 |
Потоки с ограниченным последействием
|
|
|
|
Под потоком с ограниченным последействием понимается поток вызовов, у которого последовательность промежутков времени между вызовами 
представляют последовательность взаимно независимых случайных величин, имеющих любые функции распределения. У потока с ограниченным последействием вероятность поступления нового вызова в промежутке 
зависит только от расположения этого промежутка по отношению к моменту поступления последнего вызова и не зависит от времени поступления всех остальных.
Для этих потоков в момент поступления вызова будущее не зависит от прошлого и все последствие ограничено величиной промежутка между вызовами.
Особое место среди потоков с ограниченным последействием занимают рекуррентные потоки, у которых все промежутки между вызовами, включая первый имеют одинаковой распределение 
при 
и рекуррентные потоки с запаздыванием, у которых только первый промежуток имеет распределение, отличное от других и они задаются двумя функциями распределения 
и 
при 
. Функция характеризует распределение промежутка времени от прозвольно выбранного начала отсчета 
до момента поступления первого вызова.
К потокам с ограниченным последействием относятся потоки Пальма, Эрланга, Бернулли.
Поток Пальма
Поток Пальма – это стационарный ординарный рекуррентный поток с запаздываниями или стационарный ординарный поток с ограниченным последействием.
Задается поток Пальма условной вероятностью 
отсутствия вызовов в промежутке длительностью 
, если в начальный момент этого промежутка поступил вызов:
,
где 
- функция Пальма-Хинчина, определяющая вероятность отсутствия вызовов на интервале длинной при условии, что в начале интервала имелся вызов;
|
|
|
- параметр потока Пальма или интенсивность потока и
Модель потока Пальма – описываемый поток необслуженных коммутационной системой вызовов.
Некоторые свойства потока Пальма:
1) объединение нескольких независимых потоков Пальма не дает вновь поток Пальма;
2) разделение одного потока Пальма на 
направлений с вероятностью 
поступления вызовов в -ом направлении дает поток Пальма в каждом их этих направлений.
3)
Поток Эрланга
Поток Эрланга образуется в результате просеивания исходного простейшего потока вызовов.
Поток Эрланга -го порядка образуется путем отбрасывания 
-го вызова и сохранениея 
вызова.
Основные характерные свойства потока Эрланга:
1) промежутки между вызовами независимы между собой и одинаково распределены, поскольку они получаются суммированием одинакового числа независимых промежутков исходного простейшего потока;
2) закон распределения с плотностью 
:
- плотность распределения величины промежутка между вызовами 
.
3) параметр потока 
-го порядка:
4) математическое ожидание величины 
(промежутка между вызовами)
5) дисперсия
Поток Бернулли
Поток Бернулли – это ординарный поток с ограниченным последействием для которого на заданном конечном интервале [0, T) случайным образом поступает фиксированное (равное n) число вызовов. Моменты поступления вызовов независимы и равномерно распределены в интервале [0, T), т.е. для этих вызовов выполнено свойство случайности.
? Или?
Основные характерные свойства потока Бернулли:
1) Вероятность поступления ровно k вызовов в любые промежутки [0, t), где t < T определяется:
,
где 
-число сочетаний из n по k:
,
n - количество вызовов на промежутке [0, T)
2) Параметр потока Бернулли
3) Распределение промежутков между вызовами потока Бернулли
|
|
|
4) Поток Бернулли используется для описания потоков освобождения
|
|
|
