Методы описания движения жидкости.
Для математического описания движения жидкости используются два различных метода (подхода): Лагранжа и Эйлера. При лагранжевом подходе непрерывный поток жидкости рас-сматривается как движение множества жидких частиц. Для описания перемещения в пространстве отдельной жидкой частицы ее рассматривают как материальную точку, положение которой в данный момент времени t может быть выражено в координатной форме: x = x (t), y = y (t), z = z (t). (2.1) В сплошном потоке имеется континуум таких частиц, которые надо как-то выделить (индивидуализировать). Для этого можно в выражение закона движения точки (2.1) добавить в качестве аргументов в общем случае 3 параметра a, b и c – например, значения координат частицы в начальный момент времени. Тогда вместо (2.1) следует записать x=x (t,a,b,c), y=y (t,a,b,c), z=z (t,a,b,c). (2.2) Параметры a, b, с называются переменными Лагранжа. Если они фиксированы, то соотношения (2.2) выражают закон движения выделенной жидкой частицы; при изменении этих параметров осуществляется переход от одной частицы к другой и таким образом достигается описание движения всей массы жидкости в целом. Мгновенная скорость жидкой частицы V может быть представлена своими составляющими в декартовой системе координат
Абсолютная величина (модуль) скорости при этом определяется как Другой прием описания движения жидкости, получивший более широкое распространение, был предложен Эйлером. Он основан на понятии местной скорости или скорости в точке. Этим термином обозначают скорость жидкой частицы, находящейся в выбранной точке области течения в данный момент времени. В общем случае местные скорости различны в один и тот же момент времени в различных точках, а также могут изменяться во времени в каждой фиксированной точке. Таким образом, проекции скорости в общем случае могут быть представлены как
u = u (x, y, z, t), v = v (x, y, z, t), w = w (x, y, z, t). (2.4) Этими функциями характеризуется поле скоростей жидкости, т.е. совокупность значений вектора скорости V (u,v,w), определенного в каждой точке области течения. В выражениях (2.3) параметры x, y, z, t называются переменными Эйлера. Ускорение жидкой частицы может быть выражено при комбинации методов Эйлера и Лагранжа:
где В скалярной форме составляющие вектора ускорения М ощность потока При решении инженерных задач необходимо знать мощность потока. Работа которую может совершить ед массы, объема или силы тяжести, опр – ся полным удельным запасам энергии, давлением и напором, поэтому для получения мощности необходимо умножить на их расходы(массовый, объемный, весовой). Тогда мощность потока: Nn = ln pQ= pn Q= Hn pgQ (Вт) н*м/с= дж/с= Вт Для перемещения вязкой жид – ти необходимо сообщить потоку энергию покрывающую потери напора. Опыт Рейнольдса. Существовании двух различных, резко отличающихся режимов движения было известно еще в первой половине XIX века, физиком Рейнольдсом на основе весьма простых и наглядных опытов Рейнольдс пропускал жидкость из бака Б, в котором с помощью перелива 7 поддерживался постоянный уровень, через стеклянные трубки различного диаметра, регулируя скорость движения жидкости в них кранами 1 и 5. По тонкой трубке 3 с заостренным концом ко входу в стеклянную трубку 4 подводилась окрашенная жидкость из сосуда 2. Средняя скорость V в трубке 4, имеющей площадь сечения со определялась по объему жидкости W, поступившей в мерный сосуд 6 за время t (рис.).
При малых скоростях течения в потоке жидкости появляются окрашенные струйки. Они движутся прямолинейно, без пульсаций, не перемешиваясь с соседними слоями жидкости (рис. а). (ламинарное). При постепенном увеличении скорости движения жидкости при некоторой скорости течения параллельно-струйное движение нарушится, окрашенные струйки стали пульсирующими, появятся разрывы. А при дальнейшем увеличении скорости окрашенные струйки исчезнут, перемешавшись с потоком жидкости (рис. 6). (турбулентное). Рейнольдс установил, что основными факторами, определяющими характер режима, являются: средняя скорость движения жидкости V, внутренний диаметр трубы d, плотность жидкости р, динамическая вязкость µ. Он ввел безразмерный параметр Re, учитывающий влияние перечисленных факторов, называемый числом (или критерием) Рейнольдса. Re = Vdρ/µ но µ/ρ = ν, тогда В настоящее время считается режим ламинарным при Re < 2320, а турбулентным при Re> 2320.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|