Комплексные показатели надежности

Коэффициент готовности – вероятность того, что объект окажется работоспособным в произвольно выбранный момент времени.

Коэффициент простоя – вероятность того, что объект окажется неработоспособным в произвольно выбранный момент времени.

Коэффициент технического использования – отношение времени работы объекта к суммарному времени, затрачиваемому на работу, ремонт и техническое обслуживание.

Коэффициент оперативной готовности – вероятность того, что объект окажется работоспособным в произвольный момент времени, и с этого момента будет работать безотказно в течение заданного интервала времени.

Коэффициент сохранения эффективности – показатель, характеризующий влияние надежности объекта на эффективность выполнения им предназначенных функций.

 

Практически все единичные и комплексные показатели надежности показатели имеют формульные выражения, которые позволяют определить их количественные значения. Зачастую это сложные математические зависимости, используемые при проведении инженерных расчетов. Здесь же будут приведены упрощенные формульные выражения единичных и комплексных показателей надежности, что позволяет, не углубляясь в сложные математические вычисления, почувствовать их количественную оценку.

 

Формульные выражения показателей безотказности

 

Вероятность безотказной работы – вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникнет.

P(t) = n(t)/n₀;

где: n(t) – число элементов объекта, безотказно проработавших до момента времени t;

n₀ – общее число элементов работоспособных в начальный момент времени t.

Вероятность отказа – вероятность того, что в заданном интервале времени произойдет хотя бы один отказ:

Q(t) = 1-P(t)

 

 

Средняя наработка до отказа – математическое ожидание наработки невосстанавливаемого объекта до первого отказа.

 

i=n ¥

Т_ср = åT_i / n; Т_ср = òP(t)dt;

i=1

где: Т_i – время работы i-того элемента до первого отказа;

n – число элементов, для которых находится Т_ср.

 

Интенсивность отказов – вероятность возникновения отказа невосстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени при условии, до этого момента отказ не возник.

 

l(t) = Dn / n *Dt;

где: Dn – число элементов, отказавших в интервале времени Dt;

n - число элементов, проработавших интервал времени Dt исправно.

Интенсивность отказов и вероятность безотказной работы связаны между собой зависимостью

Р(t) = exp .

Средняя наработка на отказ – отношение наработки восстанавливаемого объекта за некоторый период времени к математическому ожиданию числа отказов в течение этой наработки.

i=n

T₀ = åT_{ср I} / n;

i=1

где: Т_{ср i} –среднее значение наработки на отказ i-того элемента;

n - число элементов в исследуемой партии.

 

В свою очередь Т_срi находится по формуле:

j=m

T_{cр i} = åT_ij / m;

j=1

где: Tij – среднее время исправной работы i-того элемента между j – тыми отказами;

m – число отказов I-того элемента.

 

Параметр потока отказов – среднее количество отказов восстанавливаемого объекта в единицу времени, определяемая для рассматриваемого момента времени.

 

w(t) = Dn_i / N * Dt_i;

где: Dn_i – число отказов N восстанавливаемых систем на интервале Dt_i.

 

Изменение интенсивности отказов (параметра потока отказов) может быть представлена на графике, имеющем: период приработки; период нормальной эксплуатации; период износовых состояний.

 

Формульные выражения показателей ремонтопригодности

 

Вероятность восстановления – вероятность того, что фактическое время восстановления работоспособности объекта не превысит заданного.

P_в(t) = 1 – exp (-t / T_в),

где: Т_в – среднее время восстановления;

t - время, затраченное на восстановление работоспособности.

 

 

Среднее время восстановления – математическое ожидание времени восстановления работоспособности.

n

Т_в = å t_вi / n,

i=1

где: t_вi – время, затраченное на обнаружение и устранение i-того отказа;

n – количество отказов, устраненных за рассматриваемый интервал времени.

 

Интенсивность восстановления -количество восстановлений, произведенных в единицу времени.

n

m = n / å t_вi,

i=1

где: n – число восстановлений за период наблюдения;

t_вi- время восстановления i-того элемента,

При экспоненциальном законе распределения плотности вероятности времени восстановления:

 

m = 1 / Т_в.

Формульные выражения показателей долговечности

Технический (назначенный) ресурс – суммарная наработка объекта, при достижении которой эксплуатация объекта должна быть прекращена (предельное состояние).

 

Т_рес = 1 / l.

В период нормальной эксплуатации (при t=T_рес и l = const) вероятность безотказной работы может быть определена:

 

P(t) = exp [-l(t) ] = P(t) = exp [-T_рес / Т_рес] = 0,37.

Таким образом, технический ресурс – это время, в течение которого вероятность безотказной работы уменьшится до P(t) = 0,37.

 

Т_сс = Т_р + Тож + Т_тор ;

где: Т_р – суммарное время работы объекта;

Тож – суммарное время нахождения объекта в режиме хранения и транспортирования;

Ттор – суммарное время, затраченное на проведение ТО и ремонта.

 

 

Формульные выражения показателей комплексных показателей надежности

Коэффициент готовности – вероятность того, что объект окажется работоспособным в произвольно выбранный момент времени.

 

К_г(t) = T₀ / (T₀+T_в){1 + T_в / T₀*exp[-t(T₀+T_в) / Т₀Т_в]};

 

Таким образом, К_г(t) зависит от: безотказности T₀; восстанавливаемости T_в; и времени эксплуатации t.

Для современных систем длительного использования всегда выполняется условие T₀>>T_в , тогда

 

К_г(t) = T₀ / (T₀+T_в)

 

 

Коэффициент вынужденного простоя – вероятность того, что объект окажется неработоспособным в произвольно выбранный момент времени.

К_вп(t) = T_в / (T₀+T_в).

Коэффициенты готовности и вынужденного простоя связаны между собой отношением:

К_г(t) + К_вп(t) = 1.

 

Коэффициент технического использования – отношение времени работы объекта к суммарному времени, затрачиваемому на работу, ремонт и техническое обслуживание.

 

К_ти = t_сум / (t_сум+t_рем+t_обс);

 

где: t_сум – суммарное наработка объекта;

t_рем – суммарное время простоя из-за плановых и внезапных ремонтов;

t_обс – суммарное время простоев из-за планового и внепланового технического обслуживания.

 

Коэффициент оперативной готовности – вероятность того, что объект окажется работоспособным в произвольный момент времени, и с этого момента будет работать безотказно в течение заданного интервала времени.

К_ог(t_р) = К_г Р(t_р).

 

Нахождение объекта в работоспособном состоянии в произвольный момент времени характеризуется коэффициентом готовности К_г, а вероятность того, что объект останется в работоспособной в течение заданного t_р – вероятностью безотказной работы Р(t_р), поэтому коэффициент оперативной готовности будет равен их произведению.

 

 

Коэффициент сохранения эффективности – показатель, характеризующий влияние надежности объекта на эффективность выполнения им предназначенных функций.

К_сэ = Э_р / Э_п;

 

где: Э_р – потенциальная эффективность функционирования системы, залаженная при её создании;

Эп - эффективность функционирования системы с учетом недостаточной надежности.

 

 

Таким образом, были рассмотрены математические зависимости позволяющие определить количественные значения показателей надежности:

- при анализе и сравнении функционирования объекта;

- при расчете надежности;

- при определении вероятности исправного действия объекта и сроков ремонта;

- при определении объема номенклатуры запасных частей;

- при некоторых других технических и экономических расчетах.

 

 

3. Контрольные вопросы по теме №1 для самопроверки

1. Основные термины теории надежности, изложенные в ГОСТе;

2. Свойства надежности;

3. Характеристика и показатели безотказности;

4. Характеристика и показатели ремонтопригодности;

5. Характеристика и показатели долговечности;

6. Характеристика и показатели сохраняемости

7. Комплексные показатели надежности

8. Формульные выражения основных единичных показателей надежности

9. Формульные выражения основных комплексных показателей надежности

 

 

Завершается изучение темы семинарским занятием, на котором в письменном виде проводится контроль усвоения материала. Каждый студент получает задание, в котором имеется задач. Суть задания сводится к решению этих задач и определению количественных значений показателей надежности, используя их формульные выражения. Ниже приведен один из вариантов задания, решение которого рассчитано на два часа.

 

 

Вариант № ____

 

ЗАДАНИЕ 1

На проверку 234 детских игрушек было затрачено 14 часов, при этом исправными оказались 183. Определить интенсивность отказов.

 

ЗАДАНИЕ 2

Определить наработку на отказ для трех кормораздатчиков. Первый кормораздатчик исправно проработал 173часа, затем отказал и ремонтировался. До второго отказа он работал 618часов, до третьего –156часов, до четвертого – 29часов. Второй кормораздатчик работал соответственно до первого отказа 415 часов, до второго – 139часов, до третьего –25часов. Третий кормораздатчик работал до первого отказа 673часа, до второго – 1час, до третьего – 432часа. четвертого–52часа, до пятого – 187часов

 

 

ЗАДАНИЕ 3

В течение 6581часа работы в газовой плите было устранено 4 отказа. Время, затраченное на обнаружение и устранение первого отказа, составило 3,5часа, второго–0,5часа, третьего – 1,7часа, четвертого-8,9часа. Определить интенсивность восстановления.

 

ЗАДАНИЕ 4

Определить вероятность восстановления электромясорубки за
2,7 часа, если в течение 762часов работы было пять отказов на обнаружение и устранение, которых затрачено 0,3; 2,7;. 3,4; 0,8; 2,8 часов соответственно.

 

ЗАДАНИЕ 5

Определить насколько снизится эффективность функционирования автоклава, если коэффициент сохранения эффективности составляет 0,87, а плановая производительность автоклава составляет 482896 кирпичей за 9 часов.

ЗАДАНИЕ 6

Бульдозер работал в течение месяца ежедневно. За это время было шесть отказов, на устранение которых было затрачено 3,1; 1,5; 0,9; 1.96; 7,4; 4,1часа соответственно. Определить коэффициент простоя бульдозера, если средняя наработка на отказ составила 39часов.

 

ЗАДАНИЕ 7

Определить коэффициент оперативной готовности автобуса в, если за время работы было 4 отказа, на устранение которых затрачено в общей сложности 8,1часа и вероятность безотказной работы составила 0,78. Автобус работал по 12часов ежедневно в течении 13 дней.

 

 

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: