Свойства жидкостей: поверхностное натяжение, смачиваемость, капиллярные явления.

 

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

Коэффициент поверхностного натяжения измеряется силой поверхностного натяжения, действующий на единицу длины любого контура, лежащего на поверхности жидкости:

, (5.1)

или поверхностной энергией E, которой обладает каждая единица площади S поверхности жидкости

. (5.2)

Формула Лапласа: избыточное давление, создаваемое в жидкости вследствие кривизны ее поверхности (поверхностное давление), равно

, (5.3)

где R₁ и R₂ – радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных нормальных сечений поверхности жидкости. При этом p_s положительно, если поверхность жидкости выпуклая, и отрицательно, если – вогнутая.

Высота поднятия жидкости в капилляре радиуса r при полном смачивании

, (5.4)

где ρ – плотность жидкости, g – ускорение силы тяжести, r – радиус сферы.

Давление насыщающего пара над вогнутой сферической поверхностью жидкости меньше, а над выпуклой – больше, чем над плоской поверхностью, на величину

, (5.5)

где r – радиус сферы, ρ_n – плотность насыщающего пара ρ_l – плотность жидкости.

 

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 5.1 На сколько нагреется капля ртути, полученная от слияния двух капель радиусом r = 1 мм каждая?

Решение. При слиянии двух капель в одну, площадь поверхности жидкости уменьшается на величину ΔS = 2S₁ - S₂, где S₁ = 4πr² – площадь шаровой поверхности первоначальной капли и S₂ = 4πR² – площадь шаровой поверхности образовавшейся капли. Радиус образовавшейся капли можно определить из условия равенства объемов 2-х исходных капель и образовавшейся капли:

,

откуда находим

и .

Избыток поверхностной энергии ΔE=σΔS пойдет на изменение внутренней энергии и приведет к нагреванию ртути

,

где c – удельная теплоемкость ртути, ΔT – разность температур, m – масса капли, которую можно выразить через ее объем и плотность ртути, m = ρV= ρ4πR³/3. Тогда получаем, что

.

Взяв из таблиц значения коэффициента поверхностного натяжения ртути σ = 0,5 Н/м, удельной теплоемкости c = 138 Дж/(кг∙K) и плотности ртути ρ = 13,6∙10³ кг/м³, и учитывая, что в системе СИ радиус капель r = 1 мм = 10^-3м, произведем вычисления.

Ответ. Ртуть нагреется на 1,64∙10^{-4 o}K.

Пример 5.2 Спирт по каплям вытекает из сосуда через вертикальную трубку внутренним диаметром d = 2 мм. Считая, что капли отрываются через Δt = 1с одна за другой, найти, за сколько времени вытечет m = 10 г спирта. Считать диаметр шейки капли в момент отрыва равным внутреннему диаметру трубки.

Решение. В момент отрыва сила тяжести капли F₁ = m₀g (m₀ – масса капли, g – ускорение силы тяжести) уравновешивается силой поверхностного натяжения, действующей по контуру соприкосновения капли и трубки F₂ = σl (σ – коэффициент поверхностного натяжения, l=πd – длина окружности трубки диаметром d). Из условия равенства данных сил, F₁ = F₂, находим массу одной капли:

.

Поэтому, из заданной массы спирта образуется всего N = m/m₀ капель. Они вытекут за время

.

Взяв из таблиц значения коэффициента поверхностного натяжения спирта σ = 2,2∙10^-2Н/м и плотности спирта ρ = 0,8∙10³кг/м³, и учитывая, что в системе СИ диаметр трубки d = 2∙10^-3м, произведем вычисления.

Ответ. 10 г спирта вытечет за 723,8 с или за 12 минут.

Пример 5.3 Найти разность уровней ртути в двух сообщающихся капиллярах с диаметрами d₁ = 1 мм и d₂ = 2 мм. Несмачивание считать полным.

Решение. В капиллярах над выпуклой поверхностью несмачивающей жидкости образуется избыточное давление, величина которого зависит от радиуса капилляра. Поэтому ртуть в двух капиллярах опустится на разные уровни h₁ и h₂ ниже свободной поверхности. На глубине h₁ давление в сосуде равно сумме атмосферного давления p_at над поверхностью и давления столба ртути высотой h₁: p₁ = p_at+ρgh₁, где ρ – плотность ртути, g – ускорение силы тяжести. В первом капилляре, давление над поверхностью столбика ртути равно сумме атмосферного и избыточного давления: p₁₁=p_at+2σ/r₁ (σ – коэффициент поверхностного натяжения, r – радиус капилляра). В состоянии равновесия, давление на одном уровне должно быть всюду одинаковым, поэтому

.

Аналогично, на глубине h₂ справедливо:

.

Вычитая из правой (левой) части этого равенства правую (левую) часть предыдущего равенства, соответственно, получим

.

Учитывая, что радиус капилляра равен половине диаметра, окончательно находим разность уровней

.

Взяв из таблиц значения коэффициента поверхностного натяжения ртути σ = 0,5 Н/м, и плотности ртути ρ = 13,6∙10³кг/м³, и учитывая, что в системе СИ диаметр капилляров d₁ = 10^-3м, d₂ = 2∙10^-3м произведем вычисления.

Ответ. Разность уровней ртути Δh = 7,5 мм.

 

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

57. Какую силу нужно приложить к горизонтальному алюминиевому кольцу высотой h = 10 мм и внутренним диаметром d₁=50 мм и внешним диаметром d₂=52 мм, чтобы оторвать его от поверхности воды? Какую часть от найденной силы составляют силы поверхностного натяжения?

58. Давление воздуха внутри мыльного пузыря на Δp = 1мм рт.ст. больше атмосферного. Чему равен диаметр пузыря? Коэффициент поверхностного натяжения мыльного раствора принять равным σ = 0,043 Н/м.

59. В сосуд с ртутью опущен открытый капилляр, внутренний диаметр которого d = 3 мм. Разность уровней ртути в сосуде и капилляре Δh = 3,7 мм. Чему равен радиус кривизны ртутного мениска в капилляре?

60. Капля воды массой 1 г разбивается на 8 капель. На сколько возрастет при этом энергия поверхностного слоя воды?

61. На каком физическом явлении основано употребление полотенец? Почему плохо вытираются мокрые руки шерстяной или шелковой тканью?

62. Между рядами посевов стремятся чаще рыхлить почву, разрушая тем самым образующуюся корку. Почему этот вид работ часто называют «сухим поливом»?

63. Почему измерение температуры медицинским термометром продолжается 5-10 минут, а «стряхнуть» его можно практически сразу после измерения температуры?

 

ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

 

1. Δm = 1,06 кг.

2. На основе закона Бойля-Мариотта.

3. Горячий воздух внутри банки, соприкасаясь с холодными стенками, охлаждается, T₂<T₁. По закону Шарля, p₁/T₁=p₂/T₂. Давление воздуха в банке становится меньше атмосферного, p₂<p₁, и банка «присасывается» к телу.

4. Да, сможет, т.к. при этом температура изменится на 0.36 ^оК.

5. 5,5∙10^-2 Па

6. Глубина озера 9,5 м.

7. Концентрация паров уксусной кислоты превысит значение ПДК в 370 раз.

8. V₀ = 18,4 м³.

9. V = 1,04 л.

10. ρ = 1,51 кг/м³.

11. c_p = 693 Дж/(кг∙K), c_V = 970 Дж/(кг∙K).

12. T₂ = 2500^оK, Q= 16,5 кДж.

13. i = 6.

14. Q = 10,4 Дж, Δh = 2,7 см.

15. c_p/c_V = 1,4.

16. 14,64·10⁵ Дж.

17. Обильное потоотделение и испарение пота в сухом воздухе обеспечивают такую возможность. Поэтому и жара легче переносится в сухом климате, чем во влажном климате.

18. Более чувствительным является спиртовой термометр, т.к. коэффициент объемного расширения спирта (0.0011 град^-1) больше, чем ртути (0.00018 град^-1). Однако, большая теплопроводность и меньшая теплоемкость ртути по сравнению со спиртом сокращают время измерения температуры больного.

19. Нельзя, потому что при этом сильно измениться температура капли.

20. Нет, нельзя.

21. ΔS = 1,5 Дж/К.

22. ΔS = 5,4 Дж/К.

23. ΔS = 71 Дж/К.

24. ΔS =R ln [2(m₁/ M₁+ m₂/ M₂)].

25.

26. Да, наблюдается. Для получения более устойчивой картины надо проводить наблюдения при более низкой температуре.

27. V_sq=415 м/с.

28. N = 1,9·10²².

29. T = 280^oK.

30. T = 456^oK.

31. 999 м/с.

32. h= 1,1 м.

33. h= 5,533 км.

34. p= 1,263 атм.

35. Концентрация кислорода на вершине Эльбруса в 2,1 меньше, чем на уровне моря.

36. Нет, не могут, поскольку их среднеквадратичная скорость υ_кв = 6,1 км/с меньше второй космической скорости.

37. Вторая космическая скорость для Луны слишком мала, чтобы удержать атмосферу.

38. κ = 13,2∙10^-3 Вт/(м∙град).

39. Птицы противостоят холоду, распушив перышки – сидят «нахохлившись» – тем самым образуется воздушная прослойка, плохо проводящая тепло. В полете, напротив, перья плотно прижимаются к телу, холодный воздух обтекает тело и значительно снижает его температуру.

40. «Гусиная кожа» - это рудиментарная реакция организма на холод, попытка создать воздушную прослойку, плохо проводящую тепло, из остатков волосяного покрова.

41. Если термометр сухой, то ветер на его показания влиять не будет.

42. Так как теплопроводность воздуха достаточно мала, то можно считать, что при движении воздуха с ним происходят адиабатические процессы. Из уравнения состояния (1.1) и уравнения адиабаты (2.6) можно получить зависимость изменения температуры от давления:

,

а из барометрической формулы (3.7) можно получить зависимость изменения давления от высоты: . Таким образом, находим градиент температуры по высоте

.

подставляя значения констант для воздуха, оценим температурный градиент: 10 град/км. В действительности, уменьшение температуры составляет около 6 ^oK на каждый километр высоты. Расхождение связано с другими явлениями, в частности, с конденсацией пара.

43. Q = 78 Дж.

44. a) p=3,09 МПа, б) p= 2,87 МПа.

45. T₂/T₁ = 1,85.

46. a) 0,25 м³, б) 0,236 м³.

47. a) 0,013 кг, б) 4,8 кг.

48. U_ид =8,2 кДж; U_р=9 кДж.

49. a) d=0,297 нм, б) d=0,313 нм.

50. ρ_n = 0; 082 кг/м³.

51. φ =60,4%; Δm = 86 мг.

52. Оконные стекла запотеют, если температура воздуха понизится на 7,5^о .

53. 0,35 кг.

54. Испарение с поверхности воды приводит к локальному понижению температуры.

55. Вода, охлажденная ниже 4 ^оС, на дно не опускается. Образовавшийся на поверхности лед также не тонет, так как его плотность меньше плотности воды.

56. Узоры образуются со стороны комнаты: содержащийся в теплом воздухе водяной пар конденсируется и кристаллизуется на холодной поверхности стекла.

57. F = 63,5 мН, F_n/F = 0,37.

58. d = 2,6 мм.

59. R = 2мм.

60. 3,553·10^-5 Дж.

61. Подъем воды в капиллярах, образованных в смачивающем веществе, обеспечивает хорошие гигроскопические свойства хлопчато-бумажных полотенец. В шерстяных и шелковых тканях стенки капилляров образованы несмачивающим веществом, поэтому они плохо вытирают руки.

62. Слежавшаяся почва содержит капилляры, по которым влага поднимается на поверхность и испаряется. Рыхление разрушает капилляры и предотвращает высыхание.

Таблица. Некоторые физические постоянные

Физическая постоянная	Обозначение	Значение
Ускорение свободного падения	g	9,81 м/с2
Число Авогадро	NA	6,02∙ 1023 моль-1
Универсальная газовая постоянная	R	8,31 Дж/(моль ∙К)
Постоянная Больцмана	k	1,38∙ 10-23 Дж/К
Нормальные условия: давление температура стандартный (молярный) объем	р0 T0 V0	1ат=1,013∙105 Па 273oK или 0oC 22,4∙10-3 м3/моль
Молярная масса воздуха	Mв	29∙10-3 кг/моль
Плотность ртути	ρHg	13,6∙103 кг/м3
Коэфф. поверхностного натяжения ртути	σHg	0,5 Н/м
Плотность спирта	ρс	0,8∙103 кг/м3
Коэфф. поверхностного натяжения спирта	σс	2,2∙10-2 Н/м

Содержание

		стр.
	Общие методические указания……………………………………........
	1 Законы идеальных газов ……………………………………………...
	2 Первый и второй законы термодинамики……………………………
	3 Основы молекулярно-кинетической теории газов. Явления переноса ………………………………………………………
	4 Газ Ван-дер-Ваальса. Фазовые переходы. Насыщенные пары……..
	5 Свойства жидкостей: поверхностное натяжение, смачиваемость, капиллярные явления……………………………………………………
	Ответы и решения ………………………………………………………
	Таблица. Некоторые физические постоянные…………………………

 

123	Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: