Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Получим выражение для передаточной функции НЧ-прототипа при аппроксимации его характеристики полиномом Чебышева.

Порядок фильтра Чебышева находится также из рассмотрения (9), но при A = Amin и , т. е. ослабление рассматривается в полосе непропускания. А в ПН полином Чебышева Тm(Ω) = ch m arch Ω, поэтому

   (10)

Для вычисления функции archх рекомендуется соотношение:

 

После подстановки в формулу (10) исходных данных и вычислений получим m = 2,26. Расчетное значение m необходимо округлить в бóльшую сторону до целого числа. В данном примере принимает m = 3.

 

                                                                    Таблица 1 

Пользуясь таблицей 1, находим полюсы нормированной передаточной функции НЧ-прототипа:

(11)

Полюсы расположены в левой полуплоскости комплексной переменной р.

Формируем нормированную передаточную функцию НЧ-прототипа в виде:

где w (р) – полином Гурвица, который можно записать через полюсы:

Производя вычисления, получим:

              (12)

Числитель равен свободному члену полинома знаменателя.

 

6. Осуществляем реализацию двухсторонне нагруженного полосового LC -фильтра.

Если фильтр со стороны зажимов 1–1¢ рассматривать как двухполюсник, образованный реактивным четырехполюсником и нагрузкой Rн (рис. 2), то, можно оперировать понятием входного сопротивления Zвх.1(р) двухполюсника со стороны зажимов 1–1¢:

      (13)

где s (р) – коэффициент отражения, характеризующий несогласованность между сопротивлениями Rг и Zвх.1(р). Если известно Zвх.1(р), то двухполюсник можно реализовать, например, методом Дарлингтона. Один из возможных вариантов реализации схемы названным методом сводится к следующему. Осуществляют нормирование Zвх.1 по сопротивлению, выбирая в качестве нормирующего, сопротивление Rг, а коэффициент отражения записывают через табулированный полином h(р): s (р) = h(р)/v(р). Тогда (13) записывают как:

(14)

   Для фильтров Чебышева третьего порядка сам полином Чебышева равен:

           (15)

а полином h(р) будет:

  (16)

Подставляя h(р) и v(р), записывают Zвх.1(р) в виде цепной дроби и по ней составляют схему двухполюсника, т. е. LC- фильтра нижних частот, нагруженного на сопротивление Rн. Элементы этой схемы представлены величинами, нормированными по частоте и по сопротивлению. Поэтому следующей операцией расчета является операция денормирования значения элементов НЧ-прототипа. После этого, используя формулы преобразования частоты, переходят от схемы НЧ-прототипа к схеме полосового фильтра. Элементы схемы ПФ, очевидно, будут иметь сразу реальные значения.

Подставляя в формулу (14) значение v(р) из формулы (12) и значение h(p) из формулы (16), после преобразований получим:

              (17)

Формула (17) описывает входное сопротивление двухполюсника (согласно схеме на рис.2, фильтр, нагруженный на сопротивление Rн, это действительно двухполюсник). А если известно выражение для входного сопротивления, то можно построить схему двухполюсника, воспользовавшись, например, методом Кауэра. По этому методу формула для Zвх(р) разлагается в непрерывную дробь путем деления полинома числителя на полином знаменателя. При этом степень числителя должна быть больше степени знаменателя. Исходя из последнего, формула (17) преобразуется к виду:

       (18)

после чего производится ряд последовательных делений.

Вначале числитель делим на знаменатель:

Затем первый делитель делим на первый остаток:

Второй делитель делим на второй остаток:

Третий делитель делим на третий остаток:

Получили четыре результата деления, которые отражают четыре нормированных по частоте и по сопротивлению элемента схемы в виде значений их проводимостей: pC, 1/pL, 1/R. Из анализа первого результата деления следует, что он отражает емкостную проводимость, поэтому все выражение (18) можно записать в виде цепной дроби:

        (19)

По формуле (19) составляем схему (рис. 6), на которой С = 5,581; L = 0,427; С = 5,581; Rг.н = Rн.н = Rнор.

Рис. 6

Денормируем элементы схемы НЧ-прототипа, используя соотношения:

(20)

где ωн = ωп.нч – нормирующая частота;

Rг – нормирующее сопротивление, равное внутреннему сопротивлению источника сигнала.

Используя соотношения (20) и значения ωн и Rг, получаем реальные значения элементов схемы НЧ-прототипа:

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...