 |
Порядок выполнения лабораторной работы.
|
|
|
|
Работа рассчитана на два-три занятия и состоит из нескольких этапов.
На первом этапе преподаватель вкратце напоминает теоретические основы численных методов интегрирования и раздает задания. Примерный перечень вариантов заданий представлен в приложении 1.
На втором этапе преподаватель предлагает воспользоваться математическим пакетом Mathcad для получения значения заданного определенного интеграла и первообразной от его подынтегральной функции. Для этого после вызова Mathcad выходим на панель инструментов Calculus (Вычисления). Для выхода на данную панель (в случае ее отсутствия на экране монитора) в строке меню View (Вид) выбираем подменю Toolbar (Панели инструментов), где выбираем пункт Math (Математика), который и содержит панель инструментов Calculus. Кроме этой панели для выполнения лабораторной работы желательно иметь на экране также панели Calculator (Калькулятор) и Symbolic (Символика).
На панели инструментов Calculus «нажимаем кнопку» 
(определенный интеграл). На экране монитора на месте «крестика»
появится символ. После заполнения местозаполнителей имеется возможность вычислить значение определенного интеграла либо численно, нажатием клавиши «=» на клавиатуре компьютера или панели Calculator, либо символьно, с помощью оператора символьного вывода «→», имеющегося на панелях Symbolic и Evaluation (Выражения). Примеры операторов интегрирования приведены ниже (рис.7).
|
Рис.7.
Для получения первообразной от подынтегральной функции на панели Calculus «нажимаем кнопку» 
(неопределенный интеграл). На экране монитора появится символ. Результат
вычисления может быть получен только
символьно с помощью оператора
|
|
|
символьного вывода «→» (рис.8). Рис.8.
Полученные результаты записываются в рабочую тетрадь. Они будут служить эталонами для сравнения с результатами, полученными численно и аналитически в ходе выполнения лабораторной работы.
Замечания.
1. Запись некоторых функций в Mathcad имеет свои особенности. Например, вместо arctg(x) следует набирать atan(x). Полученный результат в виде ln(x)2 означает не ln x 2, а ln2 x. Помочь разобраться со встроенными функциями поможет диалоговое окно Insert Function (Вставить функцию), которое вызывается нажатием кнопки f(x) на панели инструментов Standard (Стандартная).
2. Результаты символьного вывода зачастую неоптимизированны и представляют собой довольно сложные выражения, требующими упрощений.
3. Для получения значения заданного определенного интеграла и первообразной от его подынтегральной функции можно воспользоваться также возможностями соответствующих сайтов Интернета.
Третий этап работы состоит в написании и отладке тестового варианта работы на знакомом (и доступном для рабочей ПЭВМ) языке программирования. Пример программы на PASCALе вычисления определенного интеграла 
методами прямоугольников (с выбором точек ξk в серединах частичных отрезков), трапеций и парабол, а также результаты работы программы представлены ниже.
Замечания. Для получения «красивых» таблиц
а) в строковых константах (в кавычках) при наборе их латиницей количество символов должно быть таким же, как и в примере, где они набраны кириллицей;
б) количество пробелов в строковых константах также должно быть таким же, как и в примере. Для этого последовательность количества пределов в строковой константе представлена в комментарии.
program ivanov_oi;
Var
a,b,d,sp,st,ss,x1,x2,y1,y2,tr,u:real;
i,n:integer;
function pif(x:real):real;
Begin
pif:=exp(1/x)/sqr(x);
end;
function prv(x:real):real;
Begin
prv:=-exp(1/x);
end;
Begin
writeln('введите границы a,b');
|
|
|
read(a,b);
tr:=prv(b)-prv(a);
writeln('введите число разбиений n');
read(n);
writeln(' Р Е З У Л Ь Т А Т Ы');
writeln;
writeln(' n прямоуг трапеции параболы');
writeln;
d:=(b-a)/n;
sp:=0;
ss:=pif(a)+pif(b);
st:=ss/2;
x1:=a+d/2;
x2:=a;
for i:=1 to n do
Begin
y1:=pif(x1);
y2:=pif(x2);
sp:=sp+y1;
if i<>1 then
Begin
st:=st+y2;
if i mod 2 =0 then ss:=ss+4*y2 else ss:=ss+2*y2;
end;
x1:=x1+d;
x2:=x2+d;
end;
sp:=sp*d;
st:=st*d;
ss:=ss*d/3;
writeln(n:7,sp:14:6,st:12:6,ss:14:6);
writeln;
writeln('аналитическое решение tr=',tr:10:6);
writeln;
writeln('ошибка метода прямоуг трапеции параболы');
writeln('абсолютная',abs(sp-tr):30:6,abs(st-tr):12:6,abs(ss-tr):14:6);
writeln('относительная',abs((sp-tr)/tr):27:6,abs((st-tr)/tr):12:6,abs((ss-tr)/tr):14:6);
readln;
end.
Окно вывода отлаженной программы должно иметь вид:
Введите границы a,b
Введите число разбиений n
Р Е З У Л Ь Т А Т Ы
|
|
|
