Тема 6. Метод центрального проецирования.

Способы построения перспективных изображений:история перспективы, метод центрального проецирования, построение перспективы плоских фигур и объемных тел, тоновая перспектива

способ архитекторов, отражение в плоских поверхностях, построение перспективы лестниц и наклонных поверхностей.

Перспектива как наука возникла в глубокой древности в связи с необходимостью изображать на плоскости предметы в трехмерном пространстве и развивалась в двух направлениях: в области науки (строительстве, технике) и в живописи.
История свидетельствует, что египетские пирамиды и храмы, величайшие сооружения Древней Греции и Рима были построены по изображениям - прототипам современных чертежей. Начала геометрии, и в частности перспективы, можно встретить в трудах древнегреческих и римских ученых. Так, первоначальные сведения о построении изображений с применением перспективы обнаружены в работах древнегреческого ученого Эсхила (525-456 гг. до н.э.). Он был большим знатоком наблюдательной перспективы, в развитие которой внес значительный для того времени вклад.
Большое место построениям изображений в перспективе уделено в трактате "О геометрии" крупнейшего ученого, естествоиспытателя и мыслителя Древней Греции Демокрита (около 460-370 гг. до н. э.).
Известный древнегреческий ученый и математик Эвклид, живший за 300 лет до нашей эры, в своих сочинениях в разделе "Оптика" сформулировал впервые правила наблюдательной перспективы, а также вывел законы отражения лучей от плоских, вогнутых и выпуклых зеркал.
Способы построения перспективных изображений были изложены в трактате "Десять книг об архитектуре" древнегреческого ученого и архитектора Витрувия (конец I в. до н. э.). Без теоретических обоснований он изложил правила построения перспективных изображений, а также составления архитектурно-строительных чертежей, содержащих план и фасад зданий. Им были обобщены труды Эсхила, Демокрита и других древнегреческих ученых, внесших большой вклад в развитие наблюдательной перспективы.
Видимость предметов, передачу их объемной формы, цвета, освещенности и отражения на них преломленного света, образование теней рассмотрел известный древнегреческий астроном Птолемей (II в. н.э.) в своем сочинении по наблюдательной перспективе, состоящей из пяти книг. Однако теоретических положений и правил построения перспективных изображений он не вывел.

Закономерностями построения изображений окружающей действительности, близкой к зрительному восприятию, занимались и художники. Живопись древних времен не сохранилась, и неизвестно, какой она была в те далекие времена. Но высокое развитие архитектуры, скульптуры, дошедшей до наших дней, и труды древних ученых-математиков, писателей и философов дают основания предположить, что перспектива в творчестве художников занимала важное место.
В течение длительного времени (около тысячи лет) наука о построении графических изображений не получала дальнейшего развития в силу ряда причин. Одна из них связана с мрачной эпохой средневековья, когда преследовалась и угнеталась всякая прогрессивная мысль, отвергалась математическая наука, на которой базировалась начертательная геометрия.
И только в эпоху Возрождения начинается вновь развитие теории перспективы, вклад в которую внесли в первую очередь художники. Считают, что перспектива как наука возникла в Италии из практики художников XV в. Открытие закономерностей в перспективе стало большим событием в области изобразительного искусства. Применение перспективы художниками стало необходимым условием создания реалистических произведений.
Основоположником перспективы как науки считают итальянского теоретика искусства, архитектора и художника эпохи Возрождения Филиппо Брунеллески (1377-1446), который применил правила перспективы в изображении архитектурных сооружений.
Итальянский ученый Леон Баттиста Альберти (1404-1472), всесторонне образованный человек - теоретик искусства раннего Возрождения, одаренный математик, физик, замечательный зодчий, скульптор, философ, поэт и музыкант, обобщил опыт мастеров античного и современного ему изобразительного искусства. В трактатах "О живописи" и "О зодчестве" он изложил теоретические положения перспективы на математической основе. А в труде "Десять книг о зодчестве" разработал на научной основе теорию рисунка и перспективы, изложил теорию пропорций по принципу греческой антропометрии. Им был предложен практический способ сетки для построения перспективных изображений. В перспективных построениях Альберти применил масштабные точки, в которых должны сходиться диагонали квадратов. Правда, он не дал этому свойству теоретических обоснований, так как считал данные построения естественными и понятными с первого взгляда. Альберти рассмотрел также теорию нанесения теней на изображениях и обосновал необходимость покрытия освещенных поверхностей разными тонами красок.
Другой крупнейший итальянский зодчий и скульптор Лоренцо Гиберти (1378-1455) постарался определить законы построения перспективных изображений, перенося их на скульптурные рельефы. На основе законов перспективы им выполнены рельефные изображения для всемирно известных бронзовых дверей собора Санта Мария дель Фьоре во Флоренции.

Впервые же среди художников теория перспективы в общих чертах была изложена в 1458 г. итальянским живописцем Пьеро дель Борго (1406-1492).
Определение перспективы как проекции предмета, полученной в результате пересечения "конуса видимости с картинной плоскостью", дал итальянский живописец Пьеро делла Франческа (1416-1492) в своих трактатах "О правильных телах" и "О живописной перспективе". В своем искусстве он соединил совершенную перспективу и строгую пропорциональность форм с тонкой гармонией красок. В то время художники считали его отцом линейной
перспективы.
Большой вклад в теорию перспективы внес гениальный итальянский художник и ученый Леонардо да Винчи (1452-1519). Свои теоретические положения, в том числе правила перспективы, он изложил в "Трактате о живописи". Леонардо да Винчи считал, что перспектива относится к "механическим наукам", которыми не должен пренебрегать ни один живописец. Он подчеркивал большое значение перспективы как науки в развитии живописи. "Практика всегда должна быть построена на хорошей теории, для которой перспектива - руководитель и вход, и без нее ничто не может быть сделано хорошо в случаях живописи"1.
Леонардо да Винчи делит перспективу на три основные части:
1. Линейная перспектива, которая изучает и излагает законы построения уменьшения фигур по мере удаления их от наблюдателя.
2. Воздушная и цветовая перспектива, которая трактует об изменении цвета предметов в зависимости от их расстояния до наблюдателя и о влиянии слоя воздуха на насыщенность и локальность цвета.
3. Перспектива четкости очертания формы предметов, в которой анализируются изменения степени отчетливости границ фигур и контраста света и тени на них по мере удаления их в глубину пространства, изображаемого на картине.
Из трех разделов перспективы два последних не получили дальнейшего теоретического развития. Из-за сложности исследования цветовая и воздушная перспективы не имели аргументированных законов, поэтому художники претворяли их в практику на основе личного восприятия и опыта. Первый раздел перспективы развился в точную науку - линейную перспективу, которая позднее вошла как составная часть в начертательную геометрию - науку о методах изображения.
Выдающийся немецкий ученый, математик, гравер и художник Альбрехт Дюрер (1471 -1528) в своем сочинении "Руководство для измерений циркулем и правилом", изданном в 1523 г., описал графический способ построения перспективы предметов с использованием ортогональных проекций, получивший в учебной литературе название "способ Дюрера". Хорошо зная математику, Дюрер предлагал фигуру человека вписывать в простейшую
геометрическую форму, которую легко построить и проверить законами перспективы, затем детализировать мелкие части.
Большое теоретическое значение имело сочинение "Шесть книг о перспективе", изданное в 1600 г., итальянского ученого и математика Гвидо Убальди (1545-1607). Используя опыт предшественников-художников и ученых-математиков, Убальди изложил на математической основе, с теоретическим обоснованием 23 правила построения перспективных изображений предметов и способы определения размеров по перспективному изображению. Убальди первый научно обосновал правила построения в линейной перспективе. В его работах нашли также, дальнейшее развитие теоретические положения о построении теней.
Способ построения в перспективе предметов с помощью координат был предложен французским архитектором, инженером и математиком Жираром Дезаргом (1593-1662), который тем самым положил начало методу аксонометрических проекций. Дезарг первый указал на общую геометрическую основу и родственность ортогональных проекций и линейной перспективы. Он определил разницу между этими изображениями, которая заключается лишь в разном расположении точек зрения. При построении ортогональных проекций точка зрения находится в бесконечности (параллельное проецирование). При построении линейной перспективы точка зрения находится "на конечном" расстоянии от предмета (центральное проецирование).
Несколько позднее систематизированное изложение теории перспективы было опубликовано в книге итальянского ученого, архитектора и художника Андреа дель Поццо (1642-1709), изданной в Риме в 1693 г. под. названием "Перспектива живописцев и архитекторов, в которой излагается легчайший и быстрейший способ перспективного изображения всего, что относится к архитектуре". В этом труде были даны, довольно полные для того времени, сведения о различных видах перспективы: линейной, рельефной, театральной и плафонной. В книге приведены многочисленные и оригинальные примеры построения перспективных изображений по ортогональным чертежам.
Таким образом, к концу XVIII в. были достаточно полно изложены теоретические основы перспективы и накоплен большой опыт практического ее применения во всех видах изобразительного искусства.
Значительную роль в развитии науки о методах изображения сыграл знаменитый французский ученый, геометр и инженер, общественный деятель времен Великой французской революции Гаспар Монж (1746-1818). Его книга "Начертательная геометрия", изданная в 1795 г., явилась первым систематизированным изложением методов изображения пространственных фигур на плоскости. В этой же книге сделаны первые попытки построить тени на ортогональном чертеже - эпюре и в перспективе. Там же даны рекомендации, как выполнять тушевку предмета в соответствии с законами воздушной перспективы.

Работы Гаспара Монжа явились своеобразным логическим завершением всего, что было сделано раньше, и началом нового этапа в развитии науки о построении графических изображений - начертательной геометрии.
О применении перспективы в русском изобразительном искусстве в ранний период его развития можно судить лишь по некоторым миниатюрам в рукописях XVI в. В этих изображениях, связанных с композиционными сюжетами, нашли отражение только некоторые элементы перспективы. В дальнейшем она развивалась самостоятельным путем, опираясь на практику художников того времени/ Русские художники XVII-XVIII вв. достаточно хорошо владели теорией перспективы и применяли ее в своих картинах с большим мастерством.
Большой вклад в развитие теории перспективы и ее практического применения внесли русские художники-педагоги XVIII и особенно XIX в.
Крупнейшим представителем русской академической школы XVIII в., лучшим рисовальщиком того времени был Антон Павлович Лосенко (1737-1773). Это был первый русский профессор Академии художеств. Он требовал от своих учеников тщательного изучения анатомии и перспективы, точной передачи пропорций человеческого тела с применением законов распределения светотени.
В 1822 г. был написан научно-методический труд под названием "Полный курс правил рисования и анатомии для воспитанников Академии художеств", который представлял собой строгую систему правил рисования фигуры человека и его частей тела, содержащий 150 рисунков-иллюстраций. Автором ее был Василий Кузьмич Ше-буев (1777-1856), воспитавший целую плеяду замечательных художников.
Этот труд состоял из четырех частей, в двух из которых отводилось значительное место перспективе. В книге были приведены методические советы по рисованию с натуры и применению знаний законов перспективы и пластической анатомии в академическом рисунке. '
Более 20 лет вел поиск способа овладения видением натуры на основе законов перспективы известный русский художник Алексей Гаврилович Венецианов (1780-1847). Он писал: "Мои многочисленные старания о приспособлении начертательной геометрии к живописи убедили меня в необходимости изучения сей науки, а опытами над многими молодыми людьми я имел случай еще более убедиться в важности ее: ибо видел быстрые успехи учения, обоснованные на ее началах"1. В его педагогической системе практическая перспектива занимала важное место. По методу А. Г. Венецианова овладение практическими навыками изобразительного искусства начиналось с изучения законов перспективы. Он считал, что без научных знаний и овладения перспективой художник превращается в ничто. А. Г. Венецианов рассматривал перспективу как метод изображения реального предмета в конкретной среде, считая, что она играет основополагающую роль в обучении художника рисунку и живописи.

Систему обучения рисованию Венецианова успешно продолжал художник-педагог Сергей Константинович Зарянко (1818-1870). Он считал, что нужно упростить научные положения и способы изучения перспективы, сделать их более наглядными и подходить к ним опытным путем.
В 1834 г. было издано учебно-методическое пособие "Курс рисования", написанное военным инженером и известным художником-любителем А. П. Сапожниковым. Очень важно, что это было первое методическое пособие по рисованию для общеобразовательных учебных заведений. В нем большое место было отведено изучению законов перспективы. С этой целью автор разработал модели из проволоки и картона, которые помогали учащимся понять законы построения перспективы, а также светотеней. Книга А. П. Сапожникова в свое время сыграла большую роль в обучении рисованию и была неоднократно переиздана.
Значительный вклад в систему художественного образования внесли русские художники-педагоги XIX в. Большое значение придавал изучению перспективы замечательный русский художник и педагог Николай Николаевич Ге (1831 -1894). Он писал: "Учите перспективу, и когда овладеете ею, внесите ее в работу, в рисование. Никогда не отделяйте ее от рисования, как это делают многие, т. е. рисуют по чувству, а потом поправляют правилами перспективы,- напротив, пусть перспектива у Вас будет всегдашним спутником Вашей работы и стражем верности"1.
Такого же направления в обучении придерживался художник-педагог Павел Петрович Чистяков (1832-1919). Он считал, что форма предмета в пространстве не может быть нарисована с помощью "талантливого глаза", она требует строго точной проверки, основанной на самых точных правилах, т. е. перспективе. Бывает так, что художник может знать правила, но не уметь применять их на практике. Надо уметь смотреть на натуру и, главное, применять перспективу на практике к делу2. П. П. Чистяков считал, что рисование должно опираться на науку. "Настоящая техника в искусстве,- говорил он,- доступна только художникам, вполне опирающимся на науку, то есть художникам, изучающим анатомию и перспективу"3.
Большим событием во второй половине XIX в. в России было введение в общеобразовательной школе учебных предметов рисование и черчение. В разработке программ по ним принимал участие и П. П. Чистяков. Он считал, что обучение этим предметам должно строиться на научной основе законов перспективы и анатомии.

С первой половины XIX в. в России начертательная геометрия становится самостоятельной наукой и вводится как обязательный предмет в высших технических учебных заведениях. Раздел перспективы изучается как специальный предмет в художественных учебных заведениях.
Первым русским профессором по начертательной геометрии, ее основоположником и основателем этой науки в России был Яков Александрович Севастьянов (1796-1849). Изданная им в 1821 г. книга "Основания начертательной геометрии" явилась первым учебником русского автора на русском языке. Этот учебник был основным в течение 20 лет почти во всех высших учебных заведениях. Заслуги Я- А. Севастьянова в области начертательной геометрии велики. Он впервые ввел русскую терминологию, дал практическое приложение начертательной геометрии к техническому черчению, рисованию, перспективе и картографии. Я. А. Севастьяновым написан ряд работ по линейной перспективе, теории теней в ортогональных проекциях и в перспективе. Это книги "Приложение начертательной геометрии к рисованию. Теория теней. Линейная перспектива. Оптические изображения" (1830 г.) и "Приложение начертательной геометрии к воздушной перспективе, к проекции карт и к гномонике" (1831 г.).
Большой вклад в дальнейшее развитие теории начертательной геометрии внесли ученые-геометры В. И. Курдюмов (1853-1904) и Н. И. Макаров (1821 -1904). Научные труды этих ученых входят в список классической учебной литературы по начертательной
геометрии.
После Великой Октябрьской социалистической революции начертательная геометрия получила дальнейшее теоретическое развитие. Совершенствовалась как наука и перспектива. '
Большим вкладом в науку стали следующие труды профессора Н. А. Рынина (1887-1943): "Методы изображения" (1916 г.), "Перспектива" (1918 г.), "Элементы линейной перспективы" (1933 г.). Труд "Перспектива" является для художников до сих пор самой полной и ценной книгой по линейной и другим видам перспективы.
Дальнейшие научные исследования теории изображений принадлежат ученым Д. И. Каргину (1880-1949) и А. И. Добрякову (1895-1947).
Изложению теории перспективы и применению ее в практической работе архитекторов и художников посвящен ряд трудов крупнейших советских профессоров: Н. Н. Чернецов. "Перспектива" (1927 г.), Н. И. Чечелев. "Перспектива" (1933 г.), И. П. Машков. "Линейная перспектива на плоскости" (1935 г.) и др.
В последнее время теорией перспективы занимались многие ученые, труды которых в этой области имеют специальное назначение и определенную направленность. Так, например, книги М. В. Федорова "Рисунок и перспектива" (1960 г.), Н. С. Кузнецова "Построение широкоугольной перспективы" (1958 г.), А. Г. Климу -хина "Тени и перспектива" (1967 г.) и др. предназначены для

архитектурно-строительных специальностей. В связи с этим основное внимание в этих работах отводится построению перспективы архитектурно-строительных объектов и их элементов способом архитектора по плану и фасаду. Детально излагается теория теней в перспективе применительно к архитектурно-строительным объектам.
К другой группе можно отнести книги, предназначенные глав-. ным образом для художественных специальностей. Широко, например, известна книга А. П. Барышникова "Перспектива" (1955 г.). В ней довольно полно и глубоко изложена теория линейной и других видов перспектив для художников. Текст сопровождается большим количеством чертежей, рисунков, связанных с перспективными построениями как простых, так и сложных объектов.
В 1970 г. был издан учебник "Перспектива" В. Е. Петерсона. В небольшой по объему книге довольно сжато изложена теория перспективы с показом практических приемов ее использования.
Интересна книга В. М. Ратничина "Перспектива" (1982 г.), в ней достаточно глубоко и всесторонне рассмотрена теория линейной и других видов перспектив, четко сформулированы определения и правила построения перспективных изображений. Текст сопровождается большим количеством иллюстраций в виде рисунков, чертежей, репродукций с картин. И главное - это одна из первых книг по перспективе в цветном издании.
Одной из первых книг для художественно-графических факультетов было учебное пособие "Перспектива" (1952 г.) профессора Г. А. Владимирского, в которой достаточно полно изложена стройная система теории линейной перспективы. Кроме того, в книге даны примеры графических заданий, предусмотренных для самостоятельной работы студентов, Книга трижды переиздавалась и долгое время служила единственным учебным пособием по перспективе для подготовки учителя изобразительного искусства.
В 1981 г. для педагогических училищ было выпущено учебное пособие "Перспектива" автора С. А, Соловьева, В нем в простой и доступной форме применительно к изобразительному искусству изложена теория перспективы. Автор дает много практических приемов построения перспективных изображений. Книга хорошо проиллюстрирована, приведено много интересных примеров.
Труды советских ученых внесли большой вклад в развитие отечественной науки в области теории изображений ~ начертательной геометрии, составной частью которой является перспектива, и методики ее изучения.

§ 2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Слово "перспектива" французское (perspective) и означает "насквозь видеть", "внимательно рассматривать". Произошло оно от латинского глагола perspicere - "ясно вижу".
Перспектива рассматривается как наука о построении изображений предметов на какой-либо поверхности такими, как их воспринимает глаз человека.
В изобразительном искусстве перспектива рассматривается как изображение предметов, полученное на какой либо поверхности, в соответствии с кажущимися изменениями их величины, четкости очертания их формы и светотеневых отношений, которые можно наблюдать в натуре.
Перспективное изображение в зависимости от его назначения может быть построено на любой проекционной поверхности. В связи с этим перспектива подразделяется на несколько видов.
Линейная перспектива - это изображение, построенное на плоскости. В зависимости от назначения перспективных изображений плоскость может быть расположена вертикально, наклонно и
горизонтально.
Вертикальная плоскость, на которой строят изображения с помощью линейной перспективы, используется при создании картины (станковая живопись) и настенных панно (на стене внутри помещения или снаружи дома преимущественно на его торцах).
Построение перспективных изображений на наклонных плоскостях применяют в монументальной живописи - росписи на наклонных фризах внутри помещения дворцовых сооружений и соборов. На наклонной картине в станковой живописи строят перспективные изображения высоких зданий с близкого расстояния или архитектурных объектов городского пейзажа с высоты птичьего полета. Построение перспективных изображений на горизонтальной плоскости применяют при росписи потолков (плафонов). Известны, например, мозаичные изображения на овальных плафонах станции метро "Маяковская" художника А. А. Дейнеко. Изображения, построенные в перспективе на горизонтальной плоскости потолка, называют плафонной перспективой.
Линейная перспектива на горизонтальной и наклонной плоскостях имеет некоторые особенности в отличие от изображений на вертикальной картине.
Панорамная перспектива - это изображение, построенное на внутренней цилиндрической поверхности. Слово "панорама" греческого происхождения и означает "все вижу", т. е. в буквальном переводе это - перспективное изображение на картине всего того, что зритель видит вокруг себя. При рисовании панорам точку зрения располагают на оси цилиндра, а линию горизонта - на окружности, находящейся на высоте глаз зрителя. Поэтому при рассматривании панорам зритель должен находиться в центре круглого помещения, где, как правило, располагают смотровую площадку. Перспективные изображения на панораме объединяют с передним предметным планом, т. е. с находящимися перед ней реальными
предметами.
Общеизвестными в России являются панорамы, созданные Ф. А. Рубо,-"Оборона Севастополя" (1902--1904 гг.) и "Бородинская битва" (1911 г.) в Москве, "Сталинградская битва" (1983 г.)
в г. Волгограде.
Часть панорамы с реальными предметами, лежащими между цилиндрической поверхностью и зрителем, называют диорамой.

Как правило, диорама занимает отдельное помещение, в котором переднюю стену заменяют цилиндрической поверхностью, и на ней изображают пейзаж или панораму города. В диорамах часто применяют подсветку для создания эффекта освещения.
Правила панорамной перспективы используют при рисовании, картин и фресок на цилиндрических сводах и потолках, в нишах, а также на внешней поверхности цилиндрических ваз и сосудов. Купольная перспектива - это изображение, построенное на внутренней поверхности сферы или эллипсоида. Ее применяют при росписях на куполах в храмах, соборах, дворцовых постройках, круглых залах метро.
Театральная перспектива - это изображения, построенные на нескольких вертикальных плоскостях, расположенных на различной глубине, и ее применяют при выполнении декораций на сцене театра. Часто она сочетает в себе линейную, рельефную и даже плафонную перспективу.
Существуют и другие виды перспектив. В данной книге будет рассмотрена только линейная перспектива на вертикальной плоскости, которая связана с построением изображений на картине.
В практике изобразительного искусства часто используют термин "наблюдательная перспектива" и ее рассматривают как особый вид. Между тем наблюдательная перспектива является составной частью общей перспективы. В ней теория построения изображений заменяется наблюдением при рисовании с натуры, определением на глаз размеров частей предмета, углов наклона отдельных элементов и т. д. Однако, не зная основных законов перспективы, нельзя достаточно грамотно и точно построить изображение любого, даже простейшего, предмета. Поэтому теория перспективы не противоречит и не противостоит, а подкрепляет практику наблюдения при рисовании с натуры, помогая художнику точнее увидеть своими глазами перспективные явления и осознать их закономерности на основе полученных знаний. Освоение художником правил перспективы на примерах построения изображений простых геометрических тел поможет увидеть подобные явления на более сложных предметах окружающей его действительности.
В начертательной геометрии изображения пространственных фигур на плоскости, как и любой поверхности, строят по методу проекций.
Сущность этого метода заключается в следующем. Если через точку S провести проецирующий луч в точку А', который пересечет заданную плоскость проекции К, то точка А их пересечения будет ее проекцией (рис. 1). Проведя проецирующие лучи через точку S пространства и точки А'В'С какой-либо фигуры, на плоскости получают ее центральную проекцию ABC (рис. 2).
Построение изображений пространственных фигур на плоскости или какой-либо поверхности с помощью проецирующих лучей, проведенных из одной точки, называют методом центральной проекции. -

Рис. 1

Изображение, полученное методом центральной проекции, называют центральной проекцией предмета, или перспективным изображением, или кратко перспективой.
Методом центральной проекции получают изображения при фотографировании на фотопленке и фотопластинках, при проецировании кадров на экран. Отображения на сетчатке глаза человека.