 |
Абсолютно чёрного тела от температуры
|
|
|
|
Цель работы: исследование зависимости теплового излучения абсолютно чёрного тела от температуры и проверка выполнения закона Стефана – Больцмана.
Введение
Электромагнитное излучение, испускаемое нагретым телом, находящимся в состоянии термодинамического равновесия, называется тепловым излучением. При тепловом излучении внутренняя энергия тела, обусловленная движением составляющих его частиц, непрерывно переходит в энергию испускаемых ими электромагнитных волн.
По закону Кирхгофа отношение спектральной испускательной способности rl,T (спектральной плотности излучательности) к спектральной поглощательной способности аl,T (коэффициенту поглощения) не зависит от тела и является для каждой длины волны только функцией температуры:
= f (l, T). (1)
Для абсолютно чёрного тела (а. ч. Т.), поглощающего всё падающее на него излучение, коэффициент поглощения 
= 1, и, следовательно, на основании закона Кирхгофа (1): 
= f (l, T), то есть функция f (l, T) определяется спектральной плотностью излучательности абсолютно чёрного тела .
Спектральная плотность излучательности тела имеет смысл энергии, излучаемой в единицу времени единицей поверхности тела для единичного интервала длин волн:
r l,T = 
, (2)
и может быть получена через спектральную плотность излучательности абсолютно чёрного тела (см. формулу (1)):
r l,T = a l,T . (3)
Формула для спектральной плотности излучательности абсолютно чёрного тела была получена М.Планком:
= 
(4)
Модель абсолютно чёрного тела можно представить в виде небольшого отверстия, проделанного в полом зачернённом изнутри теле. Если размер отверстия мал по сравнению с размером полости, то излучение, входящее через это отверстие внутрь полости полностью поглощается и не выходит обратно, т. е. a l,T= 1.
|
|
|
Формула Планка позволяет получить выражение полной ндигральной (для всех длин волн) энергии, излучаемой единицей поверхности абсолютно чёрного тела в единицу времени, называемой энергетической светимостью R Э (излучательностью):
R Э а.ч.т. = 
(5)
Интегрирование по всем длинам волн функции – см. формулу(4) – даёт зависимость энергетической светимости от температуры (закон Стефана- Больцмана):
R Э а.ч.т. = s T 4, (6)
где s = 5,67×10-8 Вт/(м2К4) – постоянная Стефана-Больцмана.
Описание аппаратуры
Установка включает в себя электропечь (ЭП), приёмник излучения – пирометр, представляющий собой термостолбик (ТС) и блок управления и индикации (БУИ), рис. 1.
 |
Электропечь состоит из нагревательного элемента, термопары, регулятора нагрева и вентилятора. Отверстие в камере печи, через которое выводится излучение абсолютно чёрного тела, находится на передней панели электропечи. Там же на передней панели имеются кнопки «Сеть» и «Вент» для включения печи и вентилятора (о включении последнего информирует загорающаяся красная лампочка).
На передней панели блока управления и индикации размещены цифровые индикаторы напряжения на термостолбике (в мВ) и температуры печи (в °С).
Термостолбик (ТС) представляет собой несколько последовательно соединённых термопар. Напряжение U, вырабатываемое термопарами, пропорционально падающей на входное отверстие термостолбика мощности излучения, которая пропорциональна энергетической светимости выходного отверстия электропечи R Э а.ч.т., т. е.
R Э а.ч.т = a U. (7)
Таким образом, сняв зависимость напряжения на термостолбике от температуры печи U (T) можно исследовать зависимость энергетической светимости абсолютно чёрного тела от температуры R Э а.ч.т. (T) и проверить закон Стефана-Больцмана.
|
|
|
Порядок выполнения работы
1. Установить термостолбик (ТС) вплотную к передней панели электропечи (ЭП) так, чтобы его входное отверстие находилось точно напротив выходного отверстия печи.
Кнопки «Сеть» и «Вент» на передней панели электропечи должны быть выключены!
2. Подключить блок управления и индикации (БУИ) и электрическую печь (ЭП) к питающей сети.
3. Включить кнопку «Сеть» на задней панели блока управления и индикации (БУИ), при этом должны загореться цифровые индикаторы. Дать установке прогреться около 3 минут. Приготовиться к записи результатов последующих измерений.
4. Включить электропечь (ЭП) кнопкой «Сеть» на передней панели печи, при этом вентилятор (выключатель «Вент») должен оставаться в выключенном состоянии.
5. По данным индикатора температуры печи, начиная с +300 °С до температуры +700 °С с интервалом в 50 °С снимать показания напряжения U на термостолбике в мВ и полученные данные записать в таблицу.
Недопустимо повышать температуру печи более +750 °С!
6. Выключить нагреватель печи кнопкой «Сеть» и включить вентилятор печи кнопкой «Вент» на передней панели электропечи, при этом должна загореться красная лампочка.
7. По данным индикатора температуры печи, начиная с +700 °С до температуры +300 °С, снимать показания напряжения на термостолбике в мВ и полученные данные записать в таблицу.
8. После спада показаний индикатора до температуры +3000 °С выключить вентилятор печи кнопкой «Вент» и выключить кнопку «Сеть» на задней панели блока управления и индикации (БУИ).
9. Вычислить температуру печи в кельвинах, добавив при этом поправку в (Т = 23 К, т. к. индикатор температуры показывает разность температур самой печи и её корпуса (комнатной температуры t КОМ» +23 °С). Результаты занести в таблицу.
Таблица
| № | Показания индикатора температуры t, ° С | Напряжение натермостолбике U, мВ | Температура излучателя T = t + 273 +D T, К | T 4, 1011 К 4 | |
|
|
|
10. Рассчитать Т 4 (данные занести в таблицу) и на основании данных таблицы построить графики зависимости U от Т 4, соответственно, при подъёме и при спаде температуры, которые аппроксимировать прямыми U = kТ 4.
11. По наклонам прямых k = D U /D(Т 4) [В/К4] рассчитать для обоих случаев постоянную Стефана – Больцмана s1, s2, учитывая коэффициент пропорциональности a между энергетической светимостью абсолютно чёрного тела R Э а.ч.т. и напряжением на термостолбике: R Э а.ч.т. = a U (значение a указано на установке):
s = 
= a 
= a k.
12. Оценить погрешность измерений, получив сначала sСР:
sСР = (s1 + s2)/2,
а затем и абсолютную ошибку измерений Ds = (Ds1 + Ds2)/2 и записать окончательный результат измерений:
s = sСР ± Ds.
13. Сравнить полученное значение s с учётом ошибки измерений с табличным значением постоянной Стефана – Больцмана:
s = 5,67×10-8 Вт/(м2×К4).
Контрольные вопросы
1. Что называется тепловым излучением?
2. Что называется спектральной поглощательной способностью, спектральной испускательной способностью и полной испускательной способностью тела (излучательностью)?
3. Какие тела называются абсолютно черными телами?
4. Какие законы теплового излучения Вы знаете? В чем заключается сущность этих законов?
5. Какой закон проверяется в настоящей работе, и какая константа рассчитывается по результатам измерений?
6. В чем заключается принцип измерения температуры тела с помощью пирометра (термостолбика)?
Список литературы
1. Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 2000. – Т. 3. – 320 с.
2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учеб. пособие для втузов. – М.: Высш. школа, 2002. – 718 с.
3. Трофимова Т.И. Курс физики / М.: Высш. школа, 2000. – 542 с.
Работа 51
|
|
|
