Економічний зміст двоїстої пари задач
Будь-яку задачу лінійного програмування з економічної точки зору можна розглядати як задачу розподілу ресурсів. Кожний допустимий розв’язок можна трактувати за допомогою значень змінних Двоїстість встановлює зв’язок між оптимальним розподілом ресурсів та деякою системою оцінок на ці ресурси згідно з планом. Нехай треба знайти оптимальний план виробництва згідно з умовами задачі, наведеними у вигляді наступної таблиці:
Примітка. Позначення: Математична модель прямої задачі: – цільова функція – обмеження де Математична модель двоїстої задачі: – цільова функція – обмеження де Згідно з наведеним прикладом економічний зміст двоїстої пари задач лінійного програмування такий: – пряма задача: знайти план виробництва продукції – двоїста задача: знайти такі ціни
Таким чином, мета прямої задачі – оптимально використати початкові ресурси, двоїстої – обґрунтувати оптимальні ціни на початкові ресурси. Отже, змінні
Теореми двоїстості
Розглянемо практичне питання теорії двоїстості: як пов’язуються між собою оптимальні розв’язки двоїстої пари задач. Розв’язування двоїстої пари задач будується на таких теоремах двоїстості. Теорема 1 (теорема про існування): якщо пряма задача має розв’язок, то має розв’язок двоїста до неї задача, при цьому має місце
Теорема 2 (теорема про рівновагу): допустимий розв’язок двоїстої задачі є оптимальний тоді і тільки тоді, коли виконуються умови Унаслідок цього, якщо Для несиметричної двоїстої пари задач теорема 2 має вигляд Якщо позначити через
то теорема 2 набере вигляду
У такому вигляді цю теорему використовують для знаходження оптимального розв’язку транспортної задачі. Теорема 3 (теорема про оцінки): значення змінних
або
Читайте также: I Приклади розв’язання задач Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|