Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Сложение в восьмеричной системе




 

+                
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 

 


Сложение в шестнадцатеричной системе

 

+                     A B C D E F
                      A B C D E F
                    A B C D E F  
                  A B C D E F    
                A B C D E F      
              A B C D E F        
            A B C D E F          
          A B C D E F            
        A B C D E F              
      A B C D E F                
    A B C D E F                  
A A B C D E F                    
B B C D E F                     1A
C C D E F                     1A 1B
D D E F                     1A 1B 1C
E E F                     1A 1B 1C 1D
F F                     1A 1B 1C 1D 1E

 

Например, сложить числа 215,48 + 73,68 и 8D,816 + 3B,C16

 

1 1 1 1 1

215,4 8D,8

+ 73,6 + 3B,C

311,2 C9,4

 

Умножение в восьмеричной системе

x                
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 

 

 


 


Умножение в шестнадцатеричной системе

х                     A B C D E F
                                 
                      a b c d e f
            A C E           1A 1C 1E
          C F       1B 1E       2A 2D
        C       1C       2C       3C
      A F     1E     2D     3C     4B
      C     1E   2A     3C     4E   5A
      E   1C   2A     3F   4D   5B    
                                 
        1B   2D   3F     5A   6C   7E  
A   A   1E     3C     5A   6E     8C  
B   B     2C     4D     6E     8F 9A A5
C   C       3C       6C       9C A8 B4
D   D 1a       4E 5B       8F 9C A9 B6 C3
E   E 1c 2A           7E 8C 9A A8 B6 C4 D2
F   F 1e 2D 3C 4B 5A         A5 B4 C3 D2 E1

Например, перемножить числа 1638 х 638 и 7316 х 3316

163 73

х 63 х 33

531 159

+ 1262 + 159

13351 16Е9

 

Деление

Деление в данных системах счисления, как и в любой другой позиционной системе счисления, производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе.

Например, разделим числа 33518: 1638 и 16Е916: 7316

_ 3351 | 163 _ 16E9 | 73

1262 63 159 33

_ 531 _ 159

531159

0 0

 

Варианты самостоятельной работы

 

Выполнить действия в двоичной системе счисления.

1) а) 100100112 + 1011012; б) 1000010002 – 101100112;
в) 1000012 х 1111,112; в) 1110100010012: 1111012.

 

2) а) 10111012 + 111011012; б) 1101011102 – 101111112;
в) 1000112 х 1111,012; в) 111111001012: 1010112.

 

3) а) 111010012 + 100111012; б) 110110112 – 1101011102;
в) 1001012 х 1110112; в) 1000110111002: 1101102.

 

4) а) 110010,112 + 110110,112; б) 111100112 – 100101112;
в) 1001112 х 1110012; в) 1110100010002: 1111002.

 

5) а) 101101112 + 100110112; б) 110011002 – 1011101102;
в) 1111102 х 1000102; в) 1011110011012: 1101012.

 

Измерение информации

Основные понятия

информация – сведения, знания, содержащиеся в сообщении.

информация хранится, передается, обрабатывается в символьной (знаковой) форме. Одна и та же информация может быть представлена в разной форме, с помощью различных знаковых систем.

Кодирование информации – процесс формирования определенного представления информации. В более узком смысле под термином «кодирование» часто понимают переход от одной формы представления информации к другой, более удобной для хранения, передачи или обработки. Обратное преобразование называется декодированием.

Содержательный подход. Количество информации, заключенное в сообщении, определяется объемом знаний, который несет это сообщение получающему его человеку. Сообщение содержит информацию для человека, если заключенные в нем сведения являются для этого человека новыми и понятными и, следовательно, пополняют его знания.

При содержательном подходе возможна качественная оценка информации: полезная, безразличная, важная, вредная … одну и ту же информацию разные люди могут оценить по-разному.

Единица измерения количества информации называется бит. Сообщение, уменьшающее неопределенность знаний человека в два раза, несет для него 1 бит информации.

Пусть в некотором сообщении содержатся сведения о том, что произошло одно из N равновероятных событий (равновероятность обозначает, что ни одно событие не имеет преимуществ перед другими). Тогда количество информации, заключенное в этом сообщении, - x бит и число N связаны формулой:

2x = N [ x = log2N.

Пример 1 при бросании монеты сообщение о результате жребия (например, выпал орел) несет 1 бит информации, поскольку количество возможных вариантов результата равно 2 (орел или решка). Оба эти варианта равновероятны.

Ответ может быть получен из решения уравнения: 2x = 2, откуда, очевидно, следует: x = 1 бит.

Вывод: в любом случае сообщение об одном событии из двух равновероятных несет 1 бит информации.

Пример 2 в барабане для розыгрыша лотереи находится 32 шара. Сколько информации содержит сообщение о первом выпавшем номере (например, выпал номер 15)?

Поскольку вытаскивание любого из 32 шаров равновероятно, то количество информации об одном выпавшем номере находится из уравнения:

2x = 32.

но 32 = 25. следовательно, x = 5 бит. Очевидно, ответ не зависит от того, какой именно выпал номер.

Пример 3 при игре в кости используется кубик с шестью гранями. Сколько бит информации получает игрок при каждом бросании кубика?

Выпадение каждой грани кубика равновероятно. Поэтому количество информации от данного результата бросания находится из уравнения:

2x = 6.

решение этого уравнения: x = log2 6» 2,585 бит.

 

Варианты самостоятельной работы

1 «Вы выходите на следующей остановке?» - спросили человека в автобусе. «Нет», - ответил он. Сколько информации содержит ответ?

2 какой объем информации содержит сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в 4 раза?

3 Вы подошли к светофору, когда горел желтый свет. После этого загорелся зеленый. Какое количество информации вы при этом получили?

4 Вы подошли к светофору, когда горел красный свет. После этого загорелся желтый свет. Сколько информации вы при этом получили?

5 группа школьников пришла в бассейн, в котором 4 дорожки для плавания. Тренер сообщил, что группа будет плавать на дорожке номер 3. сколько информации получили школьники из этого сообщения?

6 в корзине лежат 8 шаров. Все шары разного цвета. Сколько информации несет сообщение о том, что из корзины достали красный шар?

7 была получена телеграмма: «Встречайте, вагон 7» (известно, что в составе поезда 16 вагонов). Какое количество информации было получено?

8 при угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 6 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?

9 В коробке лежат 7 разноцветных карандашей. Какое количество информации содержит сообщение, что из коробки достали красный карандаш?

10 Какое количество информации несет сообщение: «Встреча назначена на сентябрь».

 

Алфавитный подход к измерению информации позволяет определить количество информации, заключенной в тексте. Алфавитный подход является объективным, т. е. он не зависит от субъекта (человека), воспринимающего текст.

Множество символов, используемых при записи текста, называется алфавитом. Полное количество символов в алфавите называется мощностью (размером) алфавита. Если допустить, что все символы алфавита встречаются в тексте с одинаковой частотой (равновероятно), то количество информации, которое несет каждый символ, вычисляется по формуле:

x = log2N, (т. к. N = 2х),

где N – мощность алфавита. Следовательно, в 2-символьном алфавите каждый символ «весит» 1 бит (log22 = 1); в 4-символьном алфавите каждый символ несет 2 бита информации (log24 = 2); в 8-символьном – 3 бита (log28 = 3) и т. д.

один символ из алфавита мощностью 256 (28) несет в тексте 8 бит информации. Такое количество информации называется байт. Алфавит из 256 символов используется для представления текстов в компьютере.

1 байт = 8 бит.

Если весь текст состоит из К символов, то при алфавитном подходе размер содержащейся в нем информации равен:

V = K x,

где x – информационный вес одного символа в используемом алфавите.

Для измерения информации используются и более крупные единицы:

1 Кбайт (килобайт) = 210 байт = 1024 байта

1 Мбайт (мегабайт) = 220 байт = 1024 Кбайта

1 Гбайт (гигабайт) = 230 байт = 1024 Мбайта

1 Тбайт (терабайт) = 240 байт = 1024 Гбайта

 

пример 4 книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц; на каждой странице – 40 строк, в каждой строке – 60 символов. Каков объем информации в книге?

Решение. Мощность компьютерного алфавита равна 256. один символ несет 1 байт информации. Значит, страница содержит 40 х 60 = 2400 байт информации. Объем информации в книге (в разных единицах):

2400 х 150 = 3600 байт.

360000/1024 = 351,5625 Кбайт.

351,5625/1024 = 0,34332275 Мбайт.

Варианты самостоятельной работы

1 Алфавит одного племени состоит из 8 букв. Какое количество информации несет одна буква этого алфавита?

2 Сообщение, записанное буквами из 64-символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несет?

3 Племя А имеет 32-символьный алфавит. Племя Б использует 64-символьный алфавит. Вожди племен обменялись письмами. Письмо племени А содержало 80 символов, а письмо Б – 70 символов. Сравните объемы информации, содержащейся в письмах.

4 информационное сообщение объемом 1,5 Кбайта содержит 3072 символа. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?

5 сколько килобайтов составляет сообщение, содержащее 12288 битов?

6 Объем сообщения, содержащего 2048 символов, составил 1/512 часть Мбайта. Каков размер алфавита, с помощью которого записано сообщение?

7 Сколько символов содержит сообщение, записанное с помощью 16-символьного алфавита, если объем его составил 1/16 часть Мбайта?

8 Сколько килобайтов составит сообщение из 384 символов 16-символьного алфавита?

9 Для записи текста использовался 256-символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в строке. Какой объем информации содержат 5 страниц текста?

10 Сообщение занимает 3 страницы по 25 строк. В каждой строке записано по 60 символов. Сколько символов в использованном алфавите, если все сообщение содержит 1125 байтов?

компьютерная графика – раздел информатики, предметом которого является работа на компьютере с графическими изображениями (рисунками, чертежами, фотографиями, видеокадрами и пр.).

пиксель – наименьший элемент изображения на экране (точка на экране).

Растр – прямоугольная сетка пикселей на экране.

Разрешающаяся способность экрана – размер сетки растра, задаваемого в виде произведения F x P, где F – число точек по горизонтали, P – число точек по вертикали (число строк).

Видеоинформация – информация об изображении, воспроизводимом на экране компьютера, хранящаяся в компьютерной памяти.

Видеопамять – оперативная память, хранящая видеоинформацию во время ее воспроизведения в изображение на экране.

Графический файл – файл, хранящий информацию о графическом изображении.

Число цветов, воспроизводимых на экране дисплея (N), и число бит, отводимых в видеопамяти под каждый пиксель (x), связаны формулой:

N = 2x.

Пример 1 Сколько бит видеопамяти занимает информация об одном пикселе на черно-белом экране (без полутонов)?

Решение. Для черно-белого изображения без полутонов N = 2, следовательно, 2x = 2. отсюда x = 1 бит на пиксель.

Пример 2 Современный монитор позволяет получать на экране 16777216 различных цветов. Сколько бит памяти занимает 1 пиксель?

Решение. Поскольку N = 16777216 = 224, то x = 24 бита на пиксель.

 

Величину x – называют битовой глубиной.

Пример 3 На экране с разрешающей способностью 640 х 200 пикселей высвечиваются только двухцветные изображения. Какой минимальный объем видеопамяти необходим для хранения изображения?

Решение. Так как битовая глубина двухцветного изображения равна 1, а видеопамять, как минимум, должна вмещать одну страницу изображения, то объем видеопамяти равен

640 х 200 х 1 = 128000 бит = 16000 байт.

 

Варианты самостоятельной работы

1 какой объем видеопамяти необходим для хранения двух страниц изображения при условии, что разрешающая способность дисплея равна 640 х 350 пикселей, а количество используемых цветов – 16?

2 какой объем видеопамяти необходим для хранения четырех страниц изображения, если битовая глубина равна 24, а разрешающая способность дисплея – 800 x 600 пикселей?

3 Битовая глубина равна 32, видеопамять делится на две страницы, разрешающая способность дисплея – 800 х 600 пикселей. вычислить объем видеопамяти.

4 объем видеопамяти равен 256 Кб, количество используемых цветов – 16. вычислите варианты разрешающей способности дисплея при условии, что число страниц может быть равно 1 или 2.

5 Объем видеопамяти равен 1 Мб. Разрешающая способность дисплея – 800 х 600. какое максимальное количество цветов можно использовать при условии, что видеопамять делится на две страницы?

6 Объем видеопамяти равен 2 Мб, битовая глубина – 24, разрешающая способность дисплея – 640 х 480. какое максимальное количество страниц можно использовать при этих условиях?

7 объем видеопамяти равен 256 Кб, количество используемых цветов – 16. Вычислите варианты разрешающей способности дисплея при условии, что число страниц может быть равно 2 или 4.

8 Видеопамять имеет объем, в котором может хранится 4-цветное изображение размером 300 х 200. какого размера изображение можно хранить в том же объеме видеопамяти, если оно будет использовать 16-цветную палитру?

9 Видеопамять имеет объем, в котором может хранится 4-цветное изображение размером 640 х 480. какого размера изображение можно хранить в том же объеме видеопамяти, если использовать 256-цветную палитру?

10 На экране дисплея необходимо отображать 224 (1677216) различных цветов. Вычислить необходимый объем одной страницы видеопамяти при разрешающей способности дисплея 800 х 600.

 


Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...