 |
Исследование системы на устойчивость
|
|
|
|
Разрабатываемую систему автоматического управления необходимо исследовать на устойчивость. Для расчетов наиболее удобным и наглядным является исследование системы по критерию устойчивости Найквиста (частотному критерию устойчивости). Критерий Найквиста в его логарифмической форме можно сформулировать следующим образом: замкнутая система устойчива, если ЛАЧХ разомкнутой системы принимает отрицательные значения раньше, чем ЛФЧХ разомкнутой системы окончательно перейдет за значение j = - 1800.
Для разомкнутой системы составим передаточную функцию:
Wpc (р) = [1/ Rэ· (Тя·р +1)] · [ Rэ/ (ке· Tм·р)] · [ктп/ (Ттп·р + 1)] = ктп / [ (Тя·р +1) · (ке· Tм·р) · · (Ттп·р + 1)] = 50,0719/[ (0,025·р +1) · (2,61·0,003·р) · (0,013·р + 1)]
Ордината ЛАЧХ L (ω) в децибелах равна:
L (ω) = 20·lg…
Логарифмический коэффициент усиления:
20·lgк=20·lg4012 = 72,067
где к - общий коэффициент усиления (к = 4012).
Находим частоту сопряжения:
ω1 = 1/Тм = 1/0,003 = 333,3 с-1, ω2 = 1/Ттп = 1/0,013 = 76,9 с-1
ω3 = 1/Тя = 1/0,025 = 40 с-1-
Ордината ЛФЧХ φ (ω) в градусах равна:
φ (ω) = - arctg (Тм · ω1) - arctg (Ттп · ω2) - arctg (Тя · ω3)
Применение критерия Найквиста проиллюстрируем рисунком 3.2
Рисунок 5.2 ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы
В данном случае система является неустойчивой. Если бы точка «б» находилась при отрицательных значениях ЛАЧХ, то система была бы устойчивой.
Если при расчетах оказалось, что система с принятыми нами параметрами является устойчивой, то синтез проводить нет необходимости. Система принимается с теми параметрами, которыми мы задались.
Синтез системы и расчет параметров регуляторов
Если при расчетах оказалось, что система является неустойчивой, то необходимо произвести коррекцию звеньев замкнутой системы регулирования.
|
|
|
Наиболее удобным для инженерных расчетов является коррекция с использованием технического и симметричного оптимумов.
В системах подчиненного регулирования контур регулирования каждой координаты содержит, как правило, одну «большую» постоянную времени, влияние которой может быть скомпенсировано действием регулятора данного контура.
Синтез регуляторов и расчет их параметров сводится к приведению передаточной функции каждого контура регулирования в соответствии с предъявляемыми требованиями и производится последовательно, начиная с внутреннего контура.
Контур регулирования тока
Внутренним контуром в системе подчиненного регулирования скорости тиристорного электропривода является контур тока. Рассмотрим структурную схему контура регулирования тока (рисунок 5.3).
Рисунок 5.3 - Структурная схема для синтеза контура регулирования тока
В контуре тока электромагнитная постоянная времени Тя является компенсируемой, а постоянная времени Ттп тиристорного преобразователя является некомпенсируемой постоянной времени.
Произведем настройку контура тока на технический оптимум. Желаемая передаточная функция разомкнутого контура тока будет иметь вид:
Wркт (р) = 1/[ат·Tтп·p· (1 + Tтп·p)], (5.3)
где
ат - коэффициент, который определяет демпфирование переходных процессов в контуре тока, при настройке на технический оптимум принимаем ат = 2.
Wркт (р) = 1/[2·0,013·p· (1 + 0,013·p)].
Передаточная функция регулятора тока согласно структурной схеме (рисунок 5.3) определится из условия:
Wрт (р) · [ктп/ (Tтп·p + 1)] · [кт/ (Rя· (Tя·p + 1))] = 1/[ат·Tтп·p· (Tтп·p + 1)].
Преобразовав данное выражение, получим передаточную функцию регулятора тока:
Wрт (р) = [Tя·p + 1] /Tи·p = крт + [1/Tи·p], (5.4)
где
Tи - постоянная времени интегрирования интегральной части регулятора тока, с:
|
|
|
Tи = ат·Tтп· (ктп·кт / Rя) = 2·0,013· (50,0719·0, 191/0,516) = 0,482 с;
крт - коэффициент усиления пропорциональной части регулятора тока:
крт = Tя / Tи = 0,025/0,482 = 0,052.
Так как регулятор тока является ПИ - регулятором (см.5.4), то коэффициент обратной связи по току можно определить из соотношения:
кт = Uрс max / Iдоп, (5.5)
где Uрс. max - максимальное значение выходного напряжения регулятора скорости (в расчетах можно принять Uр. с. max = 10 В);
Iдоп - значение тока якоря двигателя, допустимое по условиям коммутации, А:
Iдоп = λ·Iн = 2·26,2 = 52,4 А.
кт = Uрс max / Iдоп = 10/52,4 = 0, 191.
Wрт (р) = 0,052 + [1/0,482·p].
|
|
|
