Проектирование элементов ребристого перекрытия

Статический расчет плиты

Выполнить расчет и конструирование плиты монолитного междуэтажного перекрытия модуля А проектируемого здания при следующих исходных данных:

– сетка столбов (колонн) поперек здания n × = 3 × 7.1м;

– сетка столбов (колонн) вдоль здания m × = 8 × 5,8 м;

– постоянная нормативная нагрузка

(вес пола, перегородок) g_n = 2,3 кН / м²;

– длительная временная нормативная нагрузка v_n = 14,00 кН / м²;

– бетон тяжелый класса по прочности на сжатие B25;

– арматура стержневая класса А 400;

– коэффициент надежности по ответственности = 0, 95.

Решение.

Расчетные характеристики материалов. Расчетное сопротивление бетона класса В 25 по прочности на сжатие R_b =14,5 МПа, R_bt =0,9МПа.

Расчетное сопротивление бетона конструкции, принимаемое в расчете прочности, корректируется при длительных нагрузках коэффициентом = 0, 9:

R_b · = 14, 5 · 0,9 = 13,05 МПа.

 

Расчетное сопротивление арматуры класса А400 растяжению R_s = 355 МПа.

Компоновка и размеры в первом приближении. Шаг второстепенных балок перекрытия

S = / 3 = 7,1/ 3 = 2,370 м. Толщина плиты h_f = 100 мм. Высота второстепенных балок h_b находится в диапазоне от ;

Принимаем h_b = 500 мм.

Принимаем в первом приближении высоту второстепенной балки h_b = 500 мм, ширину ребра b_b = 200 мм

Статический расчет плиты. При отношении / S = 5,80 / 2,37 = 2,45 > 2,00 плита рассчитывается по схеме многопролетной неразрезной балки шириной b = 1,000 м с крайними расчетными пролетами , средними –

= S – а₀ – b_b /2 + h_f /2 = 2,37– 0,250 – 0,200 / 2 + 0,10 / 2 = 2.070м;

= S - b_b = 2,36 – 0,200 = 2,160 м.

Сечение 3-3 (рис. 1.1) в направлении короткой кромки (2,5 пролета) со схемой раздельного армирования плиты плоскими арматурными сетками приведено на рисунке 3.1, а. расчетная схема в виде многопролетной балки, загруженной нагрузкой q, приведена на рис. 3.1, б, где крайний расчетный пролет l₁ равен расстоянию от грани второстепенной балки до свободной опоры на стене здания, м.

Расчетные нагрузки вычислены в таблице 3.

Таблица 3 – Расчетные нагрузки на плиту, кН / м²

Вид нагрузки	Нормативная Нагрузка	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка
Постоянные: вес пола, перегородок   вес плиты 25 · 0,1	2.3   2,5	1,1   1,1	2,53   2,75
Итого:	4,8	---	g = 5,28
Длительная временная	14.00	1,2	v = 16.8

 

 

Погонная расчетная нагрузка для полосы плиты шириной b = 1,000 м при учете коэффициента = 0,95

q = · (g + v) · b = 0, 95 · (5.28 + 16.8) · 1,000 = 20.976 кН / м.

 

Изгибающие моменты в расчетных сечениях плиты равны[1]

в крайних пролета

M₁ = q · = 20.976 · 2,07 ² /14 = 8.171 кН · м;

на вторых от края опорах В при = 2,16 м > = 2,07 м

M_В = – q · = – 20.976 · 2,16 ² / 14 = – 7.00 кН · м;

в средних пролетах

M₂=q· =20.976·2,16²/16=6,99кН·м; на средних опорах С

M_С = – q · = – 20.976 · 2,16² / 16 = - 6,117 кН·м

Расчетная схема плиты и эпюра изгибающих моментов М приведены на рисунке 3.1.

3.2. Расчет плиты на прочность по нормальным сечениям

 

Определим толщину плиты (b = 1,000 м) во втором приближении по максимальному изгибающему моменту M₁ =8.17 кН·м при оптимальном значении относительной высоты сжатой зоны бетона

ξ= x / h₀ = 0,24; = 0,24 · (1 – 0,5 · 0,24) = 0,2112.

Требуемая рабочая высота плиты h₀ определяется по формуле

 

h₀ = =

Требуемая толщина плиты h_f = h₀ + а = 54.4+ 14 = 68.4 мм.

 

Принимаем во втором приближении толщину плиты h_f = 70 мм. Рабочая высота плиты, принимаемая в расчете прочности, h₀ = h_f - а = 70 – 14 = 56 мм.

 

 

 

 

Расчет прочности по нормальным сечениям в пролете (рис. 3.2,а), на опоре (рис. 3.2,б) выполняется на пролетные М1, М2 и опорные Мв=М3, Мс=М4 изгибающие моменты с помощью безразмерных коэффициентов.

Расчет прочности плиты по нормальному сечению в первом пролете, где М = М₁ = 8.17 кН · м, h₀ = 0,056 м.

=

= ;

Схема усилий, приведенная на рисунке 3.2, верна при , где граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона определяется по формуле[1]

Условие (0,225< 0,531) выполняется, схема верна. Площадь рабочей арматуры сетки С1 (i =1)определяется по следующим формулам:

≥ = ;

≥ 0,1 · 1,000 · 0,056 / 100;

А_s1 = 463 · 10 ^–6 м² > 56 · 10 ^–6 м² (А_s1 = 463 мм ² > = 56 мм ² );

;

;

А_s1 = 463 · 10 ^–6 м² > 56 · 10 ^–6 м² (А_s1 = 463мм ² > 56 мм ² ).

 

Принимаем по таблице 3.1[1] фактическую площадь арматуры A _{s1, r} = 448 мм² (Ǿ10 А 400, шаг U = 175 мм; 0,95 < (448/463) = 0.97 < 1,05 – хороший подбор).

Расчет прочности по нормальным сечениям во втором пролете
(i = 2) и на опоре С (i = 4),

где М = М₂ = | M₄ | = 6,117 кН · м, h₀ = 0,056 м.

= ;

= < 0, 531;

;

≥ ;

≥ = 56 · 10 ^–6 м ² ;

334.8· 10^{-6 м2} > 56 · 10 ^–6 м ² (334.8мм ² > 56 мм² ).

 

Принимаем по таблице 3.1 фактическую площадь арматуры сеток С2, С4 A _{s2, r} = 335мм² (Ǿ8 А 400, шаг U = 150 мм; 0,950 < (335/334.8) = 1.0006 < 1, 050).

Расчет прочности по нормальному сечению на второй от края опоре В (i = 3), где М= M₃ = -7,0 кН · м, h₀ = 0,56 м

= ;

= < 0, 531;

≥ ;

≥ = 56 · 10 ^–6 м ² ;

388.6 · 10^{-6 м2} > 56 · 10 ^–6 м ² (319,1 мм ² > 66 мм² ).

Принимаем по таблице 3.1 фактическую площадь арматуры сетки С3

A _{s3, r} = 377 мм² (Ǿ6А 400, шаг U = 75 мм; 0,950 < (377 / 388.6) = 0.97 < 1, 050).

 

Проверка прочности нормальных сечений плиты по предельному моменту M_u при защитном слое бетона a_b = 10 мм, R_b= 13.05 МПа, R_s = 355 МПа выполнена в таблице 4. Прочность сечений обеспечена, критерий прочности

выполняется: 0,950 < < 1,100.

Таблица 4 – Проверка прочности нормальных сечений плиты

№ сечения   i	Изгибающий момент Мi,   кН · м	Диаметр арматуры, dw, мм	Фактическая площадь арматуры Asi, r, мм 2	Расстояние a= ab + dw/2, мм	Рабочая высота плиты h0 = h f - a, мм
	8.171
	6.117
	7,0
	6,117

Продолжение таблицы 4

№ сечения     i	Высота сжатой зоны бетона	Коэффициент армирования %	Предельный момент кН · м	Значение
	0,222	0,816	7.78	0.952
	0.163	0,5998	6.117	1.0
	0,180	0,662	6.94	0,99
	0,163	0,5998	6.117	1.0

Площадь монтажной арматуры сеток A_sw определяется по выражению A_sw ≥ 0.1· A_s ;

A_sw ≥ 0, 1 · 463 мм ² ; A_sw ≥ 46.3мм ² .

Принимаем фактическую площадь монтажной арматуры сеток С1– С4 по сортаменту A_{sw, r} = 50.4 мм ² (Ǿ4 В500, шаг V = 250 мм; A_{sw, r} =A _so · b / V = 12,6 ·1000 /250 = 50.4 мм ² ).

Конструирование плиты

 

Плита армирована в крайних пролетах сетками С1, в средних – сетками С2, над вторыми от края опорами – сетками С3, над остальными опорами – сетками С4. Длины всех сеток L_с одинаковы и определяются шириной плиты B_p, длиной зоны опирания плиты на стену при привязках осей a_o = 250 мм, a′_o = 255мм:

B_p = l_b – a_o – a′_o + 2 · = 5,800 – 0,250 – 0,255 + 2 · 0,060 = 5,415м;

L_с = B_p – 2 · a_b = 5,415 – 2 · 0,010 = 5,395 м.

Ширины В_с1, В_с2 пролетных сеток C1, C2 определяются шириной армируемых пролетов плиты B_p1 , B_p2 и величиной запуска арматуры ∆ от минимальной величины ∆_min= 0 до максимальной ∆_max = 20 мм за грань второстепенной балки. Максимальная В_{с1, мах} и минимальная В_{с1, мin} ширины сетки С1 при длине зоны опирания плиты на стену

= 120 мм определяются по выражениям:

B_p1 = S- a_o – b_b /2 + = 2.370 – 0,250 – 0,200 /2 + 0,120 = 2.14 м;

В_{с1, мах} = B_p1 – a_b + ∆_max = 2.14– 0,010 + 0,020 = 2,15 м;

В_{с1, мin} = B_p1 – a_b + ∆_min = 2.14 – 0,010 + 0 =2.13 м.

 

аналогично определяются размеры сетки С2:

B_p2 = S – b_b = 2,36 – 0,2 = 2,16 м;

В_{с2, мах} = B_p2 + 2 · ∆_max = 2,16 + 2 · 0,020 = 2,2м;

В_{с2, мin} = B_p2 + 2 · ∆_min = 2,16 + 2 · 0 = 2,16м.

По требованию унификации принимаем ширину сеток С3, С4 одинаковыми и определяемыми по условию

В_с3,В_с4≥ /2+b_b;
В_с3, В_с4 ≥ 2,36/ 2 + 0,200; В_с3, В_с4 ≥ 1,38 м.

Принимаем следующие размеры сеток при длине L_с = 5,395 м, перепуске ∆ = 10 мм: ширина сетки С1 – В_с1 = 2.14м;

сетки С2–В_с2= 2,18 м;

сетки С3 – В_с3 = 1,4 м;

сетки С4 – В_с4 = 1,4 м.

Выполним конструирование сетки С1 (U = 175 мм, V = 250 мм): число шагов рабочей поперечной арматуры n₁ при рекомендуемых выпусках монтажной продольной арматуры К₁ = К₂ = 25 мм определяется по выражению

n₁ = (L_c - 2 · К₁) / U = (5,395 - 2 · 0,025) / 0,175 = 30.54;

принимаем n₁ = 30, вычислим доборный шаг U₁ (U₁ ≥ 50 мм)

U₁ = L_c - n₁ · U - 2 · К₁ = 5,395 – 30· 0,175– 2 · 0,025 = 0,095м > 0.050 м,

Поэтому принимаем

Число шагов n₂ монтажной арматуры при рекомендуемых по условию анкеровки выпусках поперечной рабочей арматуры К = 15 мм определяется по выражению

n₂ = (В_с1 - 2 · К₁) / V = (2.18 - 2 · 0,015) / 0,250 = 8.44;

принимаем n₂ = 8, вычислим доборный шаг V₁ (V₁ ≥ 50 мм)

V₁ = В_с1 - n₂ · V₁ - 2 · К = 2.14 - 8 · 0,250 - 2 · 0,015 = 0,110 м > 0,050 м.

Выполним конструирование сетки С2 (U = 150 мм, V = 250 мм): число шагов рабочей поперечной арматуры n₁ при рекомендуемых выпусках монтажной продольной арматуры К₁ = 25 мм, К₂ = 15мм определяется по выражению

n₁ = (L_c - К₁-К₂) / U = (5,395 - 0,025·2) / 0,150 = 35.63;

принимаем n₁ = 35, вычислим доборный шаг U₁ (U₁ ≥ 50 мм)

U₁ = L_c - n₁ · U - К₁-К₂= 5,395 – 35 · 0,150 –0,025·2 = 0,095 м 0,050 м,

Число шагов n₂ монтажной арматуры при рекомендуемых по условию анкеровки выпусках поперечной рабочей арматуры К =15 мм определяется по выражению

n₂ = (В_с2 - 2 · К) / V = (2,18 - 2 · 0,015) / 0,250 =8.6;

принимаем n₂ = 8, вычислим доборный шаг V₁ (V₁ ≥ 50 мм)

V₁ = В_с2 - n₂ · V - 2 · К = 2,18 - 8 · 0,250 - 2 · 0,015 = 0,15 м > 0,050 м.

Выполним конструирование сетки С3 (U = 75 мм, V = 250 мм): число шагов рабочей поперечной арматуры n₁ при рекомендуемых выпусках монтажной продольной арматуры К₁ = К₂ = 25 мм определяется по выражению

n₁ = (L_c - 2 · К₁) / U = (5,395 - 2 · 0,025) / 0,075 = 71.3;

принимаем n₁ = 71, вычислим доборный шаг U₁ (U₁ ≥ 50 мм)

U₁ = L_c - n₁ · U - 2 · К₁ = 5,395 – 71 · 0,075 – 2 · 0,025 = 0,02 м ≤0,05.

Число шагов n₂ монтажной арматуры при рекомендуемых по условию анкеровки выпусках поперечной рабочей арматуры К = 15 мм определяется по выражению

n₂ = (В_с3 - 2 · К) / V = (1,4- 2 · 0,015) / 0,250 = 5.48;

принимаем n₂ =5, вычислим доборный шаг V₁ (V₁ ≥ 50 мм)

V₁ = В_с3 - n₂ · V1 - 2 · К = 1,4 - 5· 0,250 - 2 · 0,015 = 0,12 м >=0,050 м.

Выполним конструирование сетки С4 (U = 150 мм, V = 250 мм): число шагов рабочей поперечной арматуры n₁ при рекомендуемых выпусках монтажной продольной арматуры К₁ = 25 мм, К₂ = 25мм определяется по выражению

n₁ = (L_c - К₁-К₂) / U = (5,395 - 0,025·2) / 0,150 = 35.63;

принимаем n₁ = 35, вычислим доборный шаг U₁ (U₁ ≥ 50 мм)

U₁ = L_c - n₁ · U - К₁-К₂= 5,395 -35· 0,150 –0,025·2 = 0,195 м 0,050 м,

Число шагов n₂ монтажной арматуры при рекомендуемых по условию анкеровки выпусках поперечной рабочей арматуры К = 15 мм определяется по выражению

n₂ = (В_с4 - 2 · К) / V = (1,4 - 2 · 0,015) / 0,250 = 5.48;

принимаем n₂ =5, вычислим доборный шаг V₁ (V₁ ≥ 50 мм)

V₁ = В_с4 - n₂ · V1 - 2 · К = 1,4 - 4· 0,250 - 2 · 0,0015 = 0,12 м >=0,050 м.

Армирование железобетонной монолитной плиты плоскими сетками представлено на рис.3.3.

 

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: