Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Краткие теоретические и практические сведения




Если неразветвленную цепь с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью в соответствии с рисунком 14,а присоединить к генератору синусоидального напряжения, то в ней установиться синусоидальный ток.


Рисунок 14 – Схема и временные диаграммы тока и напряжений неразветвленной цепи с , ,

Выберем начало отсчета времени , т.е. примем:

, (1)

Напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе с током

. (2)

Амплитуда этого напряжения , а действующее значение .

Напряжение на индуктивности или индуктивное напряжение опережает по фазе ток на угол

. (3)

Амплитуда этого напряжения , а действующее значение .

Напряжение на емкости или емкостное напряжение отстает по фазе от тока на угол

. (4)

Амплитуда этого напряжения , а действующее значение .

На рисунке 14,б изображены волновые, а на рисунке 15 векторные диаграммы тока и напряжений рассматриваемой цепи.

Так как элементы цепи , , соединены последовательно, то напряжение на зажимах цепи в любой момент времени равно сумме трех слагаемых:

. (5)

 
 

Рисунок 15 – Векторные диаграммы тока и напряжений для различных соотношений реактивных сопротивлений

Напряжение на индуктивности и емкости сдвинуты относительно друг друга по фазе на полпериода или на угол , их алгебраическая сумма называется реактивным напряжением:

. (6)
(7)

Подставляя в (5) значения и , получим:

, (8)

или

, (9)

где

; (10)
. (11)

Из приведенных уравнений следует, что в общем случае последовательного соединения активного сопротивления, индуктивности и емкости, напряжение на зажимах цепи опережает ток или отстает от него на угол в зависимости от того, какое из двух напряжений или больше. Если = , угол =0. Векторные диаграммы напряжений для различных соотношений реактивных сопротивлений приведены на рисунке 15.

Разделив в уравнении (10) все амплитудные величины на , получит выражение для действующих значений напряжения:

. (12)

Подставив в формулу (12) вместо напряжений их выражения через токи и сопротивления, найдем

. (13)

Здесь

, (14)

называется полным сопротивлением цепи.

Выражение (13) называют законом Ома для цепи переменного тока.

При построении векторной диаграммы напряжений за исходный принимается вектор тока. Напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе с током, напряжение на индуктивности опережает ток на угол , а напряжение на емкости отстает от тока на угол . Напряжение на входе цепи является геометрической суммой перечисленных напряжений.

Если стороны треугольника напряжений, в соответствии с рисунком 15, разделить на ток, то получим подобный треугольник, катеты которого изображают в определенном масштабе активное и реактивное сопротивления, а гипотенуза является полным сопротивлением (рисунок 16).

Явление, при котором в последовательной цепи из элементов , , напряжение на входе цепи совпадает по фазе с током, называют резонансом напряжений.

Условием резонанса служит равенство реактивных сопротивлений

, (15)

откуда резонансная угловая частота

 

. (16)

Подставляя вместо угловой частоты ее значение, найдем резонансную частоту цепи

. (17)

При резонансе сопротивление любого из реактивных участков цепи

, (18)

принято называть волновым сопротивлением.

 
 

Рисунок 16 – Треугольники сопротивлений неразветвленной цепи с , ,

 

Полное сопротивление цепи при резонансе напряжений

, (19)

т.е. равно активному сопротивлению цепи и, следовательно, наименьшее из всех возможных при изменении частоты (рисунок 16,б).

Ток в цепи (действующее значение) при резонансе достигает максимума и совпадает с напряжением по фазе. Таким образом:

. (20)

При резонансе индуктивное напряжение и емкостное сдвинуты по фазе на угол и равны по величине; напряжение на зажимах цепи равно активному напряжению (рисунок 15,б).

Отношение напряжения на зажимах цепи к напряжению на любом из реактивных участков

, (21)

откуда

. (22)

 

При напряжения и больше приложенного к зажимам цепи напряжения в раз. Таким образом, при резонансе напряжений в цепи могут возникать перенапряжения на отдельных участках цепи.

Величина, равная отношению , называется добротностью контура и обозначается буквой . Равенство напряжений и при сдвиге фаз на половину периода означает, что в любой момент времени мгновенные напряжения на емкости и индуктивности равны по величине, но противоположны по знаку ( = – ), следовательно, в любой момент времени равны по величине и противоположны по знаку мгновенные мощности в реактивных участках цепи

. (23)

Это равенство означает, что накопление энергии в магнитном поле происходит исключительно за счет энергии электрического поля и наоборот, а энергия, поступающая от источника, преобразуется в тепло только в активном сопротивлении.

Настройка цепи в режим резонанса напряжений может быть выполнена по-разному: в цепи с постоянными значениями и , т.е. в цепи с катушкой индуктивности и с постоянным конденсатором, изменением частоты напряжения источника питания до тех пор, пока будет выполняться условие . Из выражения или следует также, что резонанс можно получить при неизменных и , изменяя индуктивность цепи, или при постоянных и , изменяя емкость цепи ().

 

2.3 Экспериментальная часть – опыт 1

 

Задание

 

Для цепи с последовательным соединением конденсатора и катушки индуктивности измерьте действующие значения тока I и напряжений U, UC, UL при ω = ω0, ω ‹ ω0 и ω › ω0. Постройте векторные диаграммы.

 

Порядок выполнения работы

 

• Соберите цепь согласно схеме (рис. 6.4.5), подсоедините регулируемый источник синусоидального напряжения и установите напряжение на его входе 2 В и минимальную частоту источника В качестве индуктивности используйте катушку 100 мГн и ёмкость в 1 мкФ.

 

Рис. 6.4.5

Изменяя частоту приложенного напряжения, добейтесь резонанса по максимальному значению тока. Частоту источника питания при максимальном значении тока принимаем как резонансную – f0.

• Произведите измерения и запишите в таблицу результаты измерений при резонансе f=fo при f1 ≈ 0,5f0 и f2≈l,5f0.

 

Таблица

f, Гц I, мА U, B UL, B UC, B
f0 =        
f1 =        
f 2 =        

 

•Постройте в одинаковом масштабе векторные диаграммы на рис. 17 для каждого из рассмотренных случаев (см. рисунок 16).

 

 

Рисунок 17

 

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...