 |
Методы описания движения жидкости.
|
|
|
|
Для математического описания движения жидкости используются два различных метода (подхода): Лагранжа и Эйлера.
При лагранжевом подходе непрерывный поток жидкости рас-сматривается как движение множества жидких частиц. Для описания перемещения в пространстве отдельной жидкой частицы ее рассматривают как материальную точку, положение которой в данный момент времени t может быть выражено в координатной форме:
x = x (t), y = y (t), z = z (t). (2.1)
В сплошном потоке имеется континуум таких частиц, которые надо как-то выделить (индивидуализировать). Для этого можно в выражение закона движения точки (2.1) добавить в качестве аргументов в общем случае 3 параметра a, b и c – например, значения координат частицы в начальный момент времени. Тогда вместо (2.1) следует записать
x=x (t,a,b,c), y=y (t,a,b,c), z=z (t,a,b,c). (2.2)
Параметры a, b, с называются переменными Лагранжа. Если они фиксированы, то соотношения (2.2) выражают закон движения выделенной жидкой частицы; при изменении этих параметров осуществляется переход от одной частицы к другой и таким образом достигается описание движения всей массы жидкости в целом.
Мгновенная скорость жидкой частицы V может быть представлена своими составляющими в декартовой системе координат
, 
, 
. (2.3)
Абсолютная величина (модуль) скорости при этом определяется как 
.
Другой прием описания движения жидкости, получивший более широкое распространение, был предложен Эйлером. Он основан на понятии местной скорости или скорости в точке. Этим термином обозначают скорость жидкой частицы, находящейся в выбранной точке области течения в данный момент времени. В общем случае местные скорости различны в один и тот же момент времени в различных точках, а также могут изменяться во времени в каждой фиксированной точке. Таким образом, проекции скорости в общем случае могут быть представлены как
|
|
|
u = u (x, y, z, t), v = v (x, y, z, t), w = w (x, y, z, t). (2.4)
Этими функциями характеризуется поле скоростей жидкости, т.е. совокупность значений вектора скорости V (u,v,w), определенного в каждой точке области течения. В выражениях (2.3) параметры x, y, z, t называются переменными Эйлера.
Ускорение жидкой частицы может быть выражено при комбинации методов Эйлера и Лагранжа:
(2.5)
где 
– оператор Гамильтона или набла-оператор. В (2.5) вектор 
называется локальным ускорением, а вектор 
– конвективным ускорением.
В скалярной форме составляющие вектора ускорения 
по осям декартовой системы координат имеют вид
М ощность потока
При решении инженерных задач необходимо знать мощность потока. Работа которую может совершить ед массы, объема или силы тяжести, опр – ся полным удельным запасам энергии, давлением и напором, поэтому для получения мощности необходимо умножить на их расходы(массовый, объемный, весовой). Тогда мощность потока:
Nn = ln pQ= pn Q= Hn pgQ (Вт) н*м/с= дж/с= Вт
Для перемещения вязкой жид – ти необходимо сообщить потоку энергию покрывающую потери напора.
Опыт Рейнольдса.
Существовании двух различных, резко отличающихся режимов движения было известно еще в первой половине XIX века, физиком Рейнольдсом на основе весьма простых и наглядных опытов
Рейнольдс пропускал жидкость из бака Б, в котором с помощью перелива 7 поддерживался постоянный уровень, через стеклянные трубки различного диаметра, регулируя скорость движения жидкости в них кранами 1 и 5. По тонкой трубке 3 с заостренным концом ко входу в стеклянную трубку 4 подводилась окрашенная жидкость из сосуда 2. Средняя скорость V в трубке 4, имеющей площадь сечения со определялась по объему жидкости W, поступившей в мерный сосуд 6 за время t (рис.).
|
|
|
При малых скоростях течения в потоке жидкости появляются окрашенные струйки. Они движутся прямолинейно, без пульсаций, не перемешиваясь с соседними слоями жидкости (рис. а). (ламинарное).
При постепенном увеличении скорости движения жидкости при некоторой скорости течения параллельно-струйное движение нарушится, окрашенные струйки стали пульсирующими, появятся разрывы. А при дальнейшем увеличении скорости окрашенные струйки исчезнут, перемешавшись с потоком жидкости (рис. 6). (турбулентное).
Рейнольдс установил, что основными факторами, определяющими характер режима, являются: средняя скорость движения жидкости V, внутренний диаметр трубы d, плотность жидкости р, динамическая вязкость µ. Он ввел безразмерный параметр Re, учитывающий влияние перечисленных факторов, называемый числом (или критерием) Рейнольдса.
Re = Vdρ/µ но µ/ρ = ν, тогда 
.
В настоящее время считается режим ламинарным при Re < 2320, а турбулентным при Re> 2320.
|
|
|
