Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Уравнение Шредингера. Волновая функция




стационарное уравнение Шредингера;

– вероятность обнаружить частицу в объеме dV;

– условие нормировки волновой функции;

решение уравнения Шредингера для частицы в одномерном потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками, где:

; модуль волнового вектора;

амплитуда волновой функции;

энергия частицы в одномерном потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками, где n – квантовое число, принимающее значения: n =1, 2, 3, …∞.

– полная энергия электрона в атоме водорода, где n – главное квантовое число, принимающее значения n =1, 2, … ∞;

– спиновый (собственный) момент импульса (механический момент) электрона в атоме водорода, где s – спиновое квантовое число, s =1/2;

– проекция механического спинового момента электрона в атоме водорода на выделенное направление, где ms – магнитное квантовое число, принимающее значения: ms =±1/2;

– орбитальный момент импульса (механический момент) электрона в атоме водорода, где l – орбитальное квантовое число, принимающее значения: l =0 (s-орбиталь); l =1 (p-орбиталь); l =2 (d-орбиталь); … l = n –1;

– проекция механического орбитального момента электрона в атоме водорода на выделенное направление, где ml – магнитное квантовое число, принимающее значения: ml =0, ±1, ±2, … ± l;

– полный момент импульса (механический момент) электрона в атоме, где J – квантовое число полного момента, J =| ls |, | ls |+1, … l+s.

 

376. # Поток электронов падает на экран с двумя щелями. В точке Р за экраном находится входное отверстие счетчика. Пусть А 1 – амплитуда волны, прошедшей через первую щель и достигшей точки Р, а А 2 – то же, но в случае открытой щели 2.Отношение амплитуд А 2/ А 1=3. Если открыта только щель 1, то счетчик регистрирует 100 электронов в секунду. Сколько электронов ежесекундно будет регистрировать счетчик, если а) открыта только щель 2; б) открыты обе щели и в точке Р наблюдается интерференционный максимум; в) открыты обе щели и в точке Р наблюдается интерференционный минимум?

377. # Частица находится в прямоугольном одномерном потенциальном ящике шириной l с бесконечно высокими стенками. Найти нормированные волновые функции стационарных состояний частицы.

378. Электрон находится в прямоугольном одномерном потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками. Ширина ящика 0.2 нм, энергия электрона 37.8 эВ. Определить номер n энергетического уровня и модуль волнового вектора k.

379. Частица находится в прямоугольном одномерном потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками в основном состоянии. Какова вероятность обнаружения частицы: а) в средней трети ящика; б) в крайней трети ящика?

380. # Частица находится в прямоугольном одномерном потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками. Найти отношение разности ΔEn,n+1 соседних энергетических уровней к энергии En частицы в трех случаях: а) n= 2; б) n= 5; в) n→∞.

381. Электрон находится в бесконечно глубоком прямоугольном одномерном потенциальном ящике шириной 0.1 нм. Определить наименьшую разность энергетических уровней электрона. Выразить в эВ.

382. # Частица в бесконечно глубоком прямоугольном одномерном потенциальном ящике шириной l находится в возбужденном состоянии с квантовым числом 3. Определить, в каких точках интервала 0< x < l плотность вероятности нахождения частицы имеет максимальное и минимальное значения.

383. # Волновая функция, описывающая движение электрона в основном состоянии атома водорода, имеет вид ψ (r)= Aexp (– r / а 0), где А – некоторая постоянная, а 0=53 пм – первый Боровский радиус. Найти для основного состояния атома водорода наиболее вероятное расстояние электрона от ядра.

384. Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Найти ширину ямы, если разность энергии между уровнями с квантовыми числами 2 и 3 составляет 0.3 эВ.

385. # Волновая функция частицы массой m для основного состояния в одномерном потенциальном поле U (x)= kx2 /2 имеет вид ψ (x)= Aexp (– αx 2), где A и α – некоторые постоянные. Найти с помощью уравнения Шредингера постоянную α и энергию частицы в этом состоянии.

386. # Найдите энергию и орбитальный момент импульса электрона в атоме водорода, соответствующие состояниям: а) 1 s; б) 2 s; в) 2 p.

387. # Найдите проекции орбитального момента импульса электрона на направление индукции магнитного поля, соответствующие l =2.

388. # Найдите проекции спинового момента импульса электрона на направление индукции магнитного поля.

389. * Чему равен максимальный возможный полный механический момент атома лития, валентный электрон которого находится в состоянии с n =3?

390. * Чему равен максимальный возможный полный механический момент атома натрия, валентный электрон которого находится в состоянии с n =4?

 

10. Ядро и элементарные частицы

дефект массы;

– энергия связи ядра;

– удельная энергия связи;

– закон радиоактивного распада;

– период полураспада;

– среднее время жизни радиоактивного ядра;

– активность изотопа.

 

391. Какую энергию нужно затратить для отрыва нейтрона от ядра 11Na24?

392. Найти энергию связи, удельную энергию связи и дефект массы ядра изотопа углерода 6С12.

393. Найти постоянную распада радия, если период полураспада 1550 лет.

394. Период полураспада фосфора Р32 – 15 дней. Найти активность препарата через 10, 20 и 90 дней после его изготовления, если начальная активность равна 100 мКи.

395. Активность некоторого препарата уменьшается в 2.5 раза за 7 суток. Найти его период полураспада.

396. # Вычислить число атомов радона Rn222, распавшихся в течение первых суток, если первоначальная масса радона равна 1 г. Период полураспада равен 3.82 суток. Найти постоянную распада радона.

397. Первоначальная масса урана 92U238 равна 1 г. Найти начальную активность и активность через 1 миллион лет. Период полураспада 4.5.109 лет.

398. Радиоактивный натрий 11Na27 распадается, выбрасывая электроны. Период полураспада натрия 14.8 часа. Вычислить количество атомов, распавшихся в 1 мг данного радиоактивного препарата за 10 часов.

399. Определить период полураспада радона, если за сутки из 1 миллиона атомов распадается 175 тысяч атомов.

400. Сколько процентов от начального количества радиоактивного химического элемента распадается за время, равное средней продолжительности жизни ядер этого элемента?

401. Активность изотопа углерода 6С14 в древних деревянных предметах составляет 80% активности этого изотопа в свежесрубленных деревьях. Период полураспада равен 5570 годам. Определить возраст древних предметов.

402. # В результате захвата α–частицы ядром изотопа азота 7N14 образуются неизвестный элемент и протон. Написать реакцию, определить неизвестный элемент и найти энергетический эффект реакции.

403. В результате захвата нейтрона ядром изотопа азота 7N14 образуются неизвестный элемент и α–частица. Написать реакцию и определить неизвестный элемент.

404. При бомбардировке изотопа азота 7N14 нейтронами получается изотоп углерода 6С14, который оказывается β–радиоактивным. Написать уравнения обеих реакций.

405. Изотоп радия с массовым числом 226 превратился в изотоп свинца с массовым числом 206. Сколько α– и β–распадов произошло при этом?

406. # Точечный источник γ–излучения Co60 (период полураспада 5.3 года) находится в центре сферического свинцового контейнера с толщиной стенок 1 см и наружным радиусом 20 см. Определить интенсивность потока на выходе контейнера, если активность препарата 100 мкКи, при каждом распаде выделяется два γ–кванта, а линейный коэффициент поглощения равен 0.64 см-1.

407. Сколько энергии выделится при образовании одного грамма гелия из протонов и нейтронов?

408. # Определить энергию реакции B10(n, α)3Li7, протекающей в результате взаимодействия весьма медленных нейтронов с покоящимися ядрами бора. Найти кинетические энергии продуктов реакции.

409. Найти энергию реакции 4Be9+1H12He4+3Li6, если кинетическая энергия протона равна 5.45 МэВ, ядра гелия – 4 МэВ. Ядро гелия вылетело под углом 900 к направлению движения протона, ядро-мишень неподвижно.

410. Какая энергия выделится, если при реакции 4Be9+1H25В10+0n1 подвергнуть превращению все ядра, находящиеся в одном грамме бериллия?

411. Какое количество энергии можно получить от деления 1 г урана 92U238, если при каждом делении выделяется энергия, приблизительно равная 200 МэВ?

412. Определить энергетический эффект реакции 7N14+2He48О17+1H1. Выделяется или поглощается энергия?

413. # Атомный ледокол имеет мощность 32 МВт и потребляет в сутки 200 г урана 92U235. Определить коэффициент полезного действия реактора ледокола.

414. Какое количество энергии выделяется в результате термоядерной реакции синтеза 1 г гелия из дейтерия и трития?

415. Вычислить энергию, необходимую для разделения ядра Ne20 на две α–частицы и ядро С12, если удельная энергия связи в ядрах неона, гелия и углерода равна 8.03, 7.07 и 7.68 МэВ соответственно.

416. Определить энергию реакции 3Li7+p→22He4, если удельная энергия связи в ядрах лития и гелия равны 5.6 и 7.06 МэВ соответственно.

417. При бомбардировке изотопа алюминия 13Al27 α–частицами получается радиоактивный изотоп фосфора 15Р30, который затем распадается с испусканием позитронов. Написать уравнения обеих реакций.

418. При образовании электрона и позитрона из фотона энергия фотона была равна 2.62 МэВ. Чему была равна в момент возникновения полная кинетическая энергия позитрона и электрона?

419. # Электрон и позитрон, образованные квантом с энергией 5.7 МэВ, дают в камере Вильсона, помещенной в магнитное поле, траектории с радиусом кривизны 3 см. Найти индукцию магнитного поля.

420. Определить пороговую энергию γ–кванта для образования электронно-позитронной пары в кулоновском поле ядра.

 

Таблица. Массы легких атомов.

Z Атом Избыток массы атома М-А, а.е.м. Z Атом Избыток массы атома М-А, а.е.м.
          n 1H 2H 3H 3He 4He 6Li 7Li 7Be 8Be 9Be 10Be 10B 11B 0.00867 0.00783 0.01410 0.01605 0.01603 0.00260 0.01513 0.01601 0.01693 0.00531 0.01219 0.01354 0.01294 0.00930               11C 12C 13C 13N 14N 15N 15O 16O 17O 19F 20Ne 23Na 24Na 24Mg 0.01143 0.00335 0.00574 0.00307 0.00011 0.00307 -0.00509 -0.00087 -0.00160 -0.00756 -0.01023 -0.00903 -0.01496
Здесь М – масса атома в а.е.м., А – массовое число.

Библиографический список

 

1. Волькенштейн, В.С. Сборник задач по общему курсу физики / В.С.Волькенштейн. – СПб.: Лань, 1999. – 328 с.

2. Иродов, И.Е. Задачи по общей физике: учебное пособие / И.Е.Иродов. – СПб.: Лань, 2001. – 416 с.

3. Савельев, И.В. Сборник вопросов и задач по общей физике: учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений / И.В.Савельев. – М.: АСТ, 2001. – 318 с.

4. Сахаров, Д.И. Сборник задач по физике для вузов / Д.И.Сахаров. – М.: Мир и Образование, 2003. – 400 с.

5. Чертов, А.Г. Задачник по физике: учеб. пособие / А.Г.Чертов, А.А. Воробьев. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. школа, 1981. – 496 с.

6. Калашников, Н.П. Основы физики. Упражнения и задачи: учеб. пособие для вузов / Н.П.Калашников, М.А. Смондырев. – М.: Дрофа, 2004. – 464 с.

7. Калашников, Н.П. Основы физики: учеб. для вузов: в 2 т. / Н.П.Калашников, М.А.Смондырев. - 2-е изд., перераб. – М.: Дрофа, 2003.

8. Детлаф, А.А. Курс физики: учеб. пособие для вузов / А.А. Детлаф, В.М. Яворский. - М.: Высш.шк., 1989.- 608 с.

9. Савельев, И.В. Курс общей физики: в 3 т. Т. 1: Механика. Молекулярная физика / И. В. Савельев. - М.: Наука, 1977. - 416 с.

10. Курс физики: учеб. для вузов: в 2 т. Т. 1 / под ред. В.Н.Лозовского. – СПб.: Лань, 2000. – 576 с.

11. Трофимова, Т.И. Курс физики / Т.И. Трофимова.-М.: Высш. шк., 1999.-542 с.

СОДЕРЖАНИЕ

 

Требования к оформлению и общие методические указания по выполнению индивидуальных домашних заданий…………………………..………….….…..3

1. Геометрическая оптика и фотометрия………………………………………4

2. Интерференция………………………..……………………………………..10

3. Дифракция………………………………………………………………....…17

4. Поляризация, поглощение…………………………………………………..23

5. Тепловое излучение…………………………………………………………28

6. Квантовые свойства света…………………………………………………. 32

7. Строение атома…………………………………………………………..….36

8. Волновые свойства частиц…………………………………………….…...40

9. Уравнение Шрёдингера. Волновая функция…………………………….. 43

10. Ядро и элементарные частицы………………………………………….…..45

Библиографический список………………….…………………………….……..48

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...