 |
7. Елементи фізики твердого тіла.
|
|
|
|
7. Елементи фізики твердого тіла.
7. 1. Зонна теорія електропровідності.
В фізиці твердого тіла в зв’язку з появою і формуванням квантової механіки відбувся значний стрибок в дослідженнях, зокрема, внаслідок розвитку зонної теорії. Класифікація твердих тіл в першому наближенні на діелектрики (ізолятори), напівпровідники (проміжний клас) і провідники (метали) є очевидним фактом: ця класифікація основана на вимірюваних величинах електропровідності та її температурної залежності. Але має місце і цілий ряд інших експериментально виявлених властивостей, які характерні для того чи іншого класу твердих тіл. З позицій класичної теорії електрики неможливо було ясно вказати причину такої різниці. В спрощеній схемі уявлень про зонну структуру енергетичних рівнів електронів ці відмінності просто пояснюються. Діелектрики – це речовини, нижні, так звані “валентні” енергетичні зони яких повністю заповнені, а практично пусті верхні зони, які обумовлюють електропровідність, відділені від них досить широкими забороненими проміжками ( De ) – забороненими зонами. В провідниках, навпаки, верхні зони провідності заповнені частково, до рівня енергії Фермі ( ef ), а всі рівні, що лежать вище, пусті. В напівпровідниках, як і в діелектриках, є заборонені зони, але значно більш вузькі – такі, що інфрачервоний квант з енергією hn ³ De@ 0, 6еВ здібний перевести електрон із нижчої заповненої зони (валентної) в найближчу верхню незаповнену зону провідності.
Ширина дозволених зон енергії не залежить від числа атомів в кристалах і, значить, числа рівнів в кожній з них. Вона залежить лише від міжатомних відстаней по даному кристалографічному напрямку і вигляду хвильової функції електрона. Оцінити порядок ширини дозволеної зони енергії можна, використовуючи, наприклад, співвідношення невизначеностей Гейзенберга у вигляді:
|
|
|
De× Dt ³ h , (7. 1)
де Dt – час находження електрона в стані з енергією від e до e+De, h – стала Планка.
В нормальному стані в ізольованому атомі електрон може знаходитись як завгодно довго. Тому ширина рівня енергії такого стану прямує до нуля. У збуреному стані в ізольованому атомі електрон може знаходитись приблизно на протязі 10-8 с, і ширина збуреного рівня енергії складає De = h/Dt = 6, 62× 10-34/10-8 = 6, 62× 10-26 Дж, або порядку 10-7 еВ. В твердому тілі електрон рухається поблизу кожного атома на протязі Dt = а/u = 10-10/105 = 10-15 c, де а = 10-10 м – стала решітки (за порядком величини), u = 105 м/с – швидкість хаотичного руху електрона. Тоді діапазон дозволених значень енергії для нього (ширина дозволеної зони) складає De = 6, 62 × 10-34/10-15 = 6, 62× 10-19 Дж, або декілька електронвольт.
Із зменшенням міжатомної відстані, наприклад, при переході від одного кристалографічного напрямку до іншого або від однієї кристалографічної структури елемента до іншої (графіт-алмаз) час Dt зменшується, а ширина дозволеної зони збільшується. Тому дозволені зони в залежності від фактичної міжатомної відстані розділяються забороненою зоною енергій (енергію з цього діапазону значень електрони приймати не можуть).
Як і в атомі, електрони заповнюють дозволені рівні у відповідності з принципом найменшої енергії і принципом Паулі: починаючи з самих нижніх рівнів і лише по 2 електрона (з протилежними спінами) на кожному з них. Дозволена зона енергії, повністю заповнена електронами при Т = 0 К, називається валентною зоною. Дозволена зона енергії, не заповнена електронами або заповнена ними частково в нижній частині, називається зоною провідності. У напівпровідників і діелектриків зона провідності відділена на енергетичній діаграмі від валентної зони забороненою зоною. Ширина забороненої зони DeG у напівпровідників лежить в межах від 0, 1 еВ (вузькозонні напівпровідники) до 2, 5 еВ (широкозонні напівпровідники), а у діелектриків вона ще більша (рис. 7. 1, а-в).
|
|
|
Із зростанням температури напівпровідника збільшується число електронів, термічно закинутих в зону провідності, де вони вже можуть набувати енергію малими порціями в електричному полі, рухаючись проти нього. Провідність напівпровідників із зростанням температури зростає. А в діелектриках число електронів, закинутих фононами в зону провідності через широку заборонену зону, лишається дуже малим навіть при температурах, близьких до температури їх термічного руйнування.
Слід відмітити, що зонна енергетична діаграма в монокристалі змінюється при переході від одного кристалографічного напрямку до іншого, так як при цьому змінюється міжатомна відстань.
Питома електропровідність ( s ) речовини в першу чергу залежить від концентрації носіїв (n) електричного заряду в їх упорядкованому русі в електричному полі напруженістю Е:
(7. 2)
де е – заряд, u – швидкість носіїв, m - рухомість носіїв в кристалічному полі твердого тіла.
В порівняно чистих та структурно упорядкованих напівпровідниках в результаті різного зовнішнього впливу (підвищення температури, опромінювання електромагнітними хвилями, електронами і ін. частинками) в зоні провідності з’являються (генеруються) вільні електрони, а валентній - вільні місця, які звуться “дірками” або “вакансіями”. Це приводить до виникнення в зовнішньому полі 
упорядкованого, але різного по характеру, руху електронів і переміщенню вакансій відповідно в зоні провідності та в валентній зоні. Рух електронів в валентній зоні в зонній теорії моделюється як рух дірок – носіїв позитивного заряду, рівного по модулю заряду електрона 1, 6× 10-19 Кл. Джерелом носіїв (електронів і дірок) є власні атоми напівпровідника, тому останній називається власним напівпровідником.
Очевидно, що виникають і зникають тільки пари носіїв електрон-дірка (генерація і рекомбінація електронно-діркових пар). Їх концентрації рівні
|
|
|
ni = pi ,
а електропровідність і густина сили струму дорівнюють сумам
,
.
В зонній теорії встановлено, що температурна залежність концентрації носіїв, а відповідно і s з формули (2), тобто електропровідність власних напівпровідників, має експоненціальний характер
, (7. 3)
де k = 1, 38× 10-23 Дж/К – стала Больцмана, Т – абсолютна температура напівпровідника, с = const.
Для опору напівпровідника можна одержати подібну залежність:
, (7. 4)
де R0 – опір напівпровідника при нормальних умовах. При такій залежності lnR буде прямо пропорційний оберненій температурі 
:
, (7. 5)
що дозволяє графічно визначити ширину забороненої зони De, позбавляючись невідомого lnR0. Відношення 
буде відтворювати нахил (від’ємний тангенс кута ) на кожній ділянці Dі лінійної залежності:
. (7. 6)
Якщо сталу Больцмана виразити в еВ (електронвольтах)
,
тоді і ширина забороненої зони буде одержана в одиницях еВ, які найбільш зручні для мікроскопічних обчислень і оцінок.
З аналізу формули (7. 3) витікає, що питома електропровідність власного напівпровідника тим більше, чим менша ширина його забороненої зони De і чим більша температура Т. Для бездомішкового германію ( DeG = 0, 72 еВ) питома електропровідність зростає, а питомий опір зменшується більш, ніж у півтора рази при збільшенні температури на 10 К. Ще сильніше ця зміна при тих самих умовах у кремнію ( DeG = 1, 12 еВ) – більш, ніж вдвічі. Нагадаємо, що при збільшенні температури міді на ті самі 10 К її питома електропровідність зменшується, а питомий опір збільшується, але лише на 4%.
Домішкові напівпровідники – це власні напівпровідники, в які введені домішкові атоми певних елементів в суворо визначеній концентрації (до 1022 м-3). Вони є джерелом носіїв зарядів з концентрацією в 102 ¸ 103 разів більшою концентрації носіїв власних напівпровідників ( ni = pi ).
|
|
|
Домішкові атоми елементів з валентністю на одиницю більшою, ніж у напівпровідників ( в першу чергу фосфор 15Р, миш’як 33As, сурма 51Sb), називаються донорами (донорними), так як вони досить легко з малою затратою енергії (0, 01¸ 0, 05 еВ) віддають валентний електрон в зону провідності напівпровідника. Електрони провідності, яких стає значно більше, ніж дірок ( n> > pi ), називаються основними носіями заряду, дірки (pi) – неосновними, електропровідність – електронною, напівпровідник – електронного або n – типу ( від слова negative).
В зонних уявленнях домішкові атоми-донори створюють донорні енергетичні рівні в забороненій зоні на глибині 0, 01¸ 0, 05 еВ від дна зони провідності (рис. 7. 2. а).
Звідси зрозуміло, чому така мала енергетична затрата генерації основних носіїв.
Домішкові атоми елементів з валентністю на одиницю меншою, чим у напівпровідників (бор В, алюміній Al, галій Ga), називаються акцепторами. Вони, на відміну від атомів-донорів, навпаки, досить легко, з затратою енергії такого ж порядку, як і в n -напівпровідниках, захоплюють електрон з валентної зони напівпровідника, створюючи там пусті місця – дірки з концентрацією p » ni = pi. Вони називаються основними (власні електрони провідності ( ni ) – неосновними) носіями, електропровідність називається дірковою, напівпровідник – діркового, або р -типу (від слова positive).
Створені домішковими атомами акцепторні рівні енергетичних станів знаходяться в забороненій зоні вище стелі валентної зони на 0, 01¸ 0, 05 еВ (рис. 7. 2. б), що й визначає досить малу енергетичну затрату генерації дірок.
Домішкові, як і власні, напівпровідники при температурі Т = 0 К є ідеальними ізоляторами. При збільшенні температури в зв’язку з різким збільшенням (по експонен-ціальному закону) концентрації основних носіїв заряду електропровідність n - або р -типу теж різко збільшується
, (7. 7)
де enp = eд = eа – енергія домішкового рівня.
Опір, навпаки, різко зменшується:
(7. 8)
Із власних і домішкових напівпровідників виготовляють термістори, фоторезистори і інші пасивні елементи інтегральних і других електронних кіл.
Якщо в платівку власного напівпровідника з одного боку ввести акцепторні домішки, а з другого – донорні, то вийде електронно-дірковий ( n-p ) перехід (діод), який здібний випрямляти змінний струм. Подібним способом виготовляють фотодіоди, транзистори і інші активні елементи електронних кіл.
|
|
|
На p-n – переході в результаті дифузії носіїв заряду із області з більшою концентрацією в область з меншою концентрацією (основні електрони переходять в р -напівпровідник, основні дірки, відповідно, в n -провідник) встановлюється термодинамічна рівновага при сталій температурі. Вона забезпечується контактним полем, напруженість якого направлена із n -області в р -область. Завдяки дифузії і рекомбінації основних носіїв приконтактна область з низькою концентрацією неосновних носіїв буде мати досить високий опір. Вона називається замикаючим шаром.
Якщо за допомогою так званих неомічних контактів до платівки з р-n – переходом прикласти зовнішнє електричне поле, то термодинамічна рівновага зміщується в той чи інший бік в залежності від полярності. При полярності, коли зовнішнє поле зовн протилежне контактному полю 
, основні носії будуть рухатись до контакту в область замикаючого шару, протяжність (товщина) якого, а відповідно і опір, будуть різко зменшуватись. Через контакт потече струм основних носіїв, який буде збільшуватись аж до насичення (всі резерви основних носіїв вичерпані) при збільшенні напруги. Це пряме підключення р-n – переходу до зовнішньої напруги, або підключення в пропускному напрямку (рис. 7. 3).
При полярності, коли зовнішнє поле 
співпадає по напрямку з контактним полем (рис. 7. 3), основні носії будуть рухатись від контакту. Протяжність (товщина) і, відповідно, опір замикаючого шару будуть збільшуватись. Через контакт потече дуже малий із-за низької концентрації струм неосновних носіїв. Це зворотне включення р-n – переходу, або включення в непропускному напрямку.
|
|
|
