Механизм распространения магнитного поля в пространстве и перенос энергии магнитными волнами (вектор Пойнтинга).

Как известно, решением однородного волнового уравнения Даламбера в свободном пространстве для векторного потенциала магнитного поля является распространяющаяся в пространстве, окружающем источники поля, разбегающаяся, поперечная (в силу строго вихревого характера вектора A) волна запаздывающего векторного потенциала A. При удалении от первичного источника поля (передающей антенны) на расстояние, много большее размеров передающей антенны и длины волны, и размерах приемной антенны, соизмеримых с длиной волны, фронт волны воспринимается в виде плоскости, нормальной к линии " r ", проведенной от передающей антенны к приемной (линия распространения). Такие волны называются плоскими запаздывающими волнами и описываются следующим выражением:

A = A _m cos (wt-kr),

где A _m - амплитуда векторного потенциала магнитного поля, причем вектор A лежит в плоскости, нормальной к линии " r ".

Рассмотрим механизм распространения поперечной магнитной волны и перенос ею энергии, для чего запишем выражение вектора Пойнтинга для электромагнитных волн, предлагаемое в рамках электродинамики Максвелла.

Где:

P - мгновенная плотность потока энергии (вектор Пойнтинга),

E - вектор напряженности электрического вихревого поля,

H - вектор напряженности магнитного поля

Но, как было показано раньше, вектор напряженности вихревого электрического поля E есть ничто иное, как частная производная по времени от векторного потенциала магнитного поля, взятая с обратным знаком, и, следовательно, выражение для вектора Пойнтинга надо переписать с учетом данного замечания.

Анализируя данное выражение, приходим к выводу, что распространение магнитной волны происходит за счет перекачки энергии из поля векторного потенциала A в поле вектора магнитной индукции B и т.д. Действительно, т.к. векторный потенциал для плоской волны есть периодическая функция по пространству и времени, то оператор "rot" сводится к простому дифференцированию вектора A по линии распространения (т.е. по координате " r "), и, следовательно, вектор A и вектор B сдвинуты относительно друг друга как по пространству, так и по времени на четверть периода, что и обеспечивает распространение магнитной волны в пространстве.

Подставим в полученное выражение для вектора Пойнтинга имеющееся выражение для запаздывающего векторного потенциала A плоской поперечной магнитной волны.

Тогда,

Произведя соответственные дифференцирования, получим окончательное выражение для вектора Пойнтинга плоской поперечной магнитной волны:

Где:

w. угловая частота,

k = w / с. волновой вектор,

ee _o. абсолютная диэлектрическая проницаемость среды в окружающем пространстве,

mm _o. абсолютная магнитная проницаемость среды в окружающем пространстве,

. скорость распространения магнитного поля в окружающей среде.

Не трудно увидеть, что полученное выражение для вектора Пойнтинга магнитной волны знакопостоянно как в пространстве, так и во времени, а, следовательно, поперечная магнитная волна, записанная таким образом, осуществляет перенос энергии в пространстве, так как интеграл за период от знакопостоянной функции, отличной от нуля, не равен нулю.

Проведенный анализ решения системы уравнений магнитного поля для плоской поперечной магнитной волны показал, что теория магнетизма дает описание поперечных радио- и световых волн более простыми средствами, чем теория электромагнетизма, но, в отличии от последней, обладает непротиворечивой физической моделью процесса распространения магнитных волн.