Квантовые переходы и вероятности излучательных переходов

В отличие от электронных приборов, в кото­рых для усиления или генерации электромагнитного поля исполь­зуется энергия свободных носителей зарядов, в квантовых прибо­рах используется, как правило, внутренняя энергия микрочастиц (энергия атомов, ионов, молекул). При этом сами микрочастицы могут находиться в движении. Электроны, входящие в состав мик­рочастиц, называются связанными. Строгое математическое опи­сание и анализ работы квантовых приборов представляют собой чрезвычайно сложную задачу. Это связано, в частности, с тем, что при анализе квантовых устройств, приходится рассматривать про­цессы, подчиняющиеся законам микромира. Поэтому в зависимо­сти от решаемой задачи используются различные приближенные модели и методы их описания.

Простейшей моделью, иллюстрирующей процессы излучения электромагнитного поля микрочастицами и резонансный харак­тер их взаимодействия с электромагнитным полем, является мо­дель, в которой излучение рассматривается как результат коле­баний электрона, удерживаемого около положения равновесия упругими силами. Более строгим и плодотворным является веро­ятностный метод описания процессов в ансамбле микрочастиц, используемый в данной главе. Вероятностный метод с успехом применяется, например, при анализе некоторых моделей кванто­вых усилителей. Однако важнейшие задачи, связанные с опреде­лением частоты и мощности квантовых генераторов, не могут быть решены в рамках вероятностных методов. Эти параметры могут быть найдены с помощью полуклассического метода. В полуклассической теории свойства рабоче­го вещества анализируются методами квантовой механики, а электромагнитное поле – законами классической электроди­намики. Наиболее строгим методом анализа квантовых приборов является метод кван­товой электродинамики. Однако примене­ние этого метода связано со сложным математическим аппаратом и выходит за рамки данного курса. Впервые вероятностный метод анализа процесса взаимодействия ансамбля микрочастиц с элек­тромагнитным полем был проведен Эйнштейном.

Энергетические уровни и квантовые переходы

В соответ­ствии с законами квантовой механики внутренняя энергия изоли­рованной микрочастицы может принимать лишь дискретные зна­чения, называемые уровнями энергии. Совокупность различных разрешенных значений внутренней энергии микрочастицы опре­деляет систему уровней. Основой систе­мы являются электронные уровни (ЭУ), отстоящие друг от друга на (1÷10) эВ. Между электронными уровнями располагаются коле­бательные уровни (КУ) с расстоянием примерно 0,1 эВ, а между колебательными уровнями находятся вращательные уровни (ВУ) с интервалом 10^-3 эВ и менее. Названия групп уровней связаны с их происхождением: электронные уровни соответствуют энергии взаимодействия электронов с ядром; колебательные и враща­тельные уровни связаны с движением отдельных частей микро­частицы внутри самой микрочастицы и движением (вращением) частицы как целого. Уровень, соответствующий наименьшей до­пустимой энергии микрочастицы, называется основным, а ос­тальные - возбужденными.

Изменение внутренней энергии называется переходом с уров­ня на уровень. При переходе с более высокого энергетического уровня Е₂ на низкий Е₁ выделяется энергия DЕ₂₁ = Е₂ – Е₁, а при пе­реходе с низкого на более высокий поглощается такая же энергия. Переходы с излучением или поглощением квантов электромаг­нитного поля (фотонов) называются излучательными. Энергети­ческие уровни, с которых запрещены излучательные переходы на более низкие уровни энергии, называются метастабильными. Энергия DЕ₂₁ может отдаваться (или отбираться) микрочастицей и без участия электромагнитного поля при взаимодействии с дру­гой микрочастицей, в результате чего увеличивается или уменьшается кинетическая энергия второй частицы. Такие переходы называются безызлучательными.

Переходы, которые совершаются в системах микрочастиц, клас­сифицируются по различным признакам. Основными видами пере­ходов являются спонтанные, вынужденные и релаксационные.

Спонтанные переходы

Спонтанные переходы – самопроизвольные излучательные квантовые переходы из верхнего энергетического состояния в ни­жнее. Электромагнитное поле спонтанного излучения характери­зуется тремя параметрами: центральной частотой спектраль­ной линии n_ц, спектральной плотностью излучения S(n) и мощно­стью излучения. Центральная частота излучения называется так­же частотой квантового перехода и частотой спектральной линии и определяется постулатом Бора

, (2.31)

где Е₂ и Е₁ – энергии верхнего и нижнего уровней соответственно; h – постоянная Планка.

Ширина спектра спонтанного излуче­ния относительно велика, и спонтанное излучение должно рас­сматриваться как шумоподобный сигнал. Определим теперь мощ­ность спонтанного излучения. Здесь и в дальнейшем будем рас­сматривать процессы в единице объема вещества.

Пусть в рассматриваемом объеме содержится N₂ частиц с энергией Е₂ и N₁ частиц с энергией Е₁. Число частиц в единице объема с данной энергией называется населенностью уровня. Спонтанные переходы носят случайный характер и оцениваются вероятностью перехода в единицу времени А₂₁, которая называ­ется коэффициентом Эйнштейна для спонтанных переходов. Ес­ли населенность уровня N₂ остается неизменной во времени (или изменяется незначительно), то число переходов в единицу време­ни с уровня Е₂ на уровень Е₁ составит

N₂₁ = N₂A₂₁. (2.32)

При каждом переходе выделяется энергия Е₂ - Е₁ = hn₂₁, поэтому мощность излучения

P₂₁ = n₂₁(Е₂ - Е₁) = N₂A₂₁hn_21. (2.33)

Между коэффициентом Эйнштейна и средним временем жиз­ни частицы на уровне (время, за которое при отсутствии внешнего возбуждения населенность уровня падает в «е» раз) существует простая связь:

A₂₁ =1 / t₂. (2.34)

В системе частиц, имеющих несколько энергетических уров­ней, возможны спонтанные переходы частиц с данного уровня на нижние. Полная вероятность A_J спон­танного перехода с уровня j на все нижние уровни i равна сумме вероятностей отдельных спонтан­ных переходов А_ji

. (2.35)

Уровни, для которых вероятность спонтанных пере­ходов очень мала, называют метастабильными.

Время жизни на уровне j в многоуровневой си­стеме определяется аналогично

t_j = 1 / A_j. (2.36)

Среднее время жизни на уровне составляет величину в преде­лах от единицы до сотен наносекунд. На метастабильных уровнях время жизни составляет миллисекунды.

Вынужденные переходы

Вынужденные переходы - это квантовые переходы частиц под действием внешнего электромагнитного поля, частота которо­го совпадает или близка к частоте перехода. При этом возможны переходы с верхнего уровня 2 на нижний 1 и с нижнего на верхний. В первом случае под действием внешнего электромагнитного поля с частотой n₂₁ происходит вынужденное испускание кванта энер­гии. Особенность вынужденного испускания состоит в том, что поя­вившийся фотон полностью идентичен фотону внешнего поля. Вы­нужденное излучение имеет такие же частоту, фазу, направление распространения и поляризацию, как и вынуждающее излучение. Поэтому вынужденное излучение увеличивает энергию электро­магнитного поля с частотой перехода n₂₁. Это служит предпосыл­кой для создания квантовых усилителей и генераторов.

Следует отметить, что на вынужденный переход с излучением энергии не затрачивается энергия внешнего поля, которое являет­ся лишь своеобразным стимулятором процесса. В противополож­ность этому для перевода частицы из нижнего энергетического со­стояния 1 в верхнее 2 необходимо затратить энергию внешнего поля, равную разности энергии верхнего и нижнего уровней: Е₂ – Е₁ = hn₂₁. Таким образом, при каждом вынужденном переходе снизу вверх затрачивается квант энергии внешнего поля hn₂₁.

Вынужденные переходы (как и спонтанные) имеют статистичес­кий характер. Поэтому вводятся вероятностные коэффициенты: Е₂₁ – вероятность вынужденного перехода сверху вниз и Е₁₂ – снизу вверх в 1 с. Эти вероятности пропорциональны объемной плотности энергии внешнего поля П _n в единичном спектральном интервале на частоте перехода и определяются соотношениями

Е₂₁ = B₂₁ П_n Е₁₂ = B₁₂ П_n, (2.37)

где B₂₁ и B₁₂ – коэффициенты Эйнштейна для вынужденных перехо­дов с излучением и поглощением энергии соответственно.

Коэффициенты B₂₁ и B₁₂ имеют смысл вероятностей вынуж­денных переходов в 1 с при единичной объемной плотности энер­гии внешнего поля (П _n = 1 Дж×см^-3×с^-1).

Число вынужденных переходов сверху вниз с излучением энер­гии в единицу времени в единице объема пропорционально веро­ятности Е ₂₁ и населенности верхнего уровня N₂

N₂₁ = Е₂₁N₁ = B₂₁ П_nN₂. (2.38)

Аналогично при тех же условиях число вынужденных перехо­дов снизу вверх с поглощением энергии

N₁₂ = Е₁₂N₁ = B₁₂ П_nN₂. (2.39)

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: