Определение коэффициентов запаса при совместном действии циклических напряжений изгиба и кручения.

Валы приводов, коленчатые валы и п.т. при работе испытывают совместное действие циклических напряжений изгиба и кручения. При проверочном расчете таких деталей определяются коэффициенты запаса (n_s)от действия изгиба и (n_t)от действия кручения, а затем полный коэффициент запаса по формулам:

, где n_s = , n_t =

 

s_-1, t_-1 – пределы выносливости при симметричном цикле изгиба и кручения, МПа

s_a, t_a - амплитуды циклов изгиба и кручения, МПа

Y_s, Y_t - коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла (табличные величины, см. табл. 9);

k_sД, k_tД – действительные коэффициенты концентраций напряжений; [2], стр. 650… 658.

s_m, t_m – средние напряжения циклов, МПа.

 

Таблица 9.

Коэффициент	s-1, МПа
	320…600	600…750	750…1150	1050…1200
ys		0,05	0,1	0,2
Yt			0,05	0,1

 

Вопросы к 15

1. Циклы и параметры циклов.

2. Что называют пределом выносливости?

3. Каково соотношение пределов выносливости при различных циклах нагружения?

4. Влияние размеров, формы, шероховатости на величину предела выносливости.

5. Концентраторы напряжений. Как они влияют на предел выносливости?

6. Как влияет на коэффициент запаса совместное действие изгиба и кручения?

 

Тесты к 15

15.1. Предел выносливости характеризует:

а) число циклов, которое выдерживает материал;

б) прочность материала при циклическом нагружении;

в) характер усталостного нагружения.

 

15.2. Самый опасный цикл нагружений симметричный.

а) да;

б) нет;

в) пульсационный.

 

15.3. От характера изменения напряжений внутри цикла предел усталости не зависит.

а) незначительно;

б) да;

в) нет;

15.4. Предел выносливости зависит от:

а) концентрации напряжений;

б) формы и размеров детали;

в) вида цикла и его параметров, геометрической формы и размеров, состояния поверхности и концентраторов напряжений.

 

Литература

 

[2, стр. 544-568]; [5, стр. 381-412]; [6, стр. 252-266].

 

16. Примеры решения задач

 

Задача 1

 

Для заданной схемы нагружения стержня постоянного сечения (рис. 1-пр) F=5,0 кН

1) – построить эпюры внутренних сил;

- построить в общем виде эпюры напряжений;

- определить опасный участок;

- из условия прочности (s_max = [s]) = 120 МПа определить размер сечения;

- определить напряжения на участках стержня и построить эпюры напряжений стержня.

2) определить размеры равнопрочного стержня и экономию материала при равнопрочном стержне.

 

 

 

Рис.1-пр

 

Решение:

1. Разбиваем стержень на три участка: A׳B, BC, CD.

2. Определяем внутренние силы на каждом участке стержня.

N₁ = N_(AB) =F = 5,0 kH

N₂ = N_(BC) = F-1,5F = -2,5 kH

N₃ = N_(CD) = F-1,5F+1,2F = 0,7F = 3,5kH

3. Определяем напряжения на каждом участке.

s₍₁₎ =

s_(II) =

s_(III) =

4. Определяем опасный участок.

Опасный участок АВ, где действует сила N₁=N_max=F=5,0 kH

5. Из условия прочности определим площадь сечения.

Принимаем А= 50 мм²

 

6. Определяем численные значения напряжений

s₍₁₎=

s₍₂₎=

s₍₃₎=

По полученным данным строим эпюру напряжений

 

7. Определяем перемещения на участках стержня

 

Е- модуль продольной упругости, Е= 2×10⁵ МПа (для стали)

По полученным данным строим эпюру перемещений.

8. По полученным данным определяем размеры сечений равнопрочного стержня, у которого напряжения на каждом участке s_i=[s], i = 1,2,3.

9. Определяем экономию материала в равнопрочном стержне.

Вес стержня с постоянным сечением, g - удельный вес.

Вес равнопрочного стержня.

 

 

Задача 2

Для заданной схемы нагружения вала (рис. 2-пр)

- построить эпюры крутящих моментов;

- найти опасные сечения;

- определить диаметр вала из условия прочности;

- определить углы закручивания на участках вала, построить эпюру углов закручивания;

- проверить вал на жесткость, если [q]=1

M=50 кHм, [t]=80МПа, а=1,0 м

 

Решение:

1. Разбиваем вал на участки: 1-й – АВ, 2-й – ВС, 3-й – СД.

Рассмотрим 1-й участок АВ

Проводим сечение 1-1 и рассмотрим равновесие отсеченной части и определяем крутящий момент в сечении 1-1

Мм₁ = М

Проводим сечение 2-2 и определяем крутящий момент в сечении 2-2. M_k2=M-3M=-2M

Рис.2.1-пр.

рис. 2.2-пр

Крутящий момент в сечении 3-3

M_k3=M-3M+1,5M=-0,5M

По полученным данным строим эпюру “ M_k ”

 

2. Определяем опасное сечение. Опасными сечениями являются все сечения участка 2, где M_max= [M_k] = 2 M= 100 kHм

3.Определяем диаметр вала из условия прочности

Откуда полярный момент сопротивления

=

Принимаем d=190 мм

 

;

 

4.Определяем углы закручивания на участках вала

, где:

 

l_i – длина участка: a; 1,5а; 0,8а

G – модуль упругости при сдвиге

G= 0,8 × 10⁵ МПа

J_r - полярный момент инерции вала

J_r =

угол закручивания на участке 3:

угол закручивания на 2-ом участке:

угол закручивания на 1-ом участке:

5.Определяем относительные углы закручивания

Q₁=

Q₁<[Q]; 0,28<1

Q₂=

 

условие жесткости выполняется

6.Определим диаметр вала из условия прочности

Округляем диаметр d = 130 мм.

Применяем диаметр вала d=190мм,удовлетворяющий условиям прочности и жесткости

 

Задача 3

 

При заданной схеме нагружения стальной балки двутаврового сечения (рис. 3-пр)

- построить эпюры Q(x) и M(x)

- определить величины заданных внешних нагрузок q, F и M.

Дано: МПа; м; двутавр №18

Решение:

1. Определяем опорные реакции

Рис. 3-пр

 

= 0,6а

 

 

2. Разбиваем балку О на 3 участка (АС; СD; DB)

Участок АС(0 £ x ₁ £ a)

Q _(x1) = R_A - q× x₁; M (x ₁) = R_A × x ₁ – q× x ₁

x₁=0; Q (0) = R_A = 0,6 q x₁=0; M (0) = 0

x₁=a; Q (a) = R_A – qa = 0,6 q-q =-0,4 q x₁=a; M (a) = 0,6 q × 1- q

Находим М_max. R_A - q =0;

M(x₁)_max=0,6q× 0,6 -

 

Участок CD (a £ x ₂ £ 2 a)

=

=

 

Участок DB (0 £ x ₃ £ a)

 

 

По полученным результатам строим эпюры Q и M. В точке d эпюры изгибающих моментов.

, - это опасное сечение (при а=1м).

По заданной величине допустимого напряжения [s] = 150 МПа определяем величины предельных нагрузок.

Для двутавра №18 (по таблицам сортамента)

 

kH×м

 

 

Задача 4

 

Для заданной схемы нагружения стержня, у которого:

l = 6 м; F = 700 kH; [s] = 160 МПа; (рис.-4-пр)

 

Найти: а, F_кр

 

Рис.4-пр

 

Решение:

1. Определяем осевые моменты инерции:

;

2.Определяем радиус инерции сечения:

Площадь сечения: = 0,433а²

= 0,204а

3.Определяем размер сечения из условий устойчивости:

- Первое приближение: принимаем j_о = 0,5

Площадь сечения:

Сторона сечения: ;

Радиус инерции сечения:

Гибкость стержня:

m - коэффициент приведенной длины стержня; m = = 0,5

По таблице 1.13, Дарков и Шпиро, “Сопротивление материалов”

- j = f(l); j ₁= 0,58

 

- Второе приближение:

; 136 мм

;

 

Следовательно, при а=136 мм стержень удовлетворяет условию устойчивости.

- Определяем критическую силу:

Определяем коэффициент запаса по устойчивости:

 

 

Задачи для самостоятельного решения

 

 

1. 6.

 

2. 7.

 

 

3. 8.

 

 

4. 9.

5.

10.

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться:

Читайте также:

II. Достижение эффекта при взаимодействии ЛС с рецептором достигается,
V2: Поперечная сила и изгибающий момент и их эпюры
Адресованность действия при групповом взаимодействии.
Анализ безубыточности: цель, задачи, источники инф-и. Расчёт и оценка маржинального дохода, порога рентабельности и запаса фин прочности.
Анализ безубыточности: цель, задачи, источники информации. Расчет и оценка маржинального дохода, порога рентабельности и запаса финансовой прочности
Анализ финансовых результатов и рентабельности активов организации на основе финансовых коэффициентов
Бернард Шоу: теория новой драмы и функция парадокса в драматическом действии
Блок генераторов напряжений
В любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на всех его участках
Вопрос № 1. Вывод формул для определения напряжений и перемещений при растяжении(сжатии) прямого стержня.

Воспользуйтесь поиском по сайту: