 |
Формирование графической культуры (была мет. Проблеме понимания графиков, построения графиков).
|
|
|
|
Сюда входит:
усвоение стандартов
оформление системы координат, вида соответствующих кривых по отношению к асимптотам, если они есть, понимание особенностей схематичного графика, понимания особенностей изображения графика в масштабе.
СК: обязательно должно быть: оси (направление, обозначение осей, ноль, единичный отрезок).
При схематичном изображении единичный отрезок можно не отмечать.
Синусоида, тангенсоида и у = х3: синусоида и тангенсоида имеет касательную у = х, а у = х3 пересекает график ф-ции у = х3. ВСТ 1, 2.
Методика изучения преобразования графиков функции.
1) В каком классе тема (8 класс с парабола), в каком классе повтор.
2) На изображении какой ф-ции показаны:
Параллельный перенос вдоль Ох, Оу, на вектор r(а, в); сжатие вдоль осей, симметричное отображение относительно О; Ох, Оу;
3) какие алгоритмы предложены для построения графика ф-ции вида: у = kf(pх + а) + с
4) Анализ упражнений: для каждой ли ф-ции даны эти упражения (все ли ф-ции использованы в учебном пособии для отработки построения графиков с помощью геометрических преобразований.
Методика изучения планиметрии.
Проблемы первых уроков систематического курса геометрии.
Геометрические представления формируются у детей с первых дней жизни. Геометрические объекты окружают их со всех сторон.
В школе различают
1. Пропедевтический этап (1-6 классы), этап наглядной геометрии. На этом этапе нет жестких определений (даже если они введены, никто не говорит, что это определение), на нем понимание, узнавание.
2. Систематический этап (7-11кл). Задачи систематического этапа: 1) выстраивание логического курса геометрии, в котором есть определения, аксиомы, теоремы и их доказательства, задачи разных видов на доказательства, на вычисления, на построения;
|
|
|
2) формирование конструктивных навыков.
Методические проблемы:
1) Время начала изучения систематического курса.
По исследованиям Жана Пиаже восприятие доказательных рассуждений формируется в мозгу человека в период с 12 до 15 лет (это средние показатели). Некоторые исследователи утверждают, что до 21 года.
2) Проблема аксиоматического подхода (нужен ли он, возможен ли он в планиметрии).
2 позиции. Одни методисты говорят – нет: дети не поймут, для них это слишком сложно, надо изучать геометрию на интуитивном уровне. Другие говорят – да, главное правильно понять. Дети способны к аксиоматическому подходу из своих игр (в игре есть правила, которые нельзя нарушать).
3) Проблема соотношения двумерного и трехмерного пространства при изучении планиметрии.
2 позиции. Одни методисты считают: при изучении планиметрии не обсуждают трехмерное пространство. Второй взгляд: реализация идей фузианизма.: обязательно при изучении планиметрии должны присутствовать трехмерные объекты.
Суть ф-ма при изучении планиметрии: использование стереометрических объектов при изучении планиметрии.
Фузианизм: Казаков, Шлыков, Гвоздович, Рогоновский, Шарыгин.
Задача формирования пространственных представлений:
1) Научить создавать графические двумерные модели пространственных фигур;
2) По графической модели воспринять, прочитать трехмерный объект.
Лекция от 20.04.
Тема: Практико-ориентированные задачи.
Методика изучения геометрических величин в курсе геометрии средней школы.
Тестт: среди перечисленных величин указать геометрические величины: площадь фигуры, периметр плоской фигуры, длина кривой (отрезка, растояние), плотность вечества, объем тела, величина угла, сумма углов многоугольника, площадь поверхности тела, масса тела
Геометрическая величина, соответствующая некоторому геометрическому объекту называется неотрицательная (положительная) величина, обладающая свойствами:
|
|
|
1) равные геометрические объекты имеют равные геометрические величины.;
2) Если геометрический объект разбит на части, то его геометрическая величина равна сумме геометрических величин его частей (свойство аддитивности);
3) геометрическая величина части объекта меньше геометрической величины всего объекта (свойство монотонности);
4) существует геометрический объект – носитель единицы измерения соответствующей геометрической величины.
Каждую из конкретных геометрических величин можно определить 2-мя способами:
1) описательное определение, не явное, которое представляет собой перечисление свойств или аксиом
(напр: длиной отрезка называется неотрицательная величина, которая соответствует каждому отрезку и для которой выполняются следующие свойства: (1), 2), 3), 4), вместо слова геом величина – слово длина), мера угла.
2) конструктивное определение через описания алгоритма измерения этой величины.
Носители единиц измерения для длины –
Проблема непосредственного измерения геометрических величин.
Инструменты для этого.
Удобные иснтрументы для непосредственного измерения существуют только для длины и меры угла (есть линейка и транспортир со шкалами).
Инструмент для непосредственного измерения площади в виде прозрачной пленки с нанесенной на нее сеткой квадратов – палетка.
Кубильяж – инструмент для непосредственного измерения объема: пространственная сетка из единичных кубиков (ее можно сделать, например, с помощью кубиков). Ее поместить в тело,посчитать; или нарезать это тело.
Методическая проблема: зачем нужны формулы площадей и объемов.
Все формулы представляют собой в конечном счете выражение, в котором использованы только линейные и угловые величины – т.е. величины, для которых есть инструменты со шкалами.
Вывод каждой формулы должен опираться на использование свойств площади, объема, зафиксированных в определении.
|
|
|
