Главная | Обратная связь
МегаЛекции

Использование вынужденных переходов для усиления





Электромагнитного поля

То обстоятельство, что вынужденное излучение возбужден­ных микрочастиц при переходах с верхнего энергетического уров­ня на нижний когерентно (совпадает по частоте, фазе, поляриза­ции и направлению распространения) с вынуждающим, наталкивает на мысль о возможности использования вынужден­ных переходов для усиления электромаг­нитного поля. Чтобы оценить возмож­ность такого усиления, рассмотрим обмен энергии между полем и веществом [22]. Бу­дем предполагать, что вещество имеет два энергетических уровня Е1 и Е2 с населенностями N1 и N2, а частота внешнего поля равна частоте квантового перехода n21. При объемной плотности энергии Пn число вынужденных переходов в единицу времени в единице объема с выделением энергии n21 = BПn N2, а выделяемая при этих переходах энергия в единице объема в еди­ницу времени, т.е. мощность

Pвыд = n21hn21 = BПn N2 hn21. (2.53)

Аналогично число вынужденных переходов с поглощением энергии и поглощаемая от внешнего поля мощность в единице объема соответственно

n12= BПn N1; (2.54)

Рпогл= BПn N1 hn21. (2.55)

Изменение мощности электромагнит­ного поля

Р = Рвыдпогл=B hn21(N2- N1). (2.56)

Назовем эту величину мощностью взаимодействия.

Если Р > 0, т.е. выделяемая мощность превышает поглощае­мую, то в системе происходит увеличение энергии поля или усиле­ние электромагнитного поля. При Р < 0 преобладает поглощение энергии и энергия внешнего поля убывает.

Таким образом, условием усиления (Р > 0) будет N2- N1 > 0 или N2/ N1 > 1.

В состоянии термодинамического равновесия населенность верхнего уровня меньше, чем нижнего (N< N ) в соответствии с законом Больцмана. Поэтому вещество в этом состоянии поглощает энергию внешнего поля (Р < 0), так как число квантовых переходов n12 снизу вверх (1 ® 2) с поглощением энергии больше числа квантовых переходов сверху вниз (2 ® 1) n12 с выделением энергии.

Соотношение N2 > N1 является обратным (инверсным) по от­ношению к состоянию термодинамического равновесия, когда N < N. Поэтому состояние, при котором N2 > N1 , т.е. возможно усиле­ние, называют состоянием с инверсией населенностей уровней.



Закон Больцмана, справедливый для термодинамического рав­новесия, можно записать так

. (2.57)

Величину Тп называют температурой перехода. Формально при состоянии с инверсией населенностей эта температура отрица­тельна (Тп < 0).

Среда, в которой имеется состояние с инверсией населенностей, называется также активной средой, так как в ней возможно усиление электромагнитного поля.

В состоянии термодинамического равновесия N > N, поэто­му при воздействии электромагнитного поля число вынужденных переходов снизу вверх (1 ® 2) больше числа вынужденных перехо­дов сверху вниз (2 ® 1): населенность нижнего уровня убывает, а верхнего – растет. При достаточно большой объемной плотности энергии поля Пn может произойти выравнивание населенностей уровней (N1 и N2), когда числа вынужденных переходов 1 ® 2 и 2 ® 1 равны, т.е. наступает динамическое равновесие. Явление вырав­нивания населенностей уровней называют насыщением перехода. Таким образом, при воздействии электромагнитного поля на двух­уровневую систему можно добиться насыщения перехода, но не инверсии населенностей.

Населенности уровней при любом значении объемной плотно­сти энергии поля находятся из решения скоростных (кинетичес­ких) уравнений. Для двухуровневой системы скорости изменения населенностей уровней

dN1/dt = -N1n - N1E12 + N2n + N2A21 + N2E21 ;

dN2/dt = N1n + N1E12 - N2n - N2A21 - N2E21 ;

N1 + N2 = N, (2.58)

где N – полное число частиц.

Поясним процедуру составления уравнений. Населенность уровня 1 в единицу времени убывает вследствие вынужденных переходов 1 ® 2 на величину N1n, а из-за безызлучательных переходов 1 ® 2 – на величину N1E12. Одновременно происходит рост населенности N1 вследствие переходов 2 ® 1 на величину N2n (вынужденные переходы), N1A21 (спонтанные переходы) и N2E21 (безызлучательные переходы). Первые два слагае­мых учитывают увеличение N2 в результате вынужденных и безызлучательных переходов 1 ® 2, а остальные определяют убывание N2 вследствие вынужден­ных, спонтанных и безызлучательных переходов 2 ® 1.

Очевидно, что для двухуровневой системы при сохранении полного числа частиц dN1/dt = - dN2/dt.

В стационарном состоянии dN1/dt = dN2/dt = 0, поэтому можно написать систему двух уравнений

N1(BПn + E12) - N2(BПn + A21 + Е21) = 0;

N1 + N2 = N. (2.59)

Решая эту систему уравнений, можно найти стационарные величины N1и N2, а затем их отношение:

, (2.60)

, (2.61)

, (2.62)

, (2.63)

. (2.64)

Рассмотрим зависимости N1 и N2 от объемной плот­ности энергии Пn для случая, когда система до воздействия электро­магнитного поля находилась в термодинамическом равновесии с населенностями N и N, определяемыми законом Больцмана. При малых значениях Пn на­селенность нижнего уровня N1 убывает, а верхнего N2 растет по ли­нейному закону. При очень больших значениях плотности энергии n ® ¥) N1 и N2 стремятся к среднему значению N/2 = (N + N)/2, соответствующему насыщению переходов.

При от­сутствии поля (Пn = 0) населенности уровней равны N10 и N20 причем N20 > N10. С ростом Пn N2 убывает, а N1 растет от значений N20 и N10 по линейному закону, но при больших Пn асимптотически они приближаются к среднему зна­чению N/2 = (N10 + N20)/2, соответствующему насыщению перехода.

Разность населенностей уровней (N2 - N1­­­) определяет мощность взаимодействия Р.

. (2.65)

Эта формула позволяет найти зависимость мощности взаимодей­ствия от объемной плотности энергии Пn электромагнитного поля, взаимодействующего с веществом. Зависимость P(Пn) определяется отношением Пn / (1 + d12Пn). При увеличении Пn мощность сначала (когда d12Пn << 1) ли­нейно растет, а затем стремится к предельному значению Рпред, кoторое определяется путем раскрытия неопределенности при Пn ® ¥ т.е. в состоянии насыщения перехода

Рпред = 0,5hn21N[E21 - (A21 + E21)]. (2.66)

Учитывая, что обычно вероятность релаксационных переходов много больше вероятности спонтанных, вы­ражению (2.65) можно придать бо­лее простой и наглядный вид

, (2.67)

где tрел - время релаксации.

В состоянии насыщения при Пn ® ¥ (N1 = N2), когда мощ­ность, выделяемая при вынужденных переходах 2 ® 1, равна мощ­ности, поглощаемой при вынужденных переходах 1 ® 2, от элект­ромагнитного поля отбирается мощность Рпред. Эта мощность не­обходима для поддержания равенства населенностей уровней, ко­торое постоянно стремится нарушаться из-за наличия спонтанных и безызлучательных переходов с вероятностями A21, Е21 и Е12. Чи­сло этих переходов непосредственно от плотности энергии не за­висит и определяется только населенностью уровней. Получаемая от электромагнитного поля энергия рассеивается в веществе, на­пример в кристаллической решетке, в виде теплоты.

 





Рекомендуемые страницы:

Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015- 2019 megalektsii.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.