 |
Определение концентрации и подвижности носителей тока в полупроводнике
|
|
|
|
МЕТОДОМ ЭФФЕКТА ХОЛЛА
Цель работы: измерить концентрацию и подвижность носителей тока в полупроводнике путём определения постоянной Холла и удельного сопротивления образца.
Введение
Эффект Холла заключается в возникновении поперечной разности потенциалов при пропускании тока через металлическую или полупроводниковую пластинку, помещенную в магнитное поле, направленное под некоторым углом к направлению тока. Обычно вектор индукции магнитного поля 
направляют перпендикулярно вектору плотности тока 
.
Разность потенциалов возникает, как это показано на рис. 1, между точками, лежащими на прямой, перпендикулярной как к вектору , так и к вектору индукции 
. В отсутствие магнитного поля эти точки лежат на эквипотенциальной поверхности.
Классическая электронная теория объясняет эффект Холла следующим образом: поток электрических зарядов, попадая в магнитное поле, отклоняется от первоначального направления своего движения под действием силы Лоренца
= q [ 
], (1)
где q – величина заряда, – средняя дрейфовая скорость.
При этом одна из боковых сторон пластинки получает отрицательный заряд, в то время как противоположная сторона заряжается равным ему по величине положительным зарядом. Накопление зарядов происходит до тех пор, пока сила, действующая на электрический заряд со стороны холловского электрического поля, не уравновесит силу Лоренца:
q 
+ q [ ] = 0. (2)
Таким образом, напряженность поперечного холловского электрического поля
= - [ ].
Если векторы 
и взаимно перпендикулярны, то напряженность поперечного электрического поля равна по абсолютной величине E = udB, ud = ï ï, что соответствует поперечной разности потенциалов:
|
|
|
U Х = Ed = udBd, (3)
где d – ширина пластины (см. рис. 1).
Средняя скорость направленного движения носителей тока связана с плотностью тока j соотношением j = nqud, где п –концентрация носителей заряда (число носителей в единице объема, q – заряд носителя). Следовательно,
ud = 
. (4)
Выразив плотность тока через силу тока I:
j = 
, (5)
(b – толщина пластины) и подставив выражения (5) и (4) в (3), получим
U Х = 
= R Х 
, (6)
где
R Х = 
. (7)
Коэффициент R Х называют постоянной Холла.
Формула (7) получается без учета закона распределения электронов по скоростям. Более точный расчет с учетом закона распределения носителей по скоростям в рамках классической статистики приводит к выражению для постоянной Холла
R Х = A . (8)
где А – постоянная, зависящая от механизма рассеяния носителей заряда, и для полупроводника с носителями одного знака изменяется в пределах от А = 3π/8 = 1,17 до А = 1,93, если основным является рассеяние на ионизированных атомах примеси.
Соотношение (6) позволяет определить постоянную Холла R Х, м3/Кл, и концентрацию носителей заряда n, м-3 , в образце из опытных данных
R Х = 
; n = 
. (9)
В зависимости от типов носителей зарядов знак U Х может быть как «+», так и «-».
С целью учёта разности потенциалов U Х, создаваемой как основными, так и неосновными носителями, в эксперименте измерения U Х проводят дважды при противоположных направлениях В и j; получаемые значения U Х1 и U Х2 равны:
U Х1 = U ХО - U ХН
U Х2 = U ХО - U ХН,
где U ХО и U ХН – значения э. д. с, Холла связанные, соответственно с основными и неосновными носителями заряда. Таким образом:
U Х = (U Х1 + U Х2)/2. (10)
В настоящей работе используется примесный полупроводник с концентрацией основных носителей зарядов, значительно большей концентрации неосновных носителей зарядов, поэтому принимаем, что А» 1,17.
Удельное сопротивление образца ρ можно найти по формуле (11), зная геометрические размеры образца b и d, его длину l и электрическое сопротивление r:
|
|
|
ρ = r × bd / l, (11)
тогда подвижность u можно найти по формуле:
u = 1/ρ qn, (12)
где n – концентрация носителей заряда, q =½ е ½.
Приборы и оборудование
Установка состоит из двух блоков: блока управления и индикации и блока, содержащего электромагнит с исследуемым образцом (датчиком Холла).
Блок управления позволяет регулировать токи через электромагнит и исследуемый образец и менять их полярность. Переход от регулировки тока датчика к регулировке тока электромагнита и обратно выполняется кнопкой «эл-магн датч. Холла». Величины токов устанавливаются кнопками «+» и «-» и контролируются по индикатору «мА». Направление тока меняется кнопкой «направление». Э. д. с. Холла измеряется с помощью трёхразрядного цифрового вольтметра.
Источник питания не следует использовать на предельных режимах. Переключать направление тока следует при его нулевом значении.
Порядок выполнения работы
Перед началом работы с установкой необходимо убедиться, что установка заземлена, для чего на задней стенке блока управления имеется клемма.
1. Включить кнопку «Сеть». Должны высветиться индикаторы, указывающие наличие напряжения и тока.
2. Задав по указанию преподавателя магнитное поле электромагнита В (мТл), т. е. установив определенное значение тока через электромагнит I ЭЛ, измерить не менее десяти раз э.д.с. Холла при различных значениях тока датчика Холла I. Данные занести в таблицу. Диапазон изменения I упр: от 0,5 мА до 8 мА.
Таблица
| I | |
| U Х1 | |
| U Х2 | |
| U Х |
3. Провести измерения с противоположным направлением тока. Данные занести в таблицу
4. Вычислить U Х по формуле (10). Повторить измерения при других значениях В.
5. Построить график зависимости U Х от I.
6. Посчитать постоянную Холла, используя формулу (9), определив tg α по графику.
R Х = U Х b/IВ = b × tg α/ B. (9)
Найти среднее значение R Х.
7. По формуле (7) вычислить концентрацию носителей заряда в полупроводнике.
8. Рассчитать ρ и u по формулам (11), (12).
9. Оценить погрешности определения ρ и u.
|
|
|
10. По окончании работы следует отключить установку от сети выключателем «Сеть», расположенным на задней панели измерительного блока.
11. Данные для расчета:
- Коэффициент пропорциональности между током электромагнита и индукцией магнитного поля в его зазоре равен 2,5 Тл/А;
- входное сопротивление датчика равно 2,5 кОм;
- размеры датчика: толщина 1,2 мм, ширина 0,35 мм, длина 1,2 мм.
Контрольные вопросы
1. В чем заключается эффект Холла?
2. От чего зависит постоянная Холла R?
3. С какой целью в эксперименте мы меняем направление тока в образце и повторяем измерения?
Список литературы
1. Савельев И.В. Курс общей физики в 3-х тт. Т. 2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. – М.: – Наука, 2005. – 496 с.
2. Физика твёрдого тела: Учебное пособие для технических университетов / И.К.Верещагин, С.М. Кокин, В.А. Никитенко, В.А. Селезнёв, Е.А. Серов; Под ред. И.К. Верещагина. – М.: Высшая школа, 2001. – 237 с.
3. Никитенко В.А., Кокин С.М. Физика. Часть III. Конспект лекций. – М.: МИИТ, 2007. – 196 с.
Работа 150
|
|
|
