Загальна характеристика та класифікація ігрових задач

Реальні господарські та життєві ситуації найбільш близько підходять до задач з неповною чи невірогідною інформацією. Тому існує ряд задач, в яких розв’язок знаходять в умовах невизначеності. При цьому можна відокремити дві чи більше сторін, кожна з яких має частково або повністю протилежну мету. Таким задачам притаманна неповна інформація в діях сторін, що, в свою чергу, спричиняє деякий елемент довільності у процесі прийняття рішень, тобто ризик.

Такі задачі становлять окремий клас задач, в яких розв’язуються конфліктні, тобто антагоністичні, ситуації.

В умовах конфлікту треба враховувати не тільки свої власні інтереси, а й інтереси партнерів з протилежного боку. Такі задачі називають ігровими, а напрямок прикладної математики, який об’єднує методи розв’язування таких конфліктів, – теорією ігор. Таким чином, теорія ігор – це математична теорія конфліктних ситуацій.

Сфери застосування ігрових задач різні: воєнна чи дипломатична політика, юридичні сторони, арбітраж, біологічні види в боротьбі за існування, техніко-економічні вимоги до виробів, різні господарські задачі діяльності підприємств згідно з рядом звітних показників, спортивні ігри (шахи, футбол та ін.) тощо.

Ігрові задачі дуже часто зустрічаються в побуті. Наприклад, йдучи на роботу, необхідно користуватися автобусом. Підходячи до зупинки, ви повинні стати до черги, тобто ваші інтереси – зайняти зручне місце в салоні: бажання вибрати сторону в затінку в жарку погоду зіткнулися з інтересами інших пасажирів. Така ситуація є ігровою.

Ігрові задачі поділяють на класи: задачі, в яких початкова інформація подається у вигляді матриці, відображуються матричною грою, та задачі з довільною формою подання початкової інформації. З точки зору кількості варіантів вибору розв’язків з кожної сторони, що ведуть гру, відокремлюють скінченні та нескінченні ігри. Скінченою називають гру зі скінченою множиною допустимих стратегій її проведення; якщо множина допустимих стратегій необмежена, то таку гру називають нескінченною.

Якщо в грі беруть участь дві конфліктні сторони, то її називають парною, якщо більше – множинною. Причому множинні ігри можливі з угрупованнями (коаліції, команди та ін.) Якщо таких угруповань дві, то множинна гра зводиться до парної. Приклади таких угруповань: у спортивних іграх – команди, у громадських явищах – класи, соціальні групи. Звернемо увагу на те, що дуже часто з однієї сторони гри розуміють природу, з іншої – людську діяльність.

Щодо парної гри, то можливі два результати: сума виграшу та програшу дорівнює нулю; таку гру називають грою з нульовою сумою; якщо сума не дорівнює нулю – грою з довільною сумою.

Ігри з нульовою сумою поділяють на два класи: з сідловою точкою та без неї.

Ігри з довільною сумою можливі з коаліціями (угрупованнями) з кожної сторони, а тому існують ігри безкоаліційні (без угруповань) та кооперативні (з можливими угрупованнями).

Решта ігор – множинні, нескінченні та ін. є дуже складні і сьогодні існують тільки деякі спроби щодо їх розв’язування.

Якщо розглядати ігри з точки зору кількості інформації, яка є в партнерів відносно минулих ходів, то ігри можливі з повною та неповною інформацією.

Розглянутий варіант класифікації ігрових задач зображено на рис.5.1.

Рис. 5.1