 |
Метод измерения и описание аппаратуры
|
|
|
|
ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)
Кафедра «Физика-2»
ФИЗИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ 47, 50, 52, 55, 55к, 147, 150, 151
МОСКВА - 2008
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ)
Кафедра «Физика-2»
ФИЗИКА
Рекомендовано редакционно-издательским советом университета
в качестве методических указаний для студентов специальностей
ИУИТ, ИСУТЭ, ИЭФ, ИТТОП, вечернего факультета
Под редакцией профессора С.М. Кокина и профессора В.А. Никитенко
МОСКВА - 2008
УДК 53
К-59
Физика: методические указания к лабораторным работам 47, 50, 52, 55, 55к, 147, 150, 151/ Под ред. проф. С.М. Кокина, проф. В.А. Никитенко. – переизд., доп. – М.: МИИТ, 2008. – 95 с.
Методические указания содержат описания лабораторных работ по общему курсу физики, предназначенных для студентов первого и второго курсов ИУИТ, ИСУТЭ, ИЭФ, ИТТОП, вечернего факультета.
| Авторы и составители: | профессор С.М. Кокин – работа 151 |
| старший преподаватель С.В. Мухин – работы 55, 155 | |
| профессор В.А. Никитенко – работы 55, 155 | |
| доцент В.А. Селезнёв – работы 50, 52, 150 | |
| доцент Е.А. Серов – работы 47, 147 |
© Московский государственный
университет путей сообщения
(МИИТ), 2008
Работа 47
ЭФФЕКТ ХОЛЛА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
Цель работы. Измерение холловской разности потенциалов в полупроводниковой пластине и определение концентрации, подвижности и знака носителей заряда, участвующих в токе.
Введение
Эффект Холла заключается в возникновении поперечной разности потенциалов при пропускании тока через металлическую или полупроводниковую пластинку, помещенную в магнитное поле, направленное под некоторым углом к направлению тока. Обычно вектор индукции магнитного поля 
направляют перпендикулярно вектору плотности тока 
.
|
|
|
Разность потенциалов возникает, как это показано на рис. 1, между точками А и А 1, лежащими на прямой, перпендикулярной как к вектору , так и к вектору индукции 
. В отсутствие магнитного поля точки А и А 1 лежат на эквипотенциальной поверхности.
Классическая электронная теория объясняет эффект Холла следующим образом: поток электрических зарядов, попадая в магнитное поле, отклоняется от первоначального направления своего движения под действием силы Лоренца
= q [ 
], (1)
где q – величина заряда, – средняя дрейфовая скорость.
При этом одна из боковых сторон пластинки получает отрицательный заряд, в то время как противоположная сторона заряжается равным ему по величине положительным зарядом. Накопление зарядов происходит до тех пор, пока сила, действующая на электрический заряд со стороны холловского электрического поля, не уравновесит силу Лоренца:
q 
+ q [ ] = 0. (2)
Таким образом, напряженность поперечного холловского электрического поля
= - [ ].
Если векторы и взаимно перпендикулярны, то напряженность поперечного электрического поля равна по абсолютной величине E = u d B, u d = ï ï, что соответствует поперечной разности потенциалов:
U H = Ed = u d Bd, (3)
где d – расстояние AA 1 (см. рис. 1).
Средняя скорость направленного движения носителей тока связана с плотностью тока j соотношением j = nqu d, где п –концентрация носителей заряда (число носителей в единице объема, q – заряд носителя). Следовательно,
u d = 
. (4)
Выразив плотность тока через силу тока I:
j = 
, (5)
(b – толщина пластины) и подставив выражения (5) и (4) в (3), получим
U H = 
= R H 
, (6)
где
R H = 
. (7)
Коэффициент R H называют постоянной Холла.
Формула (7) получается без учета закона распределения электронов по скоростям. Более точный расчет с учетом закона распределения носителей по скоростям в рамках классической статистики приводит к выражению для постоянной Холла
|
|
|
R H = A . (8)
Для атомных полупроводников, например, для кремния, A = 3p/8.
Для полупроводников с ионной связью, к которым относится рассматриваемое в данной работе интерметаллическое соединение арсенид галлия, A = 1. В этом случае применима формула (7).
Соотношение (6) позволяет определить постоянную Холла R H, м3/Кл, и концентрацию носителей заряда n, м-3 , в образце из опытных данных
R H = 
; n = 
. (9)
Если R H известно, то, измеряя U H и I, можно найти В. Этот способ измерения B используется в технике (датчики Холла).
Важной характеристикой полупроводника является подвижность в нем носителей заряда, под которой подразумевается средняя скорость, приобретаемая носителем в поле, напряженность которого равна единице. Если в поле напряженностью E носители приобретают скорость u d, то подвижность их u, м2/(В×с), равна
u = 
. (10)
Используя связь между плотностью тока, напряженностью электрического поля и проводимостью j = s E и учитывая (4) и (10), можно выразить подвижность через проводимость s и концентрацию носителей заряда:
u = 
. (11)
Из соотношений (7) и (11) следует
u = R Hs. (12)
Таким образом, для определения подвижности носителя 
необходимо измерить R H и s.
Знак постоянной Холла определяется знаком носителей заряда. У полупроводников постоянная Холла может быть отрицательной и положительной, так как существует два типа проводимости. У полупроводников с электронной проводимостью (полупроводников n -типа) перемещаются электроны, и знак постоянной Холла отрицателен. У другого типа полупроводников электропроводность осуществляется положительными зарядами или так называемыми «дырками». Такие полупроводники называются дырочными (полупроводниками р -типа). Они имеют положительный знак постоянной Холла. При этом ï qn ï = qp = e.
 |
Зависимость знака постоянной Холла от знака носителей заряда, создающих в данном веществе U Hможно понять из рис. 2, на котором демонстрируется эффект Холла для образцов с положительными и отрицательными носителями.
|
|
|
Направление силы Лоренца изменяется на противоположное как при изменении направления движения зарядов, так и при изменении их знака. Следовательно, при одинаковом направлении тока и магнитной индукции B сила Лоренца, действующая на положительные и отрицательные носители, имеет одинаковое направление. Поэтому в случае положительных носителей потенциал верхней грани (см. рис. 2) выше, чем нижней, а в случае отрицательных носителей – ниже. Таким образом, определив знак холловской разности потенциалов, можно установить знак носителей заряда, участвующих в токе.
Метод измерения и описание аппаратуры
Изучение эффекта Холла в полупроводниках проводится на учебном приборе, общий вид и электрическая схема которого представлены соответственно на рис. 3 и 4. На рис. 4 участки схемы, собираемые с помощью добавочных проводов перед началом измерений, показаны штриховыми линиями. Исследуемый образец О (см. рис. 3), представляющий собой тонкий слой арсенида галлия, вмонтирован в прозрачный диэлектрический держатель Д, который можно поворачивать на 180° с помощью рукоятки P1 в поле постоянного магнита.
Цилиндрический экран Э, изготовленный из ферромагнетика, который можно перемещать с помощью рукоятки Р2 позволяет производить магнитную экранировку образца. Батарея гальванических элементов Б, (см. рис. 4) расположенная внутри прибора и включаемая тумблером Т, служит для создания продольного тока через образец. Величина тока регулируется потенциометром П3 и измеряется миллиамперметром, а его направление изменяется с помощью переключателя П1. Микроамперметр mА с симметричной относительно нуля шкалой, включаемый последовательно с сопротивлением R1 или R2 с помощью переключателя П2, служит для определения тока, вызванного ЭДС Холла. Все приборы и приспособления закреплены на панели, в которую вмонтированы, также клеммы 1 – 12, с помощью которых осуществляется сборка цепи питания исследуемого образца и цепи измерения ЭДС Холла. В панели имеется окно для наблюдения за взаимным расположением магнитного экрана, исследуемого образца и постоянного магнита, южный и северный полюса которого обозначены буквами S и N. На лицевой части плиты расположена таблица Тб (см. рис. 3), в которой приводятся значения магнитной индукции поля постоянного магнита, удельной проводимости и толщины исследуемого образца, величины сопротивлений R 1 и R 2и электрическая схема измерительной установки.
|
|
|
В данной работе исследуется ЭДС Холла (поперечная разность потенциалов) в зависимости от величины протекающего по образцу продольного тока I при постоянном значении внешнего магнитного поля.
Для определения ЭДС Холла используют метод, основанный на измерении с помощью микроамперметра mА, нагружаемого на два различных сопротивления R 1 и R 2 двух токов i 1 и i 2 в холловской цепи. Расчет ЭДС Холла производится по формуле
U H = 
. (13)
Формула получается из решения уравнения Кирхгофа для холловской цепи
U H = i (R + R К + Ri + R mA), (14)
где R – нагрузочное сопротивление (R 1 или R 2); R K – контактное сопротивление; Ri – сопротивление образца между холловскими электродами; R mA – сопротивление микроамперметра.
Подставляя вместо R значения R 1 и R 2, получим систему двух уравнений:
. (15)
Если выбирать значения токов i 1 и i 2 достаточно близкими друг другу, то контактное сопротивление R K можно считать постоянным при измерениях. Решая систему уравнений (15), получим расчетную формулу (13).
Для исключения паразитных ЭДС, возникающих из-за наличия асимметрии холловских контактов и температурного градиента в образце, окончательное значение ЭДС Холла рассчитывается как среднее арифметическое из четырех измерений: двух при разном направлении продольного тока и двух при разном направлении магнитного поля.
Порядок выполнения работы
1. Собрать схему с помощью добавочных гибких проводов. При экранированном исследуемом образце О включить тумблер Т, установить потенциометром П3 максимально возможное значение продольного тока, показываемое миллиамперметром мА, и по показаниям микроамперметра mА убедиться в возможном наличии паразитных ЭДС. После этого продольный ток свести потенциометром П3 до минимально возможного значения, сдвинуть рукояткой Р2 магнитный экран Э с исследуемого образца О и тем самым подготовить образец для измерения ЭДС Холла в поле постоянного магнита.
2. Поставить переключатель P1 в нижнее положение и установить продольный ток величиной 2 мА. Микроамперметром измерить два значения тока в холловской цепи, включая с помощью переключателя П2 сопротивления R 1 и R 2.
3. Установить переключатель П1 в верхнее положение и провести измерения, указанные в п. 2.
|
|
|
4. Рукояткой P1 повернуть образец на 180°, изменив тем самым направление магнитного поля на противоположное, и провести измерения, указанные в пп. 2, 3.
5. Весь процесс измерений, указанный в пп. 2 ¸ 4, выполнить для значений продольного тока в 4, 6, 8 и 10 мА, т. е. для каждого значения продольного тока снимается 4 значения токов через образец. Полученные данные занести в таблицу. Выключить тумблер Т и разобрать схему.
Таблица
| № п/п | I, мА | i 1, мкА | i 2, мкА | U H i, B (i = 1 ¸ 4) | U H =   , B
|
6. Рассчитать ЭДС Холла по формуле (13), взяв значения сопротивлений R 1 и R 2 из таблицы на приборе Тб; данные занести в таблицу.
7. Построить график U H = f (I) и определить по нему среднее значение отношения U H/ I.
8. Вычислить значение постоянной Холла, концентрации и подвижности носителей заряда. Значение индукции магнитного поля, удельного сопротивления арсенида галлия и толщины образца указаны на приборе.
Контрольные вопросы
1. В чем заключается эффект Холла?
2. Что называется подвижностью электронов и дырок и как она зависит от температуры?
3. Чему равна сила Лоренца и как определить ее направление?
4. Как определить знак носителей тока при помощи эффекта Холла?
5. Укажите различные применения эффекта Холла.
Список литературы
1. Савельев И.В. Курс общей физики в 3-х тт. Т. 2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. – М.: – Наука, 2005. – 496 с.
2. Физика твёрдого тела: Учебное пособие для технических университетов / И.К.Верещагин, С.М. Кокин, В.А. Никитенко, В.А. Селезнёв, Е.А. Серов; Под ред. И.К. Верещагина. – М.: Высшая школа, 2001. – 237 с.
3. Никитенко В.А., Кокин С.М. Физика. Часть III. Конспект лекций. – М.: МИИТ, 2007. – 196 с.
Работа 50
|
|
|
