданному преподавателем номеру варианта задания с помощью таблицы вариантов, приведенной на следующей странице, определяются номера варианты входящих в задание задач. Образец оформления титульного листа задания приведен в Приложении.
Срок сдачи задания: 16 неделя (до 20 декабря).
Сроки зачета задания (с учетом исправления ошибок): 17 неделя (до 27 декабря).
Таблица вариантов
| Задача | ||||||
| № варианта задания | Номера вариантов задач | |||||
| 1. | ||||||
| 2. | ||||||
| 3. | ||||||
| 4. | ||||||
| 5. | ||||||
| 6. | ||||||
| 7. | ||||||
| 8. | ||||||
| 9. | ||||||
| 10. | ||||||
| 11. | ||||||
| 12. | ||||||
| 13. | ||||||
| 14. | ||||||
| 15. | ||||||
| 16. | ||||||
| 17. | ||||||
| 18. | ||||||
| 19. | ||||||
| 20. | ||||||
| 21. | ||||||
| 22. | ||||||
| 23. | ||||||
| 24. | ||||||
| 25. | ||||||
| 26. | ||||||
| 27. | ||||||
| 28. | ||||||
| 29. | ||||||
| 30. | ||||||
| 31. | ||||||
| 32. | ||||||
| 33. | ||||||
| 34. | ||||||
| 35. | ||||||
| 36. | ||||||
| 37. | ||||||
| 38. | ||||||
| 39. | ||||||
| 40. |
Контрольное задание
|
|
|
Задача 1. На заданном множестве точек плоскости Q определены предикаты P 1 (x), P 2 (x), P(x). Областью истинности предиката P 1 (x) является множество Р1, областью истинности предиката P 2 (x) – множество Р2, областью истинности предиката Р(х) – множество Р, заштрихованная часть области Q.
a) Используя операции над множествами, записать формулу получения множества Р.
б) Используя логические операции, записать формулу предиката P(x).
| 
|
| Вариант 1 | Вариант 2 |
| 
|
| Вариант 3 | Вариант 4 |
| 
|
| Вариант 5 | Вариант 6 |
| 
|
| Вариант 7 | Вариант 8 |
| 
|
| Вариант 9 | Вариант 10 |
Задача 2. Дано множество M= { a, b }. Предикат P(x,y), где x Î M, yÎ M, задан следующей таблицей.
| x | y | P(x,y) |
| a | a | |
| a | b | |
| b | a | |
| b | b |
Определить значение истинности высказывания (с объяснением)
| Вариант 1 | " x P(x, a) | Вариант 6 | " y " x P(x, y) |
| Вариант 2 | $ x P(x, a) | Вариант 7 | $ x $ y P(x, y) |
| Вариант 3 | " y P(a, y) | Вариант 8 | $ y $ x P(x, y) |
| Вариант 4 | $ y P(a, y) | Вариант 9 | $ x " y P(x, y) |
| Вариант 5 | " x " y P(x, y) | Вариант 10 | " x $ y P(x, y) |
Задача 3. Выписать все элементы отношений 
и 
. Исследовать свойства отношения 
и представить его в виде ориентированного графа и координатной диаграммы.
| Вариант 1 | X = {2, 4, 6, 8}, R = { <x, y>: x < y } |
| Вариант 2 | X = {1, 3, 5, 7}, R = { <x, y>: x > y } |
| Вариант 3 | X = {2, 5, 7, 9}, R = { <х, y>: (x*y) делится на 2} |
| Вариант 4 | X = {1, 4, 9, 22}, R = { <x, y>:(x+y)больше 12} |
| Вариант 5 | X = {2, 4, 8, 10}, R = { <x, y>: x ³ y } |
| Вариант 6 | X = {3, 6, 9, 15}, R = { <x, y>: y/x нечетно} |
| Вариант 7 | X = {2, 4, 16, 22}, R = { <x, y>:(x+y)делится на 6} |
| Вариант 8 | X = {2, 4, 16, 22}, R = { <x, y>: x / y четно} |
| Вариант 9 | X = {2, 4, 8, 10}, R = { <x, y>: (x – y)делится на 3} |
| Вариант 10 | X = {3, 6, 9, 11}, R = { <х, y>: (x*y)меньше 55 } |
Задача 4. Решить задачу
|
|
|
| Вариант 1 | В классе изучают 10 предметов. В понедельник 6 уроков, причем все уроки различные. Сколькими способами можно составить расписание на понедельник? |
| Вариант 2 | Сколько имеется пятизначных чисел, которые делятся на 5? |
| Вариант 3 | В роте имеется 3 офицера и 40 солдат. Сколькими способами может быть выделен наряд, состоящий из 1 офицера и 3 солдат? |
| Вариант 4 | Сколько способов можно использовать при разложении в 2 кармана 9 монет различного достоинства? |
| Вариант 5 | Сколько возможно вариантов при посадке за круглый стол n мужчин и n женщин так, чтобы никакие два лица одного пола не сидели рядом? |
| Вариант 6 | Сколько способов можно использовать при выборе 6 карт из колоды, содержащей 52 карты, так, чтобы среди них были карты каждой масти? |
| Вариант 7 | В некотором царстве каждые 2 человека отличаются набором зубов. Какова может быть численность населения царства (максимальное количество зубов у человека – 32)? |
| Вариант 8 | На рояле 88 клавиш. Сколько существует последовательностей из 6 попарно различных звуков? (В последовательности звуки идут один за другим.) Сколько существует аккордов 6 попарно различных звуков? (Аккорд получается, если 6 клавиш нажаты одновременно.) |
| Вариант 9 | Пассажир оставил вещи в автоматической камере хранения, а когда пришел получать вещи, выяснилось, что он забыл номер. Он только помнит, что в номере были числа 23 и 37. Чтобы открыть камеру, нужно правильно набрать пятизначный номер. Какое наибольшее количество номеров нужно перебрать, чтобы открыть камеру? |
| Вариант 10 | У англичан принято давать детям несколько имен. Сколькими способами можно назвать ребенка, если ему дадут не более 3 имен, а общее число имен равно 300? |
Задача 5. Для орграфа, представленного следующей матрицей инциденций, найти матрицу смежности, нарисовать диаграмму графа и определить будет ли он связным, сильно связным или несвязным.
|
|
|
  -1 0 -1 0 -1 0 0
0 -1 0 0 0 0 -1
1 1 0 0 0 0 0
0 0 1 -1 0 0 0
0 0 0 0 0 -1 1
0 0 0 1 1 1 0
|
 -1 0 0 0 0 0 -1 0
1 -1 0 0 0 -1 0 -1
0 1 -1 0 0 0 0 0
0 0 1 -1 0 0 1 1
0 0 0 1 -1 0 0 0
0 0 0 0 1 1 0 0
|
| Вариант 1 | Вариант 2 |
| 1 0 0 0 0 0 1 0
-1 1 0 0 0 1 0 1
0 -1 1 0 0 0 0 0
0 0 -1 1 0 0 -1 -1
0 0 0 -1 1 0 0 0
0 0 0 0 -1 -1 0 0
| 1 0 0 0 0 0 0 1
-1 1 0 0 0 0 0 0
0 -1 1 0 0 0 1 -1
0 0 -1 1 0 1 0 0
0 0 0 -1 1 0 0 0
0 0 0 0 -1 -1 -1 0
|
| Вариант 3 | Вариант 4 |
 -1 0 0 0 0 0 0 -1
1 -1 0 0 0 0 0 0
0 1 -1 0 0 0 -1 1
0 0 1 -1 0 -1 0 0
0 0 0 1 -1 0 0 0
0 0 0 0 1 1 1 0
| |
| Вариант 5 |
Для орграфа, представленного следующей матрицей смежности, найти матрицу инциденций, нарисовать диаграмму графа и определить будет ли он связным, сильно связным или несвязным.
  0 1 1 1 1
1 0 1 0 0
1 1 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 0 0 0
|  0 1 0 1 0
1 0 1 1 0
0 1 0 0 1
1 1 0 0 0
0 0 1 0 0
|
| Вариант 6 | Вариант 7 |
  0 1 1 0 0
1 0 0 0 0
1 0 0 1 1
0 0 1 0 0
0 0 1 0 0
|   0 1 1 1 1
1 0 0 1 1
1 0 0 0 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 0
|
| Вариант 8 | Вариант 9 |
 
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
0 1 0 1 0
| |
| Вариант 10 |
Задача 5. По заданной матрице расстояний графа G найти величину минимального пути и сам путь от вершины s = х1 до вершины t=х6, а затем величину максимального пути и сам путь между теми же вершинами.
| 
|
| Вариант 1 | Вариант 2 |
| 
|
| Вариант 3 | Вариант 4 |
| 
|
| Вариант 5 | Вариант 6 |
| 
|
| Вариант 7 | Вариант 8 |
| 
|
| Вариант 9 | Вариант 10 |
ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ ПО КУРСУ «ЛОГИКА» («ЛОГИКА И ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА»)
1. Логика как наука, ее предмет, структура, значение.
2. Виды логик.
3. Понятие как форма мышления.
4. Понятие и представление. Понятие и термин. Определение и структура понятия.
5. Содержание и объем понятия.
6. Виды понятий.
7. Классификация понятий.
8. Суждение. Виды суждений.
9. Объединенная классификация суждений по качеству и количеству.
10. Виды суждений, не рассматриваемых в классической логике.
11. Комплексный анализ простого категорического суждения.
12. Умозаключения.
13. Дедуктивные умозаключения.
14. Силлогистика. Основные понятия.
15. Индуктивные умозаключения и их виды.
16. Логические основы теории аргументации.
17. Виды и правила доказательства и опровержения.
|
|
|
18. Основные законы логики (тождества, противоречия, исключенного третьего, достаточного основания).
19. Суждения и высказывания как формы мышления.
20. Основные операции над высказываниями. Таблицы истинности.
21. Эквивалентные высказывания и логические законы.
22. Одноместные предикаты: основные понятия.
23. Одноместные предикаты: использование кванторов общности и существования.
24. Двухместные предикаты: основные понятия.
25. Двухместные предикаты: использование кванторов общности и существования.
26. Логические законы, формулирующиеся с использованием кванторов.
27. Множества и классы понятий, основные операции над ними. Круги Эйлера.
28. Прямое (декартово) произведение множеств. Комбинаторные структуры.
29. Понятие отношения. Обратное отношение. Графическое представление бинарных отношений.
30. Отношения эквивалентности. Свойства отношений. Разбиения множеств на классы.
31. Отношения порядка. Свойства отношений.
32. Отображения и их основные свойства. Виды отображений.
33. Комбинаторные структуры (размещения, перестановки, сочетания).
34. Перестановки с учетом повторений.
35. Сочетания с учетом повторений.
36. Бином Ньютона.
37. Биномиальные коэффициенты. Свойства биномиальных коэффициентов.
38. Треугольник Паскаля.
39. Ориентированные графы. Диаграмма графа. Матрицы смежности, инциденций и достижимости.
40. Изоморфизм графов.
41. Маршруты, цепи, циклы.
42. Операции над графами.
43. Деревья (ориентированные, сбалансированные, бинарные, остовные).
44. Разрезы.
45. Потоковые модели.
46. Социометрические модели.
ПРИЛОЖЕНИЕ.
ОБРАЗЕЦ ОФОРМЛЕНИЯ ТИТУЛЬНОГО ЛИСТА
КОНТРОЛЬНОГО ЗАДАНИЯ
Задание по логике
Слушателя группы О-911
Иванова Петра Фомича
Вариант 15
| N задачи | ||||||
| N варианта задачи | ||||||
| Отметка о решении |
|
|
|
