 |
11.2.2.5. Основное уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона)
|
|
|
|
11. 2. 2. 5. Основное уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона)
Моли разных газов (при неизменных давлении p и температуре Т) занимают равные объёмы, следовательно, для одного моля любого газа
, (11. 34)
где R - универсальная газовая постоянная.
Так как в формуле (11. 34) для одного моля B× m = B× m = R, то B = R/m, следовательно, для произвольной массы газа
или 
. (11. 35)
Уравнение (11. 35) носит название уравнения Менделеева-Клапейрона. Оно является основным уравнением состояния идеального газа.
Для одного моля идеального газа основное уравнение может быть записано так
. (11. 36)
11. 2. 2. 6. Закон Авогадро
Запишем основное уравнение молекулярно-кинетической теории для двух газов, занимающих одинаковые объемы при одинаковых температурах и давлениях в виде
, (11. 37)
, (11. 38)
где 
и 
- кинетические энергии молекул газов, которые ввиду равенства температур одинаковы.
Приравняв правые части выражений (11. 37) и (11. 38), сократив числовые коэффициенты и кинетические энергии, получим
N1 = N2, (11. 39)
т. е. в одинаковых объемах при одинаковых температурах и давлениях содержатся одинаковые количества молекул.
Формула (11. 39) отображает закон Авогадро.
Число молекул в единице количества вещества (в одном моле) называется числом Авогадро, числовое значение которого NA = 6, 023× 1023 моль-1.
11. 2. 2. 7. Закон Дальтона
Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории давление газа определяется соотношением
, (11. 40)
|
|
|
где n0 = N'/V – число молекул в единице объема;
< E'> - средняя кинетическая энергия молекул газа.
Для смеси нескольких газов общее количество молекул газа в единице объема равно сумме количеств молекул в единице объема отдельных газов
n = n01 + n02 + ….. + n0n. (11. 41)
Поскольку все газы в смеси находятся при одинаковой температуре, средние кинетические энергии их молекул одинаковы:
< E'1> = < E'2> = ….. = < E'n> = < E'>. (11. 42)
Подставив (11. 41) в (11. 40) и учитывая (11. 42), получим
, (11. 43)
т. е. «Давление смеси газов равно сумме парциальных давлений, т. е. тех давлений, которые имел бы каждый из входящих в смесь газов, если бы в объеме, занятом смесью, находился он один».
Формула (11. 43) отображает закон Дальтона.
Хотя закон Дальтона справедлив для смеси идеальных газов, но он очень хорошо выполняется в широком диапазоне давлений и температур реальных газов, и поэтому имеет большое практическое значение.
11. 3. Молекулярно-кинетический смысл абсолютной температуры
Запишем уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клайпейрона) в виде
, (11. 47)
где R - универсальная газовая постоянная R = 8, 31× 103 
.
В одном киломоле любого вещества находится одно и то же количество молекул, равное числу Авогадро NA = 6, 023× 1023 моль-1.
Объем одного киломоля идеального газа при нормальных условиях
Vкм = 22, 4 м3/кмоль.
Часто употребляется еще одна физическая константа - постоянная Больцмана k=R/NA=1. 38× 10-23 Дж/К. Для одного киломоля идеального газа можно записать
и 
. (11. 48)
Откуда следует
= 
или 
, 
, (11. 49)
где 
- средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы газа. Абсолютная температура T лишь постоянным множителем 
отличается от .
Следовательно, мерой абсолютной температуры является средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа. Вытекающий из классической физики вывод: абсолютный нуль (-273, 15 0С) - температура, при которой поступательное движение молекул идеального газа замирает.
|
|
|
Запишем еще несколько полезных соотношений:
а) 
;
б) 
или 
;
в) 
или 
.
|
|
|
