7. Елементи фізики твердого тіла.
7. Елементи фізики твердого тіла. 7. 1. Зонна теорія електропровідності. В фізиці твердого тіла в зв’язку з появою і формуванням квантової механіки відбувся значний стрибок в дослідженнях, зокрема, внаслідок розвитку зонної теорії. Класифікація твердих тіл в першому наближенні на діелектрики (ізолятори), напівпровідники (проміжний клас) і провідники (метали) є очевидним фактом: ця класифікація основана на вимірюваних величинах електропровідності та її температурної залежності. Але має місце і цілий ряд інших експериментально виявлених властивостей, які характерні для того чи іншого класу твердих тіл. З позицій класичної теорії електрики неможливо було ясно вказати причину такої різниці. В спрощеній схемі уявлень про зонну структуру енергетичних рівнів електронів ці відмінності просто пояснюються. Діелектрики – це речовини, нижні, так звані “валентні” енергетичні зони яких повністю заповнені, а практично пусті верхні зони, які обумовлюють електропровідність, відділені від них досить широкими забороненими проміжками ( De ) – забороненими зонами. В провідниках, навпаки, верхні зони провідності заповнені частково, до рівня енергії Фермі ( ef ), а всі рівні, що лежать вище, пусті. В напівпровідниках, як і в діелектриках, є заборонені зони, але значно більш вузькі – такі, що інфрачервоний квант з енергією hn ³ De@ 0, 6еВ здібний перевести електрон із нижчої заповненої зони (валентної) в найближчу верхню незаповнену зону провідності. Ширина дозволених зон енергії не залежить від числа атомів в кристалах і, значить, числа рівнів в кожній з них. Вона залежить лише від міжатомних відстаней по даному кристалографічному напрямку і вигляду хвильової функції електрона. Оцінити порядок ширини дозволеної зони енергії можна, використовуючи, наприклад, співвідношення невизначеностей Гейзенберга у вигляді:
De× Dt ³ h , (7. 1) де Dt – час находження електрона в стані з енергією від e до e+De, h – стала Планка.
Із зменшенням міжатомної відстані, наприклад, при переході від одного кристалографічного напрямку до іншого або від однієї кристалографічної структури елемента до іншої (графіт-алмаз) час Dt зменшується, а ширина дозволеної зони збільшується. Тому дозволені зони в залежності від фактичної міжатомної відстані розділяються забороненою зоною енергій (енергію з цього діапазону значень електрони приймати не можуть). Як і в атомі, електрони заповнюють дозволені рівні у відповідності з принципом найменшої енергії і принципом Паулі: починаючи з самих нижніх рівнів і лише по 2 електрона (з протилежними спінами) на кожному з них. Дозволена зона енергії, повністю заповнена електронами при Т = 0 К, називається валентною зоною. Дозволена зона енергії, не заповнена електронами або заповнена ними частково в нижній частині, називається зоною провідності. У напівпровідників і діелектриків зона провідності відділена на енергетичній діаграмі від валентної зони забороненою зоною. Ширина забороненої зони DeG у напівпровідників лежить в межах від 0, 1 еВ (вузькозонні напівпровідники) до 2, 5 еВ (широкозонні напівпровідники), а у діелектриків вона ще більша (рис. 7. 1, а-в).
Із зростанням температури напівпровідника збільшується число електронів, термічно закинутих в зону провідності, де вони вже можуть набувати енергію малими порціями в електричному полі, рухаючись проти нього. Провідність напівпровідників із зростанням температури зростає. А в діелектриках число електронів, закинутих фононами в зону провідності через широку заборонену зону, лишається дуже малим навіть при температурах, близьких до температури їх термічного руйнування. Слід відмітити, що зонна енергетична діаграма в монокристалі змінюється при переході від одного кристалографічного напрямку до іншого, так як при цьому змінюється міжатомна відстань. Питома електропровідність ( s ) речовини в першу чергу залежить від концентрації носіїв (n) електричного заряду в їх упорядкованому русі в електричному полі напруженістю Е:
де е – заряд, u – швидкість носіїв, m - рухомість носіїв в кристалічному полі твердого тіла. В порівняно чистих та структурно упорядкованих напівпровідниках в результаті різного зовнішнього впливу (підвищення температури, опромінювання електромагнітними хвилями, електронами і ін. частинками) в зоні провідності з’являються (генеруються) вільні електрони, а валентній - вільні місця, які звуться “дірками” або “вакансіями”. Це приводить до виникнення в зовнішньому полі Очевидно, що виникають і зникають тільки пари носіїв електрон-дірка (генерація і рекомбінація електронно-діркових пар). Їх концентрації рівні
ni = pi , а електропровідність і густина сили струму дорівнюють сумам
В зонній теорії встановлено, що температурна залежність концентрації носіїв, а відповідно і s з формули (2), тобто електропровідність власних напівпровідників, має експоненціальний характер
де k = 1, 38× 10-23 Дж/К – стала Больцмана, Т – абсолютна температура напівпровідника, с = const. Для опору напівпровідника можна одержати подібну залежність:
де R0 – опір напівпровідника при нормальних умовах. При такій залежності lnR буде прямо пропорційний оберненій температурі
що дозволяє графічно визначити ширину забороненої зони De, позбавляючись невідомого lnR0. Відношення
Якщо сталу Больцмана виразити в еВ (електронвольтах)
тоді і ширина забороненої зони буде одержана в одиницях еВ, які найбільш зручні для мікроскопічних обчислень і оцінок. З аналізу формули (7. 3) витікає, що питома електропровідність власного напівпровідника тим більше, чим менша ширина його забороненої зони De і чим більша температура Т. Для бездомішкового германію ( DeG = 0, 72 еВ) питома електропровідність зростає, а питомий опір зменшується більш, ніж у півтора рази при збільшенні температури на 10 К. Ще сильніше ця зміна при тих самих умовах у кремнію ( DeG = 1, 12 еВ) – більш, ніж вдвічі. Нагадаємо, що при збільшенні температури міді на ті самі 10 К її питома електропровідність зменшується, а питомий опір збільшується, але лише на 4%. Домішкові напівпровідники – це власні напівпровідники, в які введені домішкові атоми певних елементів в суворо визначеній концентрації (до 1022 м-3). Вони є джерелом носіїв зарядів з концентрацією в 102 ¸ 103 разів більшою концентрації носіїв власних напівпровідників ( ni = pi ).
В зонних уявленнях домішкові атоми-донори створюють донорні енергетичні рівні в забороненій зоні на глибині 0, 01¸ 0, 05 еВ від дна зони провідності (рис. 7. 2. а). Звідси зрозуміло, чому така мала енергетична затрата генерації основних носіїв.
Створені домішковими атомами акцепторні рівні енергетичних станів знаходяться в забороненій зоні вище стелі валентної зони на 0, 01¸ 0, 05 еВ (рис. 7. 2. б), що й визначає досить малу енергетичну затрату генерації дірок. Домішкові, як і власні, напівпровідники при температурі Т = 0 К є ідеальними ізоляторами. При збільшенні температури в зв’язку з різким збільшенням (по експонен-ціальному закону) концентрації основних носіїв заряду електропровідність n - або р -типу теж різко збільшується
де enp = eд = eа – енергія домішкового рівня. Опір, навпаки, різко зменшується:
Якщо в платівку власного напівпровідника з одного боку ввести акцепторні домішки, а з другого – донорні, то вийде електронно-дірковий ( n-p ) перехід (діод), який здібний випрямляти змінний струм. Подібним способом виготовляють фотодіоди, транзистори і інші активні елементи електронних кіл.
На p-n – переході в результаті дифузії носіїв заряду із області з більшою концентрацією в область з меншою концентрацією (основні електрони переходять в р -напівпровідник, основні дірки, відповідно, в n -провідник) встановлюється термодинамічна рівновага при сталій температурі. Вона забезпечується контактним полем, напруженість Якщо за допомогою так званих неомічних контактів до платівки з р-n – переходом прикласти зовнішнє електричне поле, то термодинамічна рівновага зміщується в той чи інший бік в залежності від полярності. При полярності, коли зовнішнє поле При полярності, коли зовнішнє поле
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|