 |
Примеры экономических задач линейного программирования. Транспортная задача
|
|
|
|
Рассмотрим простейший вариант модели транспортной задачи, когда речь идет о рациональной перевозке некоторого однородного продукта от производителей к потребителям, при этом имеется баланс между суммарным спросом потребителей и возможностями поставщиков по их удовлетворению. Причем, потребителям безразлично, из каких пунктов производства будет поступать продукция, лишь бы их заявки были полностью удовлетворены. От схемы прикрепления потребителей к поставщикам существенно зависит объем транспортной работы, возникает задача о наиболее рациональном прикреплении, правильном направлении перевозок грузов, при котором потребности полностью удовлетворяются, вся продукция от поставщиков вывозится, а затраты на транспортировку минимальны.
Задача формулируется так: имеется m пунктов производства, в каждом из которых сосредоточено 
(
) единиц однородного продукта. Этот продукт нужно доставить n потребителям, где потребность составляет 
(
) единиц. Причем
.
Известны величины 
- затраты на перевозку единицы продукта из i-го пункта производства в j-тый пункт потребления. Обозначим через 
количество продукта, перевозимое из i-го пункта производства в j-тый пункт потребления. Матрица С=|| 
|| называется матрицей тарифов
Матрица Х=|| 
|| - матрицей перевозок:
С целью удобства построения математической модели матрицы тарифов и перевозок совмещают в одну, именуемую макетом транспортной задачи:
| 
| ... | 
| |
| 
| 
| ... ... | 
|
| 
| 
| ... ... | 
|
| ... | ... ... | ... ... | ... ... | ... ... |
| 
| 
| ... ... | 
|
Математическая модель транспортной задачи: целевая функция, описывающая транспортные затраты,
,
минимизируется при ограничениях на возможности поставщиков: весь продукт из пункта производства должен быть вывезен:
|
|
|
(
);
на спрос потребителей, который должен быть удовлетворен:
(
);
при условии неотрицательности переменных, исключающем обратные перевозки
(
, 
).
1.9. Основные виды записи задач линейного программирования
Определение: Общей задачей линейного программирования называют задачу:
при ограничениях
(
);
(
);
(
);
(
);
- произвольные (
),
где 
, 
, 
- заданные действительные числа.
Определение: Симметричной формой записи задачи линейного программирования называют задачу:
при ограничениях
(
);
(
);
или задачу 
при ограничениях
(
);
(
).
Определение: Канонической формой записи задачи линейного программирования называют задачу:
при ограничениях
(
);
(
).
Рассмотрим еще два вида записи- матричную и векторную.
Введем обозначения: 
,
, 
, 
,
где С – матрица-строка; А – матрица системы уравнений, Х – матрица-столбец переменных, 
- матрица-столбец свободных членов.
Каноническая форма записи примет вид:
или
max Z=CX
при ограничениях
, 
или
, 
.
Запишем задачу линейного программирования в векторной форме:
, 
,..., 
,..., 
.
Тогда задача линейного программирования в канонической форме записи имеет вид:
при ограничениях
, 
,
где 
- скалярное произведение векторов 
и 
.
|
|
|
A) международных экономических отношений
B) Гибкое сочетание административных и экономических начал с целью обеспечения экономического роста.
E) тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи
I Приклади розв’язання задач
I ЭТАП. Постановка задачи
I. ОСНОВНІ ЗАДАЧІ І НАПРЯМКИ САМОСТІЙНОЇ НДР СТУДЕНТІВ
I. Цели и задачи учебной дисциплины
I. Цель задачи дисциплины «История государства и права зарубежных стран»
II Анализ задачного материала
II Раздаточный материал из сборника задач по технологии горячей и холодной прокатки стали и сплавов. Протасов А.А. Изд-во «Металлургия» М.1972, 320 с.
