Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Первая задача на чувствительность




Выясним, как отразится на оптимальном решении изменения запасов ресурсов. Проанализируем следующие два аспекта:

.   На сколько можно увеличить запас некоторого ресурса для улучшения полученного оптимального значения целевой функции z?

.   На сколько можно снизить запас некоторого ресурса при сохранении полученного оптимального значения целевой функции?

Так как величина запаса каждого из ресурсов фиксируется в правых частях ограничений, этот вид анализа обычно идентифицируется как анализ модели на чувствительность к правой части (ограничений).

Классифицируем ограничения линейной модели как связывающие (активные) и несвязывающие (неактивные) ограничения. Прямая, представляющая связывающее ограничение, должна проходить через оптимальную точку. В противном случае соответствующее ограничение будет не связывающим.

Связывающими являются ограничения:

·   запас деталей - прямая(3);

Если некоторое ограничение является связывающим, логично отнести соответствующий ресурс к разряду дефицитных ресурсов, так как он используется полностью. Ресурс, с которым ассоциировано несвязывающее ограничение, следует отнести к разряду недефицитных ресурсов.

Таким образом, при анализе модели на чувствительность к правым частям ограничений определяются:

.   предельно допустимое увеличение запаса дефицитного ресурса, позволяющее улучшить найденное оптимальное решение

.   предельно допустимое снижение запаса недефицитного ресурса, не изменяющее найденного ранее оптимального значения целевой функции.

Отметим, что увеличение избыточного ресурса не скажется на оптимальном решении (избыточный ресурс станет еще более избыточным). Очевидно, что сокращение дефицитного ресурса не улучшит значения целевой функции.

Дефицитными ресурсами в задаче являются максимальный суточный запас деталей и объем производства первой линии - эти ресурсы исчерпаны полностью.

Рассмотрим увеличение максимального суточного запаса деталей.

Прямая (3) перемещается вверх параллельно самой себе, стягивая в итоге треугольник ВCD в точку С.

В точке С ограничения (1) и (2) становятся связывающими; оптимальному решению при этом соответствует точка С, а пространством (допустимых) решений становится прямоугольник ОАСЕ. В точке С ограничение (2) становится избыточным, так как любой дальнейший рост запаса соответствующего ресурса не влияет ни на пространство решений, ни на оптимальное решение.

Таким образом, максимальный суточный запас деталей не следует увеличивать сверх того предела, когда соответствующее ему ограничение (3) становится избыточным. Предельный уровень определяется координатами точки С, в которой пересекаются прямые (1) и (2). Координаты  и . При этом значение суточного запаса деталей равно . Значение целевой функции равно .

Вторым дефицитным ресурсом является объем производства 1-й линии. Его значение можно увеличивать до пересечения прямой (2) точки Е, в которой связывающим становится ограничение на суточный запас деталей - прямая (3).

Координаты точки:

 


 

 

Значение целевой функции:

К несвязывающему ограничению относится объем производства 2-й линии Из рисунка 2 видно, что, не изменяя оптимального решения, прямую (1) можно двигать вниз до пересечения с оптимальной точкой . Уменьшение объема производства 2-й линии до значения 25/12, никак не изменит значение целевой функции.

 

Таблица - 1. Результаты проведенного анализа.

Ресурс Тип ресурса Максимальное изменение запаса ресурса Максимальное изменение дохода
Суточный запас деталей Дефицитный 1220 - 825 = 395 1525 - 1031= 494
Объем производства 1-й линии Дефицитный 51.5625 - 50 = 1.5625 1031- 1031= 0
Объем производства 2-й линии Недефицитный 25/12 - 35 = -32.917 0

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...