 |
Б) Спектры атомов. Закон Мозли
|
|
|
|
, здесь λ – длина волны в спектре водородоподобного иона, где R =1.1.107 м-1 – постоянная Ридберга; m = n +1;
n =1 – серия Лаймана;
n =2 – серия Бальмера;
n =3 – серия Пашена;
n =4 – серия Брэккета;
n =5 – серия Пфунда;
– закон Мозли для характеристического рентгеновского излучения, где σ – постоянная экранирования (σ=1 для К -серии).
312. Один из возбужденных атомов водорода при переходе в основное состояние испустил последовательно два кванта с длинами волн 486 нм и 121.5 нм. Какое число спектральных линий можно наблюдать, если все атомы водорода при возбуждении получили одинаковую энергию?
313. Определить длину волны головных линий серий Лаймана, Пашена, Бреккета и Пфунда.
314. Определить (в длинах волн) спектральные диапазоны для серий Лаймана и Бальмера.
315. Атомарный водород, возбужденный монохроматическим светом, при переходе в основное состояние испускает только три спектральные линии. Определить длины волн этих линий и указать, каким сериям они принадлежат.
316. Припереходе электрона с некоторой орбиты на вторую атом водорода испускает свет с длиной волны 4.34.10-7 м. Найти номер неизвестной орбиты.
317. Определить длину волны кванта, соответствующего переходу в ионе лития Li++ с третьей орбиты на вторую.
318. Вычислить квантовое число, соответствующее возбужденному состоянию иона Не+, если известно, что при переходе в основное состояние этот ион испустил два фотона с длинами волн 108.5 нм и 30.4 нм.
319. В спектре атомарного водорода интервал между первыми двумя линиями, принадлежащими серия Бальмера, составляет 1.71.10-7 м. Определить постоянную Ридберга.
320. Наибольшая длина волны спектральной водородной линии серии Бальмера равна 656 нм. Определить по этой длине волны наибольшую длину волны в серии Лаймана. Постоянную Ридберга считать неизвестной.
|
|
|
321. Атом водорода в основном состоянии поглотил квант света с длиной волны 121.5 нм. Определить радиус электронной орбиты возбужденного атома водорода.
322. Ион бериллия Be+++ излучает квант энергии в результате перехода электрона с четвертой орбиты на вторую. Определить длину волны излучения. Попадает ли соответствующая линия в видимую часть спектра?
323. Возбужденный ион гелия Не+ испускает световой квант при переходе электрона с четвертой орбита на вторую. Какому переходу электрона в атоме водорода соответствует эта длина волны?
324. При наблюдении спектра атомарного водорода, полученного с помощью дифракционной решетки с периодом 2мкм, обнаружено, что одна из спектральных линий серии Бальмера вспектре второго порядка соответствует углу дифракция 29°05'. Определить главное квантовое число энергетического уровня атома, переходу с которого отвечает данная линия.
325. Определить частоту света, излучаемого однократно ионизированным возбужденным атомом гелия при переходе электрона на уровень с главным квантовым числом 2, если известно, что радиус орбиты изменился в 4 раза.
326. Возбужденный атом водорода при переходе в основное состояние испускает последовательно два кванта с длинами волн 4051 нм и 97.23 нм. Определить энергию первоначального состояния данного атома и соответствующее ему квантовое число.
327. Электрон в невозбужденном атоме водорода получил энергию 12.1 эВ. На какой энергетический уровень он перешел? Сколько и каких линий спектра могут излучаться при переходе электрона на более низкие энергетические уровни?
328. Какую энергию получил невозбужденный ион бериллия Be+++, если его электрон перешел с первого энергетического уровня на третий? Какова частота поглощенного кванта?
329. Определить частоту и энергию, соответствующие коротковолновой границе серии линий в спектре ионизированного гелия Не+, образованных переходами электронов на первую стационарную орбиту.
|
|
|
330. Определить энергию и импульс фотона, излучаемого при переходе электрона в ионе гелия Не+ с шестой орбиты на первую.
331. Определить импульс фотона, излучаемого при переходе электрона в ионе гелия Не+ с шестой орбиты на первую.
332. Определить энергию и импульс фотона, соответствующего переходу электрона в ионе лития Li++с третьей орбиты на вторую.
333. Определить импульс фотона, соответствующего переходу в ионе лития Li++с третьей орбиты на вторую.
334. # Определить, во сколько раз изменится орбитальной момент импульса электрона в атоме водорода при переходе электрона из возбужденного состояния в основное с испусканием одного кванта с длиной волны 97.25 нм. Использовать постулаты Бора.
335. # Длина волны линии L α равна у вольфрама (Z=74) 0.147635 нм, а у свинца (Z=82) 0.117504 нм. Исходя из этих данных, определить атомный номер элемента, у которого длина волны линии L α равна 0.131298. Что это за элемент?
336. Какие спектральные линии появляются при возбуждении атомарного водорода электронами с энергией 12.5 эВ?
337. Определить потенциал ионизации и первый потенциал возбуждения атома водорода.
338. Определить потенциал ионизация и первый потенциал возбуждения для иона гелия Не+.
339. # Найти наибольшую длину волны в ультрафиолетовой серии водорода. Какую наименьшую скорость должны иметь электроны, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами электронов появилась эта линия?
340. # Определить длину волны Кα–линий характеристического рентгеновcкого спектра, получаемого в рентгеновской трубке с молибденовым (42Mo) антикатодом. Можно ли получить эту линию спектра, подав на рентгеновскую трубку напряжение 4 кВ?
341. Определить энергию фотона, соответствующего Lβ–линии в спектре характеристических рентгеновских лучей. Антикатод изготовлен из марганца (25Mn). Постоянную экранирования считать равной 1.
342. Коротковолновая граница сплошного рентгеновского спектра 0.5 нм. Будут ли при этом наблюдаться в спектре К–линии характеристического излучения алюминия (13Аl)?
343. К рентгеновской трубке с серебряным антикатодом приложено напряжение, достаточное для возбуждения всей К–серии. Определить энергию квантов, соответствующих α– и β–линиям этой серии. Постоянная экранирования равна 1.
|
|
|
344. Антикатод рентгеновской трубки покрыт молибденом (42Mo). Найти минимальную разность потенциалов, которую надо приложить к трубке, чтобы в спектре рентгеновского излучения появились линии К–серии молибдена.
345. Разность длин волн между Кα–линией никеля (28Ni) и коротковолновой границей сплошного рентгеновского спектра равна 0.084 нм. Определить напряжение на рентгеновской трубке с никелевым антикатодом. Постоянная экранирования равна 1.
346. В рентгеновской трубке антикатод сделан из серебра (47Ag). Определить длину волны и энергию кванта для линии Кα, а также наименьшее напряжение, необходимое для возбуждения К–серии серебра. Постоянная экранирования равна 1.
347. При переходе электрона в атоме с L на K–слой испускаются рентгеновские лучи с длиной волны 78.8 пм. Какой это атом? Для K–линии постоянная экранирования равна 1.
348. Найти постоянную экранирования для L–серии рентгеновских лучей, если при переходе электрона в атоме вольфрама (74W) с M на L–слой испускаются лучи с длиной волны 143 пм.
8. Волновые свойства частиц
а) Длина волны де Бройля
– длина волны де Бройля.
349. # Вычислить длину волны де Бройля для электрона, движущегося по круговой орбите атома водорода, находящегося в основном состоянии.
350. Определить длину волны де Бройля для электрона, находящегося на второй орбите в атоме водорода.
351. Определить длину волны де Бройля для электрона, находящегося в атоме водорода на орбите, радиус которой равен 2.12 ангстрем.
352. Сколько длин волн де Бройля уложится на третьей орбите однократно ионизированного атома гелия?
353. Какую энергию необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до 50 пм?
354. При каком значении кинетической энергии дебройлевская длина волны электрона равна его комптоновской длине волны?
355. Частица массой m находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Ширина ямы l. Найти возможные значения энергии частицы, имея в виду, что реализуются лишь такие состояния движения частицы, для которых в пределах данной ямы укладывается целое число дебройлевских полуволн.
|
|
|
356. Интерпретировать квантовые условия Бора на основе волновых представлений: показать, что электрон в атоме водорода может двигаться только по тем круговым орбитам, на которых укладывается целое число дебройлевских волн.
357. На сколько по отношению к комнатной (200С) должна измениться температура идеального газа, чтобы дебройлевская длина волны его молекул уменьшилась на 20%?
358. # Параллельный пучок моноэнергетических электронов падает нормально на диафрагму в виде узкой щели, ширина которой 0.06 мм. Определить скорость этих электронов, если на экране, отстоящем от щели на расстояние 40 мм, ширина центрального дифракционного максимума равна 10 мкм.
359. Определить длины волн де Бройля α–частицы и протона, прошедших одинаковую ускоряющую разность потенциалов 1 кВ.
360. Найти длину волны де Бройля для электрона, имеющего кинетическую энергию: а) 10 кэВ; б) 1 МэВ.
361. Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов 200 В, имеет длину волны де Бройля 2.02 пм. Найти массу частицы, если ее заряд равен заряду электрона.
362. α–частица движется по окружности радиусом 8.3 мм в однородном магнитном поле, напряженность которого 18.9 кА/м. Найти длину волны де Бройля для α–частицы.
б) Принцип неопределенностей
– соотношение неопределенностей для координаты и проекции импульса;
– соотношение неопределенностей для энергии и момента времени измерения энергии.
363. Время жизни возбужденного состояния атома водорода примерно 10-8 с. Чему равна неопределенность энергии энергетического уровня при этом?
364. Метастабильными состояниями квантовых систем называются такие возбужденные состояния атомов или молекул, которые могут существовать длительное время, так как переход в основное состояние запрещен правилами отбора. Чему равна неопределенность энергии в метастабильном состоянии, если время жизни для атома в этом состоянии равно 0.5 с?
365. Оценить наименьшие ошибки, с которыми можно определить скорость электрона, протона и шарика массой 1 мг, если координаты частиц и центра шарика установлены с неопределенностью 1 мкм.
366. Оценить с помощью соотношения неопределенностей неопределенность скорости электрона в атоме водорода, полагая размер атома 0.1 нм. Сравнить полученную величину со скоростью электрона на первой боровской орбите.
|
|
|
367. # След пучка электронов на экране электронно-лучевой трубки имеет диаметр 0.5 мм. Расстояние от электронной пушки до экрана 20 см, ускоряющее напряжение 10 кВ. Оценить неопределенность координаты электрона на экране.
368. # Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии составляет 10-8 с. При переходе в основное состояние испускается фотон, средняя длина волны которого равна 600 нм. Оценить естественную ширину Δλ излучаемой спектральной линии, если не происходит ее уширения за счет других процессов.
369. # Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии составляет 10-8 с. При переходе в основное состояние испускается фотон, средняя длина волны которого равна 400 нм. Оценить относительную ширину Δλ/λ излучаемой спектральной линии, если не происходит ее уширения за счет других процессов.
370. Время жизни атома в возбужденном состоянии составляет 10-8 с, а частота излучаемого фотона равна 5.1015 Гц. Чему равна относительная ширина 
спектральной линии на частоте ν?
371. Показать, что для частицы, неопределенность местоположения которой Δ x= λ/(2π), где λ – ее дебройлевская длина волны, неопределенность скорости равна по порядку величины самой скорости частицы.
372. Свободный электрон в момент t =0 локализован в области Δ x= 0.1 нм (порядок размера атома). Оценить ширину области локализации этого электрона спустя 1 секунду.
373. Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, локализованного в области размером 0.2 нм.
374. Электрон с кинетической энергией 4 эВ локализован в области размером 1 мкм. Оценить с помощью соотношения неопределенностей относительную неопределенность его скорости.
375. # Электрон находится в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Ширина ямы l. Оценить с помощью соотношения неопределенностей силу давления электрона на стенки этой ямы при минимально возможной его энергии.
|
|
|
