Определение ускорений точек и звеньев механизма

 

2.4.1. Ускорения определяем способом планов, которые строим на чертеже также в масштабе кривошипа.

(pc) = k (ос), где k – коэффициент кратности k = 1.

 

а_с/m_а = k L_oc/m _L; m_а = w²m _L/k.

m_а = w²m _L.

 

2.4.2. Строим планы 4-х ускорений для 12 положений.

Линейное ускорение а_с оси кривошипа – точки С:

 

а_с = а_сⁿ + а_с^t

 

Точка С вращается вокруг оси О равномерно (w = const), а_с^t = 0

 

а_с = а_сⁿ = w² _* r = 177,9² _* 0,07 = 2215,38 м/с².

 

Линейное ускорение a_sk центра масс кривошипа – точки S_k:

 

a_sk = w² _* е_k = 177,9² _* 0,025 = 791,21 м/с².

 

Масштаб ускорений на плане:

 

m_а = w² _* m _L = 177,9² _* 0,001 = 31,6 м/с²/мм.

 

(pc) = а_с/m_а = 2215,38/31,6 = 70 мм.

2.4.3. Ускорение а_вⁿ точки В определяется следующими уравнениями:

 

а_в = а_с + а_вс = а_в + а_всⁿ + а_вс^t.

а_в = а_вx + а_ввx; а_вx = 0.

а_в = а_ввx.

 

Для положения 10: V_вс² = 6,32² = 39,9 м/с

 

а_всⁿ = V_вс²/L_вс = 39,6/0,25 = 158,7 м/с².

(сn) = а_всⁿ/m_а = 158,7/31,6 = 5,06 мм.

 

2.4.4. Для положения 10: (pв) = 25 мм; (св) = 62 мм; (nв) = 61 мм.

 

а_в = m_а(pв) = 31,6 _* 25 = 790 м/с²;

а_вс = m_а(св) = 31,6 _* 62 = 1959,2 м/с²;

а_вс^t = m_а(nв) = 31,6 _* 61 = 1927 м/с²;

2.4.5. Угловое ускорение шатуна, для положения 10:

Е_ш = а_вс^t/ L_вс = 1927/0,25 = 7708 рад/с².

 

2.4.6. Ускорение а_sш центра масс шатуна, для положения 10:

 

а_sш = а_с + а_sшс;

а_sшс = m_а(сS_ш) = 31,6 (сS_ш);

(сS_ш) = е_ш/L_вс (св) = (0,075/0,25) (св) = 0,3(св)мм.

(сS_ш) = 0,3 _* 62 = 18,6 мм.

(pS_ш) = 50 мм (таблица 2, строка 24).

а_sш = 31,6 _* 50 = 1580 м/с².

Построение годографов скоростей и ускорений центра масс шатуна

 

m_v = 0,177 м/с/мм; m_а = 31,6 м/с²/мм.

 

2.6 Построение диаграммы перемещений S _в поршня, S _в = ò ₁ (j)

 

Принимаем: l = 250 мм, 2p = 360⁰;

 

m_j =2p/l = 2 _* 3,14/250 = 0,0251 рад/мм

m_j =360/l = 360/250 = 1,44 град/мм.

j = m_jx; t = m_tx; j = wt.; m_jx = wt; m_jx = wm_tx;

m_t = m_j/w = 0,0251/177,9 = 0,000141 с/мм.

m_t = Т/l.

 

где, Т – время одного полного оборота кривошипа.

 

Т = 60/n = 60/1700 = 0,035 с.

m_t = 0,035/250 = 0,000141 с/мм.

 

Принимаем величину наибольшей ординаты (6S₆) = 114 мм, тогда

 

m_s = S_в6/(6S_в) = 0,14/114 = 0,00122 м/мм.

 

Величину любой ординаты iSi, где i – номер деления, находим по формуле:

 

(iSi) = S_Bi/m_s.

2.6.1. Построение кинематической диаграммы V_В = ò₂(j): (ро) = K_V = 40 мм.

Определяем масштаб m_v скоростей, приняв K_V = 40 мм.

 

m_v = m_s/m_{t *} K_V = 0,00122/0,000141 _* 40 = 0,216 м/с/мм.

 

2.6.2. Построение кинематической диаграммы а_в = ò₃(j) производится графическим дифференцированием диаграммы V_в = ò₂(j).

 

(pо) = К_а = 10мм.

 

Определяем масштаб m_а = m_v/m_{t *} K_а = 0,216/0,000141 _* 10 = 12,47 м/с²мм.

 

Усилия, действующие на поршень

Построение индикаторной диаграммы рабочего процесса

 

3.1.1. Индикаторная диаграмма зависимости давления газов на поршень от перемещения поршня строим по диаграмме в задании.

3.1.2. В рассматриваемом примере наибольший ход поршня S_Б = 0,14 м, а наименьшее давление газов: Р_z = 4,8 н/мм². Учитывая это, принимаем: m_S = 0,001 м/мм,  m_р = 0,02 н/мм²/мм.

 

3.2 Построение диаграмм, действующих на поршень: F_un = ò ₅ (j); F _В = ò ₄ (j); F = ò ₆ (j)

 

3.2.1. Для построения этих диаграмм составим таблицу 3.

 

Р_u = Р_а – 0,1 м/мм².

 

Сила F_в давления газов на поршень: F_в = Р_{u *} А_n, где, А_n – площадь поршня в мм².

 

А_n = pd²/4 = 3,14 _* 120²/4 = 11304 мм².

 

Сила инерции шатуна F_un по формуле: F_un = - m_{n *} а_в н.

где, m_n – масса поршня кг,

а_в – ускорение поршня м/с².

 

F_un = - 2,5 _* а_в н.

 

Результирующая сила F, действующая на поршень: F = F_в + F_un н.

Результирующая сила инерции шатуна.

4.1 Результирующая сила инерции шатуна для 10 положения коленвала (j = 300⁰)

 

4.1.1.Результирующую силу инерции шатуна определим способом переноса этой силы на величину h плеча момента сил инерции:

 

F_uш = - mш _* а_sш, Н,

 

где mш = 4,7 кг - масса шатуна,

а_sш = 1580 м/с² - ускорение центра масс шатуна (для 10 - го положения).

Знак минус означает, что направление силы инерции противоположно направлению ускорения.

4.1.2. Шатун совершает сложное движение. Поэтому аsш мы рассматриваем как сумму двух ускорений: аsш = а_с + а_sшс,

где, а_с – ускорение центра масс шатуна в переносном (поступательном) движение вместе с точкой С:

а_sшс – ускорение центра масс шатуна в относительном (вращательном) движении вокруг точки С.

 

F_uш = -m_ш (а_с + а_sшс) = [-m_ш m _а (pс)] + [-m_ш m _а (сSш)],

-m_ш m _а (pс) = - F_uш^’, -m_ш m _а (сSш) = - F_uш^’’,

F_uш = F_uш^’ + F_uш^’’,

 

F_uш^’ – сила инерции, возникающая при переносном движении шатуна. F_uш^’ приложена в центре масс.

F_uш^’’ – сила инерции, возникающая при относительном движении шатуна. F_uш^’’ приложена в центре качания.

4.1.3. F_uш^’ = - mш _* а_с = -4,7 _* 2384,64 = - 11,207 н.

 

F_uш^’’ = - mш _* а_sшс = -4,7 _* 587 = 2758,9 н.

 

Положение центра качания определяется:

 

L_ск = L_cSш + J_ш/ mш _* L_cSш = 0,075 + 0,0294/4,7 _* 0,075 = 0,159 м.

 

После геометрического сложения F_uш^’ и F_uш^’’ получаем

 

F_uш = - mш _* а_sш = - 4,7 _* 1580 = - 7426 н.

Lст_ш = m _{L *} (ст_ш) = 0,002 _* 26 = 0,052 м.

 

Определяем угловое ускорение шатуна:

 

Eш = а _вс^t / L_вс = -1928/0,25 = - 7712 рад/с².

Т_иш = - J_{ш *} Е_ш = -0,294 _* (-7712) = 226 нм.

 

Силу F_uш и момент Т_uш заменяем одной равнодействующей силой F_uш, смещённой параллельно самой себе на расстояние h.

 

h = Т_uш /F_uш = 226/7426 = 0,03 м = 30 мм.

 

Силовое исследование механизмов

 

Силовое исследование групп поршень – шатун для рабочего хода (10 – ое положение коленвала)

 

5.1.1.Силовое исследование производим для каждой структурной группы отдельно. К звеньям группы поршень – шатун приложены следующие внешние силы:

К звену 4 – поршень – сила F₄ в точке В.

 

F₄ = F_в + F_un + G_n,

 

где F_в – сила давления газов на поршень. F_в = 226н.

F_un – сила инерции поршня. F_un = - m_{n *} а_в = -2,5 _* 790 = -1975 н.

G – вес поршня,

 

G_n = m_{n *} g = 2,5 _* 9,8 = 24,5 н.

F₄ = 226 - 1975 + 24,5 = -1724,5 н.

 

Сила направлена вверх к звену 3 – шатуна – сила G_ш в точке S_ш и сила F_сил – в точке Т_ш.

 

G_ш = m_{ш *} g = 4,7 _* 9,8 = 46,06 н.

F_uш = -7426 н.

 

5.1.2.Кроме внешних сил на звенья действуют ещё реакции в кинематических парах. На звено 4(поршень) – реакция R₁₄ со стороны звена 1(цилиндр, для этой реакции известна только её линия действия (прямая аа, перпендикулярная оси цилиндра), величина и точка приложения неизвестны.

На звено 4 действует также со стороны звена 3(шатун) реакция R₃₄, приложенная в точке В, величина и направления её неизвестны. На звено 3 действует со стороны звена 4 реакция R₄₃, приложенная в точке В, равная по величине реакции R₃₄ и противоположно ей направленная.

 

R₃₄ = - R₄₃.

 

В точке С на звено 3 действует реакция R₂₃ со стороны звена 2 (кривошипа). Величина и направления её неизвестны. Поэтому из С проводим в произвольном направлении вектор реакции R₂₃, раскладывая её на две взаимно перпендикулярные составляющие: R₂₃ⁿ и R₂₃^t.

 

R₂₃ = R₂₃ⁿ + R₂₃^t.

 

5.1.3. Величину R₂₃^t определяем из уравнения равновесия момента:

 

T_в (G_ш) + T_в (F_сил) + T_в (R₂₃^t) = 0.

 

Учитывая направление сил G_ш и F_сил и условно

 

R₂₃^t, то: G_шh₂ – F_силh₁ + R₂₃^t _* l = 0

R₂₃^t = (F_uшh₁ - G_шh₂)/l = (7426 _* 0,026 – 46,06 _* 0,052)/0,25 = 2608 н.

h₁ = 0,026 м; h₂ = 0,052 м.

 

5.1.4. Для определения результирующей R₂₃ⁿ и R₁₄ составляем уравнение равновесия всех сил, действующих на группу:

 

R₁₄ + F₄ + G_ш + F_uш + R₂₃^t + R₂₃ⁿ = 0;

R₂₃ =  m_F (се) = 40 _* 57 = 2280 н.

R₁₄ =  m_F (еа) = 40 _* 71 = 2840 н.

R₄₃ = -R₄₃ =  m_F (ев) = 40 _* 21 = 840 н.

12345

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: