Тема №6. Показатели вариации

Зная точку центра распределения, можно узнать, как данные рассеяны вокруг нее.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2.6. Значения, находящиеся в точках, когда 25% всех значений больше Q₁ и 75% меньше Q₃, называются соответственно нижними и верхними квартилями. Промежуток между квартилями Q₁ и Q₃ называется межквартильным промежутком, а его половина квартильным отклонением.

Для несгруппированных данных , , здесь n – число наблюдений в выборке.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2.7. Процентли (персентили) измеряют относительное положение значений данных путем деления набора данных на 100 одинаковых сегментов.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2.8. Генеральной дисперсией называют среднее арифметическое квадратов отклонений признака генеральной совокупности от ее среднего значения.

(2.5)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2.9 Смещенной оценкой генеральной дисперсии служит выборочная дисперсия, определяемая как:

(2.6)

или _.

Определение: Несмещенной оценкой генеральной дисперсии служит исправленная выборочная дисперсия, определяемая:

(5)

Генеральное среднеквадратичное отклонение определяется соответственно по формулам: , .

Определение: Несмещенной оценкой среднего квадратического отклонения является стандартное отклонение, определяемое по формуле:

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2.10. Коэффициент асимметрии показывает, есть ли смещение («скошенность») в рассеянии данных.

Асимметрия может быть как положительной, так и отрицательной. Когда асимметрии нет, то говорят, что сдвиг в рассеянии данных отсутствует.

положительная асимметрия отрицательная асимметрия

(мода > медиана) (мода < медиана)

Симметрично (сдвига нет)

Коэффициент асимметрии Спирмена определяется как:

(2.7)

Квартильный коэффициент асимметрии (КвКА) определяется по формуле:

(2.8)

Коэффициент асимметрии для сгруппированных данных определяется как:

(2.9)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2.11. Показатель эксцесса описывает «пиковость» распределения частот. Распределения, имеющие более выраженный пик, называются островершинными. Те же распределения, у которых степень вытянутости вдоль оси ординат меньше, называют плосковершинными.

Плосковершинное Островершинное

Коэффициент эксцесса определяется по формуле:

(2.10)

Задача 2. Дискретная случайная величина Х представлена выборкой объема n. Требуется: составить вариационный ряд; найти медиану Ме и моду Мо; выборочную среднюю; определить коэффициенты асимметрии и эксцесса: 4, 5,4, 6, 7, 5, 6, 4, 2, 4, 8, 6, 9, 2, 1, 3, 3, 6, 4, 5, 8, 4, 3, 7, 5, 4, 6, 3, 6, 5, 6, 5, 8, 3, 3, 5, 6, 4, 5, 7, 5, 7, 4, 7, 3, 7, 8, 9.

Решение. Общее число наблюдений в представленном ряде п =48. Составим вариационный ряд, т.е. ряд из упорядоченных по возрастанию наблюдений: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9. Частоты наблюдений распределены следующим образом: «1» – 1, «2» – 2, «3» – 7, «4» – 9, «5» – 9, «6» – 8, «7» – 6, «8» – 4, «9» – 2. Чаще всего встречаются наблюдения «4» и «5», таким образом, случайная величина Х имеет две моды Мо =4 и Мо =5, т.е является бимодально распределенной в отличии от унимодальных, имеющих одну моду, случайных величин. Медиана это значение, находящееся в середине ранжированного ряда, т.е. соответствует порядковому номеру 24 – Ме =5. Определим выборочную среднюю:

Зная выборочную среднюю, вычислим коэффициенты асимметрии и эксцесса:

 

Тема №7. Законы распределения вероятностей.

Биноминальный закон распределения

Данный закон имеет место только для дискретной случайной величины. Пусть для каждого отдельного случая величина может принимать только 2 значения:

- 1 с вероятностью Р;

- 0 с вероятностью Q=1-Р.

Тогда соответствующие вероятности появления т успешных случайных величин Х вычисляется по формуле:

(3.1)

Распределение Пуассона.

Если известны значения дискретной случайной величины, тогда закон распределения может быть законом Пуассона. Распределение Пуассона обычно использует в случае «редких событий», (например, определение родившихся двойняшек в городе за определенный период).

Пусть случайная величина Х, принимающая только целые положительные значения, распределена по закону распределения Пуассона с параметром λ, если:

, (3.2)

где - интенсивность, n – количество испытаний (наблюдений); а p – вероятность появления события в каждом из них.

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: