 |
Економічна інтерпретація задач параметричного програмування
|
|
|
|
РОЗДІЛ 4
ПАРАМЕТРИЧНЕ ПРОГРАМУВАННЯ
Економічна інтерпретація задач параметричного програмування
У практичних ситуаціях часто в задачах лінійного програмування (ЗЛП) величини 
та 
треба змінювати. Тоді задача полягає в тому, щоб з’ясувати, як буде змінюватися оптимальний розв’язок при зміні величин та математичної моделі та провести аналіз поведінки цієї моделі і знайти інтервали, в яких зміна величин та не впливає на оптимальне значення цільової функції.
Якщо величина змінна, то це можна пов’язати з сезонними коливаннями цін на вироблений товар (наприклад, у сільському господарстві) з динамікою зміни витрат або прибутку за одиницю готового продукту.
Якщо змінюється , то це пов’язано з коливаннями рівня ресурсів на підприємствах, динамікою постачання сировини, зміною рівня запасу та ін. (наприклад, у нафтодобувній промисловості зі зміною запасів сирої нафти; у задачах, пов’язаних зі зміною часу, тобто в задачах календарного планування та ін.).
Тому практична цінність цих задач не тільки в тому, щоб знайти їх оптимальний розв’язок, а й проаналізувати його в разі зміни початкових даних.
Теоретично розроблені методи аналізу розв’язків задач лінійного програмування об’єднуються в спеціальний розділ математичного програмування – параметричне програмування (ПП).
Параметричне дослідження ЗЛП надає задачам динамічності, яке полягає в тому, що є можливість встановити вплив зміни величини або
на оптимальний розв’язок задачі процесу чи явища, які належить розглянути.
У прикладах ЗЛП коефіцієнти цільової функції та праві частини обмежень часто пов’язують з величиною 
, зміна якої в тому чи іншому діапазоні впливає на кінцевий розв’язок задачі. Таку величину в математичній моделі задачі називають параметром і задача полягає в тому, щоб перевірити, чи залишиться знайдений розв’язок оптимальним у заданих варіаціях параметра у тій чи іншій моделі ЗЛП.
|
|
|
Це дає змогу виконати аналіз на чутливість оптимального розв’язку конкретної математичної моделі, що особливо важливо, якщо початкової інформації недостатньо. За допомогою такого аналізу можливо прогнозувати поведінку цільової функції та обмежень задачі.
Тому параметричне програмування – це розділ ЗЛП, пов’язаний з аналізом на стійкість оптимальних розв’язків щодо зміни початкових даних.
Проаналізувавши розв’язок на стійкість, з’ясовується поведінка математичної моделі навколо оптимуму та знаходиться діапазон зміни параметра , в якому не змінюється значення цільової функції. Завдяки такому аналізу вдається:
– сформулювати вимоги до початкових даних щодо їх точності та зміни діапазонів;
– спростити математичну модель за рахунок тих початкових величин, які незначно впливають на кінцевий розв’язок;
– знайти область помітної чутливості до зміни початкових даних.
Методи параметричного програмування щодо чутливості параметрів мають загальну теоретичну основу. Тому засоби досліджень у ПП належать також до теорії аналізу математичної моделі на чутливість.
За допомогою такого аналізу на чутливість розв’язку ЗЛП можна також дати тлумачення змінним двоїстої задачі: вони є показниками зміни оптимального значення цільової функції залежно від зміни величин та .
|
|
|
E) тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи
I Приклади розв’язання задач
I ЭТАП. Постановка задачи
I. ОСНОВНІ ЗАДАЧІ І НАПРЯМКИ САМОСТІЙНОЇ НДР СТУДЕНТІВ
I. Цели и задачи учебной дисциплины
I. Цель задачи дисциплины «История государства и права зарубежных стран»
II Анализ задачного материала
II Раздаточный материал из сборника задач по технологии горячей и холодной прокатки стали и сплавов. Протасов А.А. Изд-во «Металлургия» М.1972, 320 с.
II. Задачи работы с классом
II. Типовые задачи.
