Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Вычисление точечных оценок




 

Для вычисления мер центральной тенденции и показателей вариации данных составим вспомогательную табл. 4.

В результате получаем точечные оценки.

1. Выборочная средняя арифметическая, формула (2.1),

 

 

Таблица 6.2 – Таблица для расчета точечных оценок

i xi xi2 xi - Ẋ ǀxi - Ẋǀ (xi - Ẋ)2 (xi - Ẋ)3 (xi - Ẋ)4
      -15,8333 15,83333 250,6944 -3969,33 62847,7
      -13,8333 13,83333 191,3611 -2647,16 36619,07
      -12,8333 12,83333 164,6944 -2113,58 27124,26
      -11,8333 11,83333 140,0278 -1657 19607,78
      -9,83333 9,833333 96,69444 -950,829 9349,816
      -8,83333 8,833333 78,02778 -689,245 6088,334
      -4,83333 4,833333 23,36111 -112,912 545,7415
      -4,83333 4,833333 23,36111 -112,912 545,7415
      -4,83333 4,833333 23,36111 -112,912 545,7415
      -4,83333 4,833333 23,36111 -112,912 545,7415
      -3,83333 3,833333 14,69444 -56,3287 215,9267
      -2,83333 2,833333 8,027778 -22,7454 64,44522
      -2,83333 2,833333 8,027778 -22,7454 64,44522
      -1,83333 1,833333 3,361111 -6,16204 11,29707
      -1,83333 1,833333 3,361111 -6,16204 11,29707
      -1,83333 1,833333 3,361111 -6,16204 11,29707
      -0,83333 0,833333 0,694444 -0,5787 0,482253
      1,166667 1,166667 1,361111 1,587963 1,852623
      3,166667 3,166667 10,02778 31,75463 100,5563
      3,166667 3,166667 10,02778 31,75463 100,5563
      4,166667 4,166667 17,36111 72,33796 301,4082
      5,166667 5,166667 26,69444 137,9213 712,5934
      5,166667 5,166667 26,69444 137,9213 712,5934
      5,166667 5,166667 26,69444 137,9213 712,5934
      8,166667 8,166667 66,69444 544,6713 4448,149
      11,16667 11,16667 124,6944 1392,421 15548,7
      13,16667 13,16667 173,3611 2282,588 30054,07
      14,16667 14,16667 200,6944 2843,171 40278,26
      15,16667 15,16667 230,0278 3488,755 52912,78
      19,16667 19,16667 367,3611 7041,088 134954,2

 

2. Выборочная медиана, формула (2.3). Так как n – четное, то оценка медианы:

 

 

3. Выборочная мода, формула (2.4). Отсюда оценка моды:

 

 

Абсолютные и средние показатели вариации данных

1. Размах вариации, формула (2.5),

 

 

2. Среднее линейное отклонение, формула (2.6),

 

 

3. Выборочная дисперсия, формула (2.7), и исправленная выборочная дисперсия, формула (2.8):

 

,

 

Соответствующие выборочные средние квадратичные отклонения

 

Ошибка выборочного среднего, формула (2.11),

 

 

Показатели относительного рассеивания

 

1. Коэффициент вариации и исправленный коэффициент вариации, формула (2.12):

 

,

2. Относительное линейное отклонение, формула (2.13):

 

3. Коэффициент осцилляции, формула (2.14):

 

 

Показатели асимметрии и эксцесса

 

Для вычисления моментов и показателей асимметрии и эксцесса используем таблицу 6.2. В результате получим:

1. Точечные оценки асимметрии и ошибки оценок, формулы (2.15,2.16),

 

А = 0,27; SA = 0,41; Ẩ = 0,28; S = 0,42.

 

2. Точечные оценки эксцесса и ошибки оценок, формулы (2.17, 2.18),

 

E = - 0,57; SE = 0,75; Ẽ = 5,32; S = 0,83.

 

Вычисление интервальных оценок

1. При р = 0,95 и υ = n - 1 = 29 находим (см. ПРИЛОЛЖЕНИЕ, табл.1):

 

 

Отсюда доверительный интервал для математического ожидания, формула (3.2),

 

 

2. При р = 0,95 и υ = n - 1 = 29 находим (см. ПРИЛОЛЖЕНИЕ, табл.2):

 

 

Отсюда доверительный интервал для дисперсии, формула (3.4),

 

 

Доверительный интервал для среднеквадратичного отклонения

 

,

Эмперическая плотность распределения, полигон, гистрограмма

Превратим данные в интервальный вариационный ряд. Для этого разобьем весь диапазон наблюдаемых значений на k интервалов (классов). Число классов определим по правилу Штюргеса:

 

 

Число классов рекомендуется выбирать нечетным. Имеем

 

,

 

отсюда k = 5. По исходным данным находим минимальное и максимальное выборочные значения:

 

 

Длину частичных интервалов определим по формуле:

 

.

 

Границы интервалов ξi, i = 0, …, k определяются соотношением

 

 

Таблица 6.3 – Интервальный вариационный ряд

i, ξi+1] [12, 19) [19, 26) [26, 33) [33, 40) [40, 47]
xin 15,5 22,5 29,5 36,5 43,5
ni          

 

Подсчитаем частоты ni попадания наблюдаемых значений случайной величины в частотные интервалы. Все значения признака в пределах интервала приравняем его срединному значению, формула (4.1). Получим интервальный вариационный ряд, задаваемый таблицу 6.3.

Составим интервальный ряд распределения относительных и накопленных частот (таблица 6.4), в нашем случае h = 7.

 

Таблица 6.4 – Распределение частот

i, ξi+1] [12, 19) [19, 26) [26, 33) [33, 40) [40, 47]
xin 15,5 22,5 29,5 36,5 43,5
ωi=ni/n 0,1666667 0,2666667 0,266667 0,166667 0,13333333
ωi/h 0,0238095 0,0380952 0,038095 0,02381 0,01904762
ci 0,1666667 0,4333333 0,7 0,866667  
ci/h 0,0238095 0,0619048 0,1 0,12381 0,14285714

 

Для построения полигона относительных частот (рисунок 6.1) на оси абсцисс откладываются варианты xin, им соответствует значения ωi на оси ординат, строится ломаная, соединяющая указанные точки. Для построения гистограммы (рисунок 6.1) на оси абсцисс откладываем частичные интервалы, на каждом из которых строим прямоугольник, высота которого равна ωi/h.

 

 

Рисунок 6.1 – Полигон относительных частот (а) и гистограмма (b)

 

Эмпирическая функция распределения и кумулята

 

Аналитическая формула для эмперической функции распределения определяется множеством ci и имеет вид, формула (4.3):

 

 

График эмперической функции распределения представлен на рисунке 6.2. Для построения кумулятора на оси абсцисс откладываются варианты xi*, им соответствует значения ci на оси ординат, строится ломаная, соединяющая указанные точки. Кумулята изоражена на рисунке 2.

 

Рисунок 6.2 – Эмперическая функция распределения для интервального ряда (а); кумулята эмперического распределения для интервального ряда (b).

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...