 |
Простейший поток вызовов или поток Пуассона.
|
|
|
|
Учреждение образования
«Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»
факультет телекоммуникаций
кафедра сетей и устройств телекоммуникаций
РЕФЕРАТ
На тему:
«Классификация и виды потоков событий»
МИНСК, 2008
Классификация потоков событий
Поток вызовов (требований, заявок, событий) – есть последовательность вызовов, поступающих через какие-либо интервалы или в какие-либо моменты времени.
Потоки вызовов бывают детерминированные и случайные. Случайный поток вызовов отличается от детерминированного тем, что моменты поступления вызовов и промежутки времени между вызовами являются не строго фиксированными (как это имеет место для детерминированного потока), а случайными величинами.
Детерминированные потоки есть частный случай случайных потоков и встречаются на практике редко. В теории телетрафика основное внимание уделяют рассмотрению случайных потоков вызовов.
Поток вызовов может быть определен тремя эквивалентными способами:
1.) Последовательностью вызывающих моментов t1 ,t2 ,…,tn;
2.) Последовательность промежутков времени между вызывающими моментами z1 ,z2 ,…,zn;
3.) Последовательностью чисел k1 ,k2 ,…,kn, определяющих количество вызовов, поступающих в течение заданного отрезка времени [t0 ,t1), [t0 ,t2),…, [t0 ,tn).
Вызывающий момент - это момент одновременного поступления одного, двух и более вызовов.
Случайные потоки вызовов задаются вероятностными характеристиками последовательности вызывающих моментов, либо последовательности промежутков между вызовами, либо последовательности числа вызовов, поступающих в течение отрезков времени [t0 ,t1), [t0 ,t2),…, [t0 ,tn).
|
|
|
Потоки вызовов классифицируются по следующим свойствам:
- стационарность – независимость вероятности характеристик от времени. Такая вероятность поступления определенного числа событий за промежуток времени длиной t для стационарного потока не зависит от выбора начала его измерения, а зависит только то длины этого промежутка;
- последействие – вероятность поступления событий в интервале времени (t1 ,t2) зависит от событий, происшедших до момента t1;
- ординарность – вероятность поступления двух и более событий за бесконечно малый интервал времени Δt, есть величина бесконечно малая, более высокого порядка малости, чем Δt.
Важнейшими численными параметрами случайного потока являются интенсивность потока μ(t) и параметр потока λ(t).
Интенсивностью потока называют математическое ожидание числа событий в единицу времени в данный момент:
,
т.е., это предел отношения среднего числа событий (
) на интервале (t,t+Δt) к длине этого интервала, стремящегося к нулю.
Параметром потока называется предел отношения вероятности поступления хотя бы одного события на интервале (t,t+Δt) к длине этого интервала, стремящегося к нулю:
,
Для стационарного процесса интенсивность и параметр потока – величины постоянные не зависящие от времени, т.е. λ(t)=λ и μ(t)=μ. Для ординарных потоков величина параметра потока и интенсивнось потока совпадают, т.е. λ=μ.
Классификацию потоков, представленную на рис.1, удобно осуществлять, принимая за основной признак последействия потока.
Рис. 1. Классификация потоков вызовов.
Простейший поток вызовов или поток Пуассона.
Простейшим потоком вызовов называется стационарный ординарный поток без последействия. Основные характерные свойства простейшего потока выражают следующие определения этого потока:
1.) ординарный поток без последействия с постоянным параметром λ (0<λ<∞);
|
|
|
2.) интенсивность простейшего потока равна его параметру μ=λ;
3.) поток без последействия, для которого вероятность Pi(t) поступления i вызовов на промежутке длиной t определяется формулой (распределением) Пуассона:
,
4.) поток с независимыми промежутками zk (k=1,2,…) между вызовами, распределенными по одинаковому экспоненциальному закону:
,
5а.) плотность распределения вероятностей промежутков времени между вызовами:
,
5б.) распределения промежутка времени между вызовами подчинено показательному закону и является достаточным условием существования простейшего потока;
6.) если известно, что случайный промежуток времени z, распределенный по показательному закону длится уже некоторое время τ, то закон распределения оставшейся части промежутка будет также показательным и с тем же параметром μ не будет зависеть от τ;
7.) объединение независимых простейших потоков с параметрами λ1, λ2, λ3 очевидно, тоже будет простейшим потоком с параметром (λ1+ λ2+ λ3);
Рис 1.4. Разъединение и объединение Пуассоновского потока.
8.) сумма большого числа малых станционных потоков близка к простейшему;
9.) математическое ожидание промежутка z между вызовами:
,
10.) дисперсия промежутка z между вызовами:
,
11.) среднеквадратическое отклонение промежутка t:
,
12.) математическое ожидание числа вызовов за промежуток t:
,
13.) дисперсия числа вызовов за промежуток t:
,
14.) совпадение за промежуток для простейшего потока на практике удобно использовать при проверке соответствия реального потока модели простейшего потока времени между вызовами подчинено показательному закону и является достаточным условием существования простейшего потока.
Показательно распределения широко применяется в теории телетраффика, теории массового обслуживания благодаря свойству:
если известно, что случайный промежуток распределенный по показательному закону длился уже некоторое время 
, то закон распределения оставшейся части промежутка также будет показательным и с тем же параметром и не будет зависеть от .
|
|
|
