От объема кредитных вложений

Группы предприятий по уровню себестоимости единицы продукции,	Группы предприятий по выпуску продукции, млн.руб.
млн руб.	100-120	120-140	140-160	160-180	180-200	итого
0,105-0,11					3	3
0,11-0,115				6		6
0,115-0,12			8	1		9
0,12-0,125		3	3			6
0,125-0,130	4	2				6
итого	4	5	11	7	3	30

 

Вывод: анализ данных показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущего из правого верхнего угла в левый нижний угол. Это свидетельствует о наличии обратной корреляционной связи между выпуском продукции и себестоимостью единицы продукции.

2. Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Для измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

Эмпирический коэффициент детерминации оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель  рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

, (12)

 

где  – общая дисперсия признака Y,

 – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия  характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

 

, (13)

 

где yi – индивидуальные значения результативного признака;

– общая средняя значений результативного признака;

n – число единиц совокупности.

Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

 

 (14)

 

или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:

 

 (15)

Расчет  по формуле:

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Номер предприятия	выпуск продукции, млн руб.
1	2	3	4	5
1	160	10,9	118,81	25600
2	140	-9,1	82,81	19600
3	105	-44,1	1944,81	11025
4	150	0,9	0,81	22500
5	158	8,9	79,21	24964
6	170	20,9	436,81	28900
7	152	2,9	8,41	23104
8	178	28,9	835,21	31684
9	180	30,9	954,81	32400
10	164	14,9	222,01	26896
11	151	1,9	3,61	22801
12	142	-7,1	50,41	20164
13	120	-29,1	846,81	14400
14	100	-49,1	2410,81	10000
15	176	26,9	723,61	30976
16	148	-1,1	1,21	21904
17	110	-39,1	1528,81	12100
18	146	-3,1	9,61	21316
19	155	5,9	34,81	24025
20	169	19,9	396,01	28561
21	156	6,9	47,61	24336
22	135	-14,1	198,81	18225
23	122	-27,1	734,41	14884
24	130	-19,1	364,81	16900
25	200	50,9	2590,81	40000
26	125	-24,1	580,81	15625
27	152	2,9	8,41	23104
28	173	23,9	571,21	29929
29	115	-34,1	1162,81	13225
30	190	40,9	1672,81	36100
Итого	4472	2	18621,9	685253

 

Межгрупповая дисперсия  измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних  от общей средней . Показатель  вычисляется по формуле:

 

, (16)

 

где  –групповые средние,

 – общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для расчета межгрупповой дисперсии  строим вспомогательную таблицу. При этом используем групповые средние значения  из табл.

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

группа предприятий по уровню себестоимости единицы продукции	Число предприятий,	Среднее значение в группе
Млн.руб.
1	2	3	4	5
0,105-0,11	3	190	40,9	5018,43
0,11-0,115	6	171	21,9	2877,66
0,115-0,12	9	154	4,9	216,09
0,12-0,125	6	136,33	-12,77	978,437
0,125-0,130	6	112	54,93	9090,617

 

 

Расчет эмпирического коэффициента детерминации  по формуле:

Вывод: 48,8% вариации выпуска продукции обусловлено себестоимостью, а 51,2% влиянием неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение  оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

 

 (17)

 

Значение показателя изменяются в пределах от 0 до 1. Чем ближе значение  к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе  служит шкала Чэддока:

 

Шкала Чэддока

h	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Характеристика силы связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

 

Расчет эмпирического корреляционного отношения  по формуле (14):

 

 

Вывод: согласно шкале Чеддока связь между себестоимостью единицы продукции и ее выпуском является тесной.

Решение задания 3.

Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности коммерческих банков региона границ, в которых будут находиться величина среднего уровня себестоимости предприятий и доля предприятий с уровнем себестоимости единицы продукции не менее 125 тыс. руб.

1. Определение ошибки выборки уровня себестоимости единицы продукции и границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Применение выборочного метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε, которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).

Значения признаков единиц, отобранных из генеральной совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок - среднюю  и предельную .

Средняя ошибка выборки  - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[ ].

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка  выборочной средней  определяется по формуле

 

, (18)

 

где  – общая дисперсия выборочных значений признаков,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

 

, (19)

,

где – выборочная средняя,

 – генеральная средняя.

Границы задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

В экономических исследованиях чаще всего используются доверительные вероятности Р= 0.954, Р= 0.997, реже Р= 0,683. В нашем примере вероятность равна 0,954.

В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки Δ кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней  это теоретическое положение выражается формулой

 

 (20)

 

Значения t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и протабулированы (таблицы функции Лапласа Ф). Для наиболее часто используемых уровней надежности Р значения t задаются следующим образом (табл. 15):

 

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

 

По условию примера выборочная совокупность насчитывает 30 банков, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 предприятий. Выборочная средняя , дисперсия  определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 16:

 

Р	t	n	N
0,954	2	30	150	118,9	38,13

 

Расчет средней ошибки выборки по формуле (15):

,

Расчет предельной ошибки выборки по формуле (17):

Определение по формуле (16) доверительного интервала для генеральной средней:

118,9-2,02 118,9+2,02

116,88 120,92 тыс.руб.

Вывод: на основании проведенного выборочного исследования коммерческих предприятий региона с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности средний уровень себестоимости единицы продукции находится в пределах от 116,8 тыс.руб. до 120,92 тыс.руб.

2. Определение ошибки выборки для доли предприятий с уровнем себестоимости единицы продукции 125 тыс. руб. и выше, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

 

, (21)

 

где m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки  доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

 

, (22)

 

где w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

(1- w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством:

 

 (23) (20)

 

По условию Задания 3 исследуемым свойством является равенство или превышение уровня себестоимости единицы продукции величины 125 тыс. руб.

Число предприятий с заданным свойством определяется из табл. (графа 3):

m=6

Расчет выборочной доли по формуле

Расчет по формуле предельной ошибки выборки для доли:

Определение по формуле доверительного интервала генеральной доли:

или

7%  33%

Вывод. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий доля предприятий с уровнем себестоимости единицы продукции 125 тыс. руб. и выше будет находиться в пределах от 7% до 33%.

Решение задания 4.

Для выполнения этого задания необходимо найти общие и индивидуальные индексы себестоимости. На основании их можно сформулировать вывод о рациональности использования средств в рассматриваемых филиалах.

 

филиал	базисный период		отчетный период
	выпуск продукции тыс.руб.	себестоимость продукции тыс.руб..	выпуск продукции тыс.руб.	себестоимость продукции тыс.руб.
1	20	2	31,5	2,5
2	20	2,1	10,5	2,7

Итого