 |
Опыты Резерфорда. Модели атома
|
|
|
|
ОФ: Атомная физика. Физика атомного ядра и элементарных частиц. (2013-14)
Волны де Бройля
1.1.Вычислить дебройлевскую длину волны электрона, протона и атома урана, движущихся с кинетической энергией 1 кэВ. При каких значениях кинетической энергии их длина волны будет равна 100 пм?
1.2. Какую энергию необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 100 до 50 пм?
1.3. Релятивистская частица массы m движется с кинетической энергией К. Написать выражение для дебройлевской длины волны частицы: а) через ее скорость υ; б) через кинетическую энергию К.
1.4. Найти кинетическую энергию, при которой дебройлевская длина волны электрона равна его комптоновской длине волны.
1.5. С какой скоростью движется микрочастица, если ее дебройлевская длина волны численно равна комптоновской длине волны?
1.6. При увеличении энергии электрона на ΔE =200 эВ его дебройлевская длина волны изменилась в h = 2,0 раза. Найти первоначальную длину волны электрона.
1.7. Найти дебройлевскую длину волны молекул водорода, движущихся с наиболее вероятной скоростью в газе при температуре 0°С
1.8. Вычислить дебройлевскую длину волны релятивистских электронов, подлетающих к антикатоду рентгеновской трубки, если длина волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра равна λк =10,0 пм.
1.9. Поток моноэнергетических электронов падает нормально на диафрагму с узкой щелью шириной b = 2,0 мкм. Найти скорость электронов, если на экране, отстоящем от щели на l =50 см, ширина центрального дифракционного максимума Δx = 0,36 мм.
1.10. Пучок электронов с кинетической энергией K =10 кэВ проходит через тонкую поликристаллическую фольгу и образует систему дифракционных колец на экране, отстоящем от фольги на l =10,0 см. Найти межплоскостное расстояние, для которого максимум отражения третьего порядка соответствует кольцу с радиусом r =1,6 см.
|
|
|
1.11. Какую дополнительную энергию необходимо сообщить электрону с импульсом
15,0 кэВ/ с (с – скорость света), чтобы его длина волны стала равной 50 пм?
1.12. Электрон движется по окружности радиусом 0,5 см в однородном магнитном поле с индукцией 8·10-3 Тл. Определить дебройлевскую длину волны электрона.
1.13. Найти длину волны де Бройля для электронов и протонов, прошедших разность потенциалов: 1) 1В, 2) 100В.
1.14. Найти длину волны де Бройля для: 1) электрона, летящего со скоростью 108 см/с; 2) атома водорода, движущегося со средней квадратичной скоростью при температуре 300 К; 3) шарика массой 1 г, движущегося со скоростью 1 см/с.
Соотношение неопределенностей
2.1. Поток электронов с дебройлевской длиной волны λ =11 мкм падает нормально на прямоугольную щель шириной b =0,10 мм. Оценить с помощью соотношения неопределенностей угловую ширину пучка за щелью (в угловых градусах).
2.2. Оценить наименьшие погрешности, с которыми можно определить скорость электрона и протона, локализованных в области размером 1 мкм.
2.3. Оценить неопределенность скорости электрона в атоме водорода, полагая размер атома порядка 0,1 нм. Сравнить полученное значение со скоростью электрона на первой боровской орбите.
2.4. Показать, что для частицы, неопределенность местоположения которой 
, где λ – ее дебройлевская длина волны, неопределенность скорости равна по порядку величины скорости самой частицы.
2.5. В некоторый момент область локализации свободного электрона Δx 0 = 0,10 нм. Оценить ширину области локализации этого электрона спустя промежуток времени t =1 с.
2.6. Свободный электрон первоначально был локализован в области размером l =0,1 нм. Оценить с помощью соотношения неопределенностей время, за которое ширина соответствующего волнового пакета увеличится в η =10 раз.
|
|
|
2.7. Используя соотношение неопределенностей ΔxΔpx ≥ ħ, оценить низший энергетический уровень в атоме водорода. Принять линейные размеры атома l ~ 1 Å.
2.8. Приняв, что минимальная энергия нуклона в ядре Емин = 10 МэВ, оценить исходя из соотношения неопределенностей, размеры ядра.
2.9. Кинетическая энергия электрона в атоме водорода~ 10 эВ. Используя соотношение неопределенностей, оценить минимальные размеры атома.
Опыты Резерфорда. Модели атома
3.1. Вычислить по модели Томсона радиус атома водорода и длину волны излучаемого им света, если известно, что энергия ионизации Е =13,6 эВ.
3.2. Альфа-частица с кинетической энергией 0,27 МэВ рассеялась золотой фольгой на угол 60°. Найти соответствующее значение прицельного параметра.
3.3. Покоящееся ядро атома урана испытывает лобовое соударение с налетающим протоном, скорость которого вдали от ядра равна 2,25·109 см/с. На какое минимальное расстояние сблизятся частицы?
3.4. Какова энергия альфа-частиц, если известно, что η часть их (η = 10-4) рассеивается золотой фольгой толщиной d =10-4 см в пределах углов свыше θ 0 =90°? Плотность золота ρ=19,4·103 кг/м3.
3.5. Относительное число протонов с энергией 6 МэВ, рассеивающихся золотой фольгой в интервале углов свыше 60°, составляет 2·10-5. Определить отсюда толщину фольги.
3.6. Определить относительное число альфа-частиц, рассеиваемых медной фольгой толщиной d =5 мкм в интервале углов, не превышающих θ0 =10°. Энергия альфа-частиц Е = 1,5 МэВ, плотность меди ρ=8,5·103 кг/м3.
3.7. Число протонов и число альфа-частиц, бомбардирующих золотую фольгу, равны друг другу, также равны их энергии. Найти отношение числа протонов к числу альфа-частиц, рассеянных под углами θ >90°.
3.8. На какое минимальное расстояние приблизится α -частица с кинетической энергией К =40 кэВ (при лобовом соударении):
а) к покоящемуся ядру атома свинца;
б) к первоначально покоящемуся ядру 7 Li.
3.9. Альфа-частица с импульсом 53 МэВ/ с (с — скорость света) рассеялась под углом 60° в кулоновском поле неподвижного ядра атома урана. Найти прицельный параметр.
3.10. Найти минимальное расстояние, на которое протон с кинетической энергией К =0,87 МэВ приблизится к покоящемуся ядру атома ртути при рассеянии на угол
|
|
|
q = 90°. Сравнить это расстояние с соответствующим значением прицельного параметра.
3.11. Альфа-частица с кинетической энергией К налетает с прицельным параметром
90 фм на покоящееся ядро атома свинца. Найти:
а)модуль приращения вектора импульса рассеянной α -частицы, если К =2,3 МэВ;
б) при каком значении К модуль приращения вектора импульса рассеянной α - частицы будет максимальным для данного прицельного параметра. Каков при этом угол рассеяния?
3.12. Вычислить сечение рассеяния атома золота, отвечающее рассеянию протонов с кинетической энергией К =1,2 МэВ в интервале углов от q = 60° до 180°.
3.13. На золотую фольгу толщиной 1мкм нормально к поверхности падает поток частиц 500 частиц/с с энергией 3 МэВ. Сколько рассеянных частиц будет зарегистрировано в течение 10 минут в интервале углов между 59º и 61º? Плотность золота 19,4103 кг/м3.
Теория Бора
4.1. Определить для водородоподобного иона радиус n -йборовской орбиты и скорость электрона на ней. Вычислить эти величины для первой боровской орбиты атома водорода и ионов Не+ и Li++.
4.2. Определить первый потенциал возбуждения φ 1 и длину волны головной линии серии Лаймана для атома водорода и ионов Не+ и Li++
4.3. Вычислить длину волны λ спектральной линии атомарного водорода, частота которой равна разности частот следующих двух линий серии Лаймана: λ 1 = 102,60 им и
λ2 = 97,27нм. Какой серии принадлежит данная линия?
4.4. У какого водородоподобного иона разность длин волн головных линий серии Бальмера и Лаймана равна 59,3 нм?
4.5. Найти: а) радиусы первых трех боровских электронных орбит в атоме водорода;
б) скорости электрона на них.
4.6. Найти числовые значения кинетической, потенциальной и полной энергии электрона на первой боровской орбите.
4.7. Вычислить кинетическую энергию электрона, находящегося на n -ой орбите атома водорода, для n = 1, 2, 3 и ∞.
4.8. Применяя теорию Бора для Не+, рассчитать для каждой из орбит при n = 1, 2, 3:
|
|
|
а) радиус; б) частоту обращения электрона; в) линейную скорость электрона; г) полную энергию системы; д) момент импульса; е) отношение линейной скорости электрона к скорости света.
4.9. Исследуемый с помощью спектроскопа свет от водородной разрядной трубки падает нормально на дифракционную решетку, содержащую 590 штрихов на 1 мм. При этом угол отклонения линии Hα серии Бальмера составляет θ=23°. Рассчитать длину волны линии Hα и постоянную Ридберга.
4.10. Найти наименьшую и наибольшую длины волн спектральных линий водорода в видимой области спектра.
4.11. Найти длину волны де Бройля для электрона, движущегося по первой боровской орбите атома водорода.
4.12. Найти скорость фотоэлектронов вырываемых излучением с длиной волны λ =18нм из ионов He+, находящихся в основном состоянии.
4.13. Атом водорода излучает фотон, соответствующий переходу с низшего возбужденного уровня серии Лаймана. Какую скорость приобретает атом?
4.14. Отношение α = υ1/с, (где υ1 – скорость на первой боровской орбите атома водорода) называется постоянной тонкой структуры. Показать, что численное значение этой величины равно 1/137.
|
|
|
