Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

В какой системе координат при вычислении тройного интеграла

элемент объема dv =рdp dtp dz?

а) в декартовой; б) в цилиндрической; в) в сферической;

г) в полярной; д) в гармонической.

6.3. Как записывается уравнение сферы радиуса а с центром в начале координат в сферической системе координат?

а) х 1 + у2 + z 1 =а 1; б) г2 + z =а 1; в) г=а; г) г=а 1; д) г2sin0 = а.

6.4. Если плотность y=x+y+z, то масса пирамиды, ограниченной коор динатными плоскостями и плоскостью x+y+z= 4, вычисляется по формуле:

4 4 4 4 4 - х 4 - х - у

а) | dxj d yj (х + у + z)dz • 5 ^ jd x j d y | (x + у+ z)dz •

О О О О О О

4 - х 4 - х - у

в) | xdx + 1 ydy + | zdz • г) | dxj d yj 4 dz • jd x j d y 1 4 dz

6.5. В цилиндрической системе координат объем параболоида, ограни ченного поверхностями z =х?+у2 и z = 4, равен

2л 2 4 2л 2 4

а) | ф J р ф j* <iz • 5) | ф | ф | dz •

р2 р2

2л 2л pz

в) 1 Ф J*Р Ф j* ' г) fdcpfp dp f d z

о - О

6. 6. Укажите ВСЕ формулы, которые применяют для вычисления пло щади плоской фигуры в различных системах координат:

a) f f d p ф ; б) JJp Ф Ф; в) JJp2sincp dp ф;

D D D

r) JJ dx dy • д) JJ xy dx dy

D D

6.7 На рисунке 6.1 заштрихована область D: x 2 +y2 < 4; у > - x; у > 0.

Рис. 6.1

Площадь области D (в полярной системе координат) равна

	З л / 4		З л / 4		З л / 4
а)	J ф \| dp •	б) J Ф J Р Ф;	в) J ф {.УФ;

	З л / 4		З л / 4
г)	\ М	р2sincp dp •	д)	Р2Ф;	е) W	р2БШф dp
	о	о	О	-2	-1	О

6. 8. На рисунке 6.1 заштрихована область D: х 2 +у2 < 4; у > -х; у > 0. Если плотность плоской пластинки D задается формулой у (х,у) =у, то

Масса этой пластинки (в полярной системе координат) равна

З л / 4 2 З л / 4 2 З л / 4 2

a) J ф { Ф;	б)	J Ф J Р Ф;	в) J ф { У Ф;

З л / 4			З л / 4
г) \М	р2 sincp dp •	д)		Р2Ф;	е) W	p 2 sin ф dp
о	о		О	-2	-1	О
	х 8+ у 8
	Я_D	у dx dy ^ если областьD: у > х 2; у < 1.
	хе
а) 1;	б) -1; в) 5;	г) е;	д)0.

Дифференциальные уравнения

Дифференциальные уравнения первого порядка

7.1. Укажите тип дифференциального уравнения (2х + 1)у' + у = х:

а) с разделяющимися переменными; б) однородное;

в) линейное; г) Бернулли;

д) в полных дифференциалах; е) другой тип.

Укажите общее решение дифференциального уравнения

(2х +1 )dy + y 2dx = 0:

а) у = 21n| 2х + 1 | +С; б) у = In | 2х+С |; в) У= ----- —;

Z. Д-

^ = In | 2х + 11 +С; a)y=b i h v \ ’ e) j = 3 1 n U |,

Укажите частное решение дифференциального уравнения

у ' + 2у = 4,удовлетворяющее начальному условию у( 0 ) = 5:

а) / = е-2' + 5. j = l n | C - 2 * |. в) ^ = 5 _ 2 д;;

г) ^ = Зе- + 2. д) / = е — + 2; е)3' = 5е2'.

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите

уравнение с разделяющимися переменными:

а) 2 х у у ' - у 2 + х = 0; б) у '+ у cosx = 0; в) (1 - х){у’ + у) = е~х;

г) ху' =у(1+ In JC- Inу); д) ху" = у '.

7.5. Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите од

нородное уравнение:

а) 2хуу' - у 2 + х = 0; б) у '+ у cosx = 0; в) (1 - х){у' + у) = е~х;

г) ху' =у(1+ InJC- Inу); д) ху" = у'.

7.6. Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите ли

нейное уравнение:

а) 2хуу' - у 2 + х = 0; б) у' + д/уу=0; в) (1 - х)(у ' + у) = е~х;

г) ху' = у (1 + In JC- In у); д) ху" = у '.

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите

уравнение с разделяющимися переменными:

a) ydx + (2 *Jxy - x)dy = 0; б) (х2 + у 2 + 2x)dx + 2xydy = 0;

в) (х - y 2)dx + 2 xydy = 0; г) (ху2 + x)dx + (х2у - y)dy = 0;

д) (х2 + y)dx - xdy = 0.

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите

уравнение Бернулли:

а) (х2 + y)dx - xdy = 0; б) ( х2 +у2 + 2x)dx + Ixydy = О;

в) (х-у2)dx + Ixydy = О; г) (ху2 + x)dx + (х2у—y)dy = О.

7.9. Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение в полных дифференциалах:

a)	ydx + (2 Jxy - x)dy =О;	б) (х2 +у2 + 2x)dx + 2xydy = О;
в)	(х - y 2)dx + 2xydy = О;	г) (ху2 + x)dx —(х2у—y)dy = О;
д)	(х2 + y)dx —xdy =О.

7.10. Укажите частное решение дифференциального уравнения ху' = 1:

а )у= 1п\|х\|+С;	б )у= 1п\|х+С\|;	в )у =1п\|х\|;
г) у=еСх;	д) у= 21п\|х\|;	е) у= 1п\|х+11.

7.11. Укажите общее решение дифференциального уравнения ху' = 1:

а )у= 1п\|х\|+С;	б )у= 1п\|х+С\|;	в )у =1п\|х\|;
г )у=еСх;	д) у = 21п\|х\|;	е )у= 1п\|х+11.

Дифференциальные уравнения второго порядка

7.12. Среди приведенных дифференциальных уравнений укажите ВСЕ, порядок которых можно понизить подстановкой у' = z (x):

а )у" =у' +х;	б) у " = у' + у;	в) у"у'у = у 2 +1;
т) у ”у'х = х 2 +1;	ц) у ' у = 2.

7.13. Среди приведенных дифференциальных уравнений укажите ВСЕ, порядок которых можно понизить подстановкой у' =р(у ):

а )у" =у' +х;	б) у " = у' + у;	в) у"у'у = у 2 +1;
г) уУ'х=х2 +1;	д) у'у= 2.

7.14. Какое уравнение получится после понижения порядка дифферен

циального уравнения у" = (у')2 +у?
dp	2	dp	у	dz

7.15. Какое уравнение получится после понижения порядка дифферен

циального уравнения у"=(у')2+х?
	dp	2	dp	у	dz	,
			5> ф = р + ^ - ’	") л = г + *:
	dz	х	dy
r) & = z + 7;	д) а = -у + 1 '
7.16.	Укажите	общее	решение	дифференциального	уравнения
у" - 4 у = 0:
а) у=С\е2х+С2хе2х;	б) у=Схе~2х + С2хе~1х;	в) у = Схе2х+С2е~2х;
г)	у = CiCOs2x + C2sin2x;д) у =Се2х			е) другой ответ.
7.17.	Укажите	общее	решение	дифференциального	уравнения
/ + 4у = 0:
а) у=С\е2х+С2хе2х;	б) у=Схе~2х+С2хе~1х;	в) у=Схе2х+С2е~2х;
г)	у = CiCOs2x + C2sin2x;д) у =С\+С2е~1х;		е) другой ответ.
7.18.	Укажите	общее	решение	дифференциального	уравнения
у " - 4 у ' + 4 у = 0:
а) у=С\е2х+С2хе2х;	б) у=Схе~2х+С2хе~1х;	в) у=Схе2х+С2е~2х;
г) у= CiCOs2x + C2sin2x;	д) у=Се2х			е) другой ответ.

7.19. Для линейного неоднородного дифференциального уравнения у" ~4 у ' = 10укажите вид его частного решения с неопределенными коэф

фициентами:
а) у=Ах+В;	б) у=Ах2+ Вх + С;	в) у= 10х;	г) у=А;
д) у	= х + 10;	е) у=Ах;	ж) другой ответ.
7.20.	Для линейного неоднородного дифференциального	уравнения

у ” + 4 у = \0 х 2+ \ укажите вид его частного решения с неопределенными

коэффициентами:
а) у=Ах+В;	б) у =Ах2+ Вх + С;	в) у= 10х;	г) у=А;
д)	у	= х + 10;	е) у=Ах;		ж) другой ответ.
7.21.	Для линейного неоднородного	дифференциального	уравнения
у" -4 у= 3cos2xукажите вид его частного	решения с неопределенными
коэффициентами:
а) у	= ex(Acos2x + Ssin2x);	б) у	= x(^4cos2x + Ssin2x);
в)	у	= (Ах + В) cos2x+Csin2x;	г) у	= ^4cos2x+Ssin2x;
д)	у	= (Ах + В) cos2x+ (Сх+ D) sin2x;	е) другой ответ.

7.22. Укажите вид частного решения дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами у" + р 1у' + р 2у = 2хех, если известны корни характеристического уравнения ki = 1;к2= 1:

а) у=Ах + В;	б) у= (Ах + В)ех;	в)	у = (Ах2 + Вх + С)ех;
г) у=х(Ах+В)ех;	д) у=х(Ах + В)е;	е)	другой ответ.

7.23. Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите ВСЕ линейные однородные с постоянными коэффициентами:

а) / + 1 0 / + 25у = 0;	б) у” +ху' +у = 0;	в)	у ” + уу' = 5х;
г) у " = у' + 2 у;	д) у" - 5 / + 6у = 20;	е)	у" = 10у '+ 5х.

7.24. Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите ВСЕ линейные неоднородные с постоянными коэффициентами:

а) у" + 10у' + 25у = 0;	б) у" +ху' +у = 0;	в)	у" + уу' = 5х;
г) у " = у' + 2 у;	д) у " - 5 у ' + 6у = 20;	е)	у" = 10у' + 5х.

7.25. Укажите то дифференциальное уравнение, фундаментальная сис тема решений которого имеет вид: у\ = е5х ,у2 = хе5х.

а) / + 1 0 / + 25 = 0; б) у" - 2 5у = 0; в) у " - 10у' + 26у = 0;

г) у" + 10у' + 25у = 0; д) у " + 25у = 0; е) у" + 10у' + 26у = 0.

7.26. Укажите то дифференциальное уравнение, фундаментальная сис тема решений которого имеет вид: ух = £5xsinx,у 2 = e^cosx.

а) / + 10У + 25 = 0; б) у " -2 5 у = 0; в) у " -10 у ' + 26у = 0;

г) у" + 10у' + 25у = 0; д)_у" + 25у = 0; е) у" + 10у' + 26у = 0.

7.27. Какие из следующих дифференциальных уравнений можно ре шить ТОЛЬКО методом вариации произвольных постоянных?

а) у ”+ У = х 2 cos3x;

б) у " ~ 4у' =

е х +1 ’

в) у" + 4 у ' + 4у = 2jccos2jc; ех

г) у " - 2 у ' + у =

х + 1 ’

х 2 + 4 д) у " - 4 у ' + 4у = 0.

д) У' = ---- —;

cos у

⇐ Предыдущая 1 23
Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: