 |
Модели формирования портфеля
|
|
|
|
На сегодняшний день наиболее распространены две модели определения характеристик портфеля: модель Марковица и модель Шарпа. Обе модели созданы и успешно работают в условиях уже сложившихся относительно стабильных западных фондовых рынков.
Модель Марковица. Модель основана на том, что показатели доходности различных ценных бумаг взаимосвязаны: с ростом доходности одних бумаг наблюдается одновременный рост по другим бумагам, третьи остаются без изменения, а по четвертым наоборот доходность снижается. Такой вид зависимости не является детерминированным, то есть однозначно определенным, а стохастическим, и называется корреляцией.
Модель Марковица имеет следующие основные допущения:
- в качестве доходности ценной бумаги принимается математическое ожидание доходности;
- в качестве риска ценной бумаги принимается среднее квадратическое отклонение доходности;
- принимается, что данные прошлых периодов, используемые при расчете доходности и риска, в полной мере отражают будущие значения доходности;
- степень и характер взаимосвязи между ценными бумагами выражается коэффициентом линейной корреляции.
По модели Марковица доходность портфеля ценных бумаг – это средневзвешенная доходностей бумаг, его составляющих и определяется формулой:
(1.1)
где N – количество ценных бумаг в портфеле;
Wi – процентная доля данной бумаги в портфеле;
ri – доходность данной бумаги.
Риск портфеля ценных бумаг определяется средним квадратическим отклонением доходности портфеля:
, (1.2)
где Wa, Wb - процентны доли данных бумаг в портфеле;
σa, σb – риск данных бумаг (среднеквадратическое отклонение);
|
|
|
ρab – коэффициент линейной корреляции.
Основной недостаток модели Марковица – ожидаемая доходность ценных бумаг принимается равной средней доходности по данным прошлых периодов. Поэтому модель Марковица рационально использовать при стабильном состоянии фондового рынка, когда желательно сформировать портфель из ценных бумаг различного характера, имеющих более или менее продолжительный срок жизни на фондовом рынке [1].
Модель Шарпа. Модель Шарпа рассматривает взаимосвязь доходности каждой ценной бумаги с доходностью рынка в целом.
Основные допущения модели Шарпа:
- в качестве доходности ценной бумаги принимается математическое ожидание доходности;
- существует некая безрисковая ставка доходности Rf, то есть доходность некой ценной бумаги, риск которой всегда минимален по сравнению с другими ценными бумагами;
- взаимосвязь отклонений доходности ценной бумаги от безрисковой ставки доходности с отклонениями доходности рынка в целом от безрисковой ставки доходности описывается функцией линейной регрессии;
- под риском ценной бумаги понимается степень зависимости изменений доходности ценной бумаги от изменений доходности рынка в целом;
- считается, что данные прошлых периодов, используемые при расчете доходности и риска, отражают в полной мере будущие значения доходности.
По модели Шарпа отклонения доходности ценной бумаги связываются с отклонениями доходности рынка функцией линейной регрессии вида:
, (1.3)
где (ri – Rf) – отклонение доходности ценной бумаги от безрисковой;
(Rm – Rf) – отклонение доходности рынка от безрисковой;
α, β – коэффициенты регрессии.
Исходя из формулы (1.3), можно по прогнозируемой доходности рынка ценных бумаг в целом рассчитать доходность любой ценной бумаги, его составляющей:
, (1.4)
где αi, βi – коэффициенты регрессии, характеризующие данную ценную бумагу.
|
|
|
Теоретически, если рынок ценных бумаг находится в равновесии, то коэффициент αi будет равен нулю. Но так как на практике рынок всегда разбалансирован, то αi показывает избыточную доходность данной ценной бумаги (положительную или отрицательную), то есть насколько данная ценная бумага переоценивается или недооценивается инвесторами.
Коэффициент β называют β-риском, так как он характеризует степень зависимости отклонений доходности ценной бумаги от отклонений доходности рынка в целом. Основное преимущество модели Шарпа — математически обоснована взаимозависимость доходности и риска: чем больше β-риск, тем выше доходность ценной бумаги.
Кроме того, модель Шарпа имеет особенность: существует опасность, что оцениваемое отклонение доходности ценной бумаги не будет принадлежать построенной линии регрессии. Этот риск называют остаточным риском. Остаточный риск характеризует степень разброса значений отклонений доходности ценной бумаги относительно линии регрессии. Остаточный риск определяют как среднее квадратическое отклонение эмпирических точек доходности ценной бумаги от линии регрессии. Остаточный риск i-ой ценной бумаги обозначают σri.
В соответствии с моделью Шарпа доходность портфеля ценных бумаг – это среднее взвешенное значение показателей доходности ценных бумаг, его составляющих, с учетом β-риска. Доходность портфеля определяется по формуле:
(1.5)
где Rf – безрисковая доходность;
Rm – ожидаемая доходность рынка в целом;
Риск портфеля ценных бумаг может быть найден с помощью оценки среднего квадратичного отклонения функции Rf и определяется по формуле:
, (1.6)
где σm – среднее квадратическое отклонение доходности рынка в целом;
βi, σri – β-риск и остаточный риск i-ой ценной бумаги.
Основной недостаток модели – необходимость прогнозировать доходность фондового рынка и безрисковую ставку доходности. Модель не учитывает колебаний безрисковой доходности. Кроме того, при значительном изменении соотношения между безрисковой доходностью и доходностью фондового рынка модель дает искажения. Таким образом, модель Шарпа применима при рассмотрении большого количества ценных бумаг, описывающих большую часть относительно стабильного фондового рынка [16].
|
|
|
|
|
|
