 |
Задачи для самостоятельного решения
|
|
|
|
Кафедра ОФиФНГП
Сборник задач по физике
И примеры их решения
ЧАСТЬ II
Самара 2015
ББК 22.5
УДК 530.1
УДК 535.(075.8)
Авторы: Т. Н. Голованова, А. М. Штеренберг
Сборник задач по физике и примеры их решения. Часть II /Голованова Т. Н., Штеренберг А. М. – Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2015. – 70 с. ил.
Сборник содержит основные законы и формулы, необходимые для решения задач. Даны примеры решения типовых задач и задачи для самостоятельного решения. Пособие предназначено для студентов-заочников инженерно-технических специальностей вузов. Может быть использовано студентами дневных отделений вузов.
Ил. 18. Табл. 2. Библиогр.: 7 назв.
Печатается по решению редакционно-издательского совета СамГТУ
ПРЕДИСЛОВИЕ
Сборник содержит основные законы и формулы, необходимые для решения задач. Даны примеры решения типовых задач и задачи для самостоятельного решения. Числовые данные приведены с учетом точности соответствующих величин и правил действия над приближенными числами.
Учебное пособие предназначено для оказания помощи студентам-заочникам инженерно-технических специальностей вузов при изучении курса общей физики. Может быть полезным для студентов дневных отделений вузов. Пособие составлено в соответствии с действующей программой по курсу физики для технических университетов.
Даны две таблицы вариантов контрольных работ по электродинамике с волновой оптикой (контрольная работа № 3) и квантовой оптике с атомной и ядерной физикой (контрольная работа №4). Таблицы содержат варианты для специальностей, учебными планами которых, предусмотрено по курсу физики четыре контрольных работы. Кроме того, в пособии даны методические указания к решению задач и выполнению контрольных работ, а также, справочные материалы.
|
|
|
Программа курса физики
Для инженерно -технических специальностей заочного отделения вуза
Часть II
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
Сила и плотность электрического тока. Закон Ома для однородного участка цепи в дифференциальной и интегральной форме. Электродвижущая сила и напряжение. Закон Ома для неоднородного участка цепи в дифференциальной и интегральной форме. Правила Кирхгофа. Закон Джоуля – Ленца.
Индукция магнитного поля. Сила Лоренца и сила Ампера. Закон Био – Савара. Контур с током в магнитном поле. Магнитный момент. Теорема Гаусса для магнитного поля. Работа при перемещении проводника стоком в магнитном поле. Молекулярные токи. Намагниченность. Напряженность магнитного поля. Пара- и диамагнетики. Ферромагнетики. Магнитный гистерезис.
Явление и закон электромагнитной индукции. Правило Ленца. Явление самоиндукции. Индуктивность. Энергия магнитного поля. Ток смещения. Система уравнений Максвелла.
Колебательный контур. Свободные незатухающие и затухающие колебания. Логарифмический декремент затухания. Вынужденные незатухающие колебания. Резонанс напряжения. Переменный электрический ток. Мощность переменного тока. Электромагнитные волны, их свойства. Энергия электромагнитных волн.
Волновая и квантовая оптика
Интерференция света. Условия интерференции. Интерференция от двух линейных когерентных источников света и в тонких пленках. Дифракция света. Принцип Гюйгенса – Френеля. Метод зон Френеля. Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске. Дифракция Фраунгофера на одной щели и дифракционной решетке. Поляризация света. Естественный и поляризованный свет. Поляризация света при отражении и преломлении. Закон Брюстера. Двойное лучепреломление. Поляроиды и поляризационные призмы. Закон Малюса. Дисперсия света. Области нормальной и аномальной дисперсии. Фазовая и групповая скорости.
|
|
|
Тепловое излучение, его характеристики. Законы Кирхгофа и Стефана – Больцмана. Закон смещения Вина. Квантовая гипотеза и формула Планка. Внешний фотоэффект и его законы. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Фотоны. Энергия, импульс и масса фотона. Эффект Комптона. Давление света.
Атомная И Ядерная физика
Постулаты Бора. Теория Бора для атома водорода. Гипотеза и формула де Бройля. Соотношения неопределенностей. Волновая функция и ее статистический смысл. Уравнение Шредингера для стационарных состояний. Свободная частица. Туннельный эффект. Частица в одномерной, прямоугольной, бесконечно глубокой потенциальной яме. Квантование энергии и импульса частицы. Линейный гармонический осциллятор. Атом водорода. Главное, орбитальное и магнитное квантовые числа. Опыт Штерна и Герлаха. Спин электрона. Спиновое квантовое число. Фермионы и бозоны. Принцип Паули. Распределение электронов в атоме по состояниям. Спектры атомов и молекул. Поглощение, спонтанное и вынужденное излучения. Понятие о лазерах.
Состав ядра. Нуклоны. Заряд, масса и размеры атомного ядра. Массовое и зарядовое числа. Момент импульса и магнитный момент ядра. Свойства и природа ядерных сил. Дефект масс и энергия связи ядра. Закономерности и происхождение α-, β-и γ-излучений атомных ядер. Ядерные реакции и законы сохранения. Реакция деления ядер.
Цепная ядерная реакция. Понятие о ядерной энергетике. Термоядерная реакция. Элементарные частицы, их классификация и взаимопревращаемость. Фундаментальные взаимодействия.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики: учеб. пособие / А. А. Детлаф Б. М. Яворский. – М.: Академия, 2003. – 720 с.: ил.
2. Иродов И. Е. Электромагнетизм. Основные законы: / И. Е. Иродов. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. – 320 с.: ил.
3. Иродов И. Е. Квантовая физика. Основные законы: – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002 – 272 с.: ил.
4. Савельев И.В. Курс общей физики: кн. 2: Электричество и магнетизм: учеб. пособие /И.В. Савельев. – М.: Астрель, 2004. – 254с.
|
|
|
5. Савельев И. В. Курс общей физики: кн. 4: Волны. Оптика: учеб. пособие / И. В. Савельев. – М.: Астрель, 2002. – 256 с.: ил.
6. Савельев И. В. Курс общей физики: кн. 5: Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц: учеб. пособие / И. В. Савельев. – М.: Астрель, 2002. – 368 с.: ил.
7. Волькенштейн В. С. Сборник задач по общему курсу физики. Изд. 3-е, исп. и доп. – СПб.: Книжный мир, 2005. – 328 с.
Контрольная работа №3
Электродинамика. волновая оптика
Основные формулы
Электродинамика
1. Сила электрического тока
, (1Ф)
где dq – элементарный заряд, переносимый через поперечное сечение проводника за время dt. Для постоянного тока
(2Ф)
2. Плотность тока
, (3Ф)
где S – площадь поперечного сечения проводника; q 0 – заряд частицы (например, электрона); n – концентрация частиц; < v > – средняя скорость упорядоченного движения частиц.
3. Закон Ома для:
а) однородного участка цепи (не содержащего э. д. с.)
, (4Ф)
где – U = φ1 – φ2 – напряжение или разность потенциалов на концах участка цепи; R – сопротивление участка цепи;
б) неоднородного участка цепи (содержащего э. д. с.)
I = (φ1 – φ2 + 
)/ R 12, (5Ф)
где 
– э. д. с. источника тока; R 12 – полное сопротивление участка цепи (сумма внешнего сопротивления R и внутреннего сопротивления r источника тока R 12 = R + r).
4. Электрическое сопротивление проводника
, (6Ф)
где ρ – удельное сопротивление, зависит от материала проводника и его температуры; l – длина проводника; S – площадь его поперечного сечения.
5. Сопротивление системы проводников при:
а) последовательном соединении
R = ∑ R i; (7Ф)
б) параллельном соединении
, (8Ф)
где R i – сопротивление i – го проводника.
6. Законы Кирхгофа:
а) первый закон
∑ I i = 0. (9Ф)
Сумма токов в узле равна нулю. Условились силам токов, текущим к узлу, приписывать знак «плюс», а текущим от узла – «минус»;
б) второй закон
∑ I i R i = ∑ i. (10Ф)
Сумма произведений сил токов в отдельных участках замкнутого контура на их сопротивления равна сумме э. д. с., действующих в этом контуре.
|
|
|
7. Мощность тока для однородного участка цепи
Р = I 2 R = U 2/ R. (11Ф)
Первой формулой удобно пользоваться при последовательном соединении проводников, второй – при параллельном.
8. Закон Джоуля – Ленца в интегральной и дифференциальной формах:
Q = I 2 Rt; dQ = I 2 Rdt, (12Ф)
где Q – количество теплоты, выделяемой на участке цепи сопротивлением R по которому течет ток I в течении времени t.
9. Закон Био – Савара для тонкого проводника
где dB – модульмагнитной индукции поля, создаваемого элементом dl проводника с током I; 
– магнитная постоянная, находится из таблицы; α – угол между радиус – вектором r, проведенным от элемента 
к точке, где определяется магнитное поле.
10. Магнитная индукция в центре кругового тока
где R – радиус кругового витка.
11. Магнитная индукция на оси кругового тока
где a – расстояние от центра витка до точки, в которой вычисляется магнитная индукция.
12. Магнитная индукция поля бесконечно длинного прямолинейного проводника с током
где a – кратчайшее расстояние от оси проводника до точки, в которой вычисляется магнитная индукция.
13. Магнитная индукция поля соленоида
где n – число витков соленоида, приходящееся на единицу его длины, 
– магнитная проницаемость.
14. Модуль силы, действующей на проводник с током, находящийся в магнитном поле (закон Ампера),
(18Ф)
где α – угол между направлением тока I в проводнике и магнитной индукцией B. Это выражение справедливо для однородного магнитного поля и проводника длиной dl (элемента проводника).
15. Сила взаимодействия двух параллельных проводников с токами 
, 
где d – расстояние между проводниками; l – длина проводников.
16. Сила Лоренца
или 
(20Ф)
где 
– скорость заряженной частицы; 
– угол между скоростью и магнитной индукцией 
.
17. Магнитный поток через поверхность:
а) в случае однородного поля и плоской поверхности
или 
(21Ф)
где S – площадь контура; α – угол между нормалью к плоскости контура и магнитной индукцией ; 
– проекция вектора на нормаль к плоскости контура;
б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности
(22Ф)
где интегрирование ведется по всей поверхности.
18. Работа по перемещению контура с током в магнитном поле
(23Ф)
где 
– приращение магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром.
19. Э. д. с. индукции (закон электромагнитной индукции)
где знак минус обусловлен правилом Ленца: индукционный ток нап-
равлен таким образом, чтобы своим магнитным полем препятствовать изменению магнитного поля, которое вызвало его.
20. Э. д. с. индукции в проводнике длиной l, движущемся со скоростью в магнитном поле индукции В,
|
|
|
(25Ф)
где В и v – модули магнитной индукции и скорости проводника; α – угол между скоростью v и магнитной индукцией В.
21. Индуктивность контура
22. Э. д. с. самоиндукции
23. Индуктивность соленоида:
)
где n – число витков, приходящееся на единицу длины соленоида; V – объем соленоида.
Волновая оптика
24. Скорость света в среде
v = c / n, (29Ф)
где с – скорость света в вакууме; n – абсолютный показатель преломления среды (находятся из таблицы).
25. Оптическая разность хода интерферирующих монохроматических волн
, (30Ф)
где n 1, n 2 – абсолютные показатели преломления сред, в которых распространяются когерентные волны; r 1, r 2 – расстояния от когерентных источников до точки, где наблюдается интерференция.
26. Разность фаз световых волн
, (31Ф)
где λ – длина световой волны, распространяющейся в вакууме.
27. Условие интерференционных максимумов (максимальной интенсивности света)
, m = 0, ±1, ±2, …, (32Ф)
где m – порядок интерференции.
28. Условие интерференционных минимумов (минимальной интенсивности света)
. (33Ф)
29. Ширина интерференционной полосы (расстояние между соседними максимумами или минимумами)
, (34Ф)
где L – расстояние от линейных источников света (щелей) до экрана, где наблюдается интерференция; d – расстояние между щелями.
30. Оптическая разность хода монохроматических когерентных волн при отражении от тонкой пленки, находящейся в воздухе,
, (35Ф)
или
, (36Ф)
где n – показатель преломления пленки; d – толщина пленки; β – угол преломления света в пленке; α – угол падения.
31. Радиус светлых колец Ньютона в отраженном свете (или темных – в проходящем)
(37Ф)
где m – порядок интерференции или номер кольца; R – радиус кривизны плосковыпуклой линзы
32. Радиус темных колец Ньютона в отраженном свете (или светлых – в проходящем)
. (38Ф)
33. Условие дифракционных максимумов при дифракции света на дифракционной решетке (формула дифракционной решетки)
d sinφ = m λ, m = ±1, ±2, ±3, …,(39Ф)
где d – период или постоянная решетки; φ – угол дифракции (угол между нормалью к поверхности решетки и направлением дифрагированных лучей); m – порядок дифракционного максимума или спектра. При освещении решетки белым светом число m называется порядком дифракционного спектра.
34. Закон Малюса
, (40Ф)
где I 0, I – интенсивность плоско поляризованного света, вышедшего соответственно из поляризатора и анализатора; α – угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора.
35. Закон преломления света
, (41Ф)
где α – угол падения; β – угол преломления; n 1, n 2 – абсолютные показатели преломления первой и второй сред; n 21 – относительный показатель преломления второй среды относительно первой.
36. Закон Брюстера
, (42Ф)
где αБ – угол Брюстера (угол падения, при котором отраженная световая волна является полностью поляризованной, и колебания све-
тового вектора Е происходят в плоскости, перпендикулярной плоскости падения света).
37. Угол поворота плоскости поляризации монохроматического света при прохождении через оптически активное твердое вещество:
j = α l, (43Ф)
где α – постоянная вращения, зависящая от природы вещества и длины волны; l – длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе (толщина пластины, через которую проходит свет).
Примеры решения задач
Пример 1. К источнику тока с э. д. с. 
и и внутренним сопротивлением 
подключен нагревательный прибор, который потребляет тепловую мощность 
. Найти силу тока в цепи и к. п. д. η источника тока.
Решение
  ,
  ,
  .
|
 ?  =?
|
Силу тока выразим по закону Ома для замкнутой цепи, который получается из закона для неоднородного участка цепи (5Ф). Для нашей задачи разность потенциалов φ1 – φ2 = 0 и сопротивление R 12 = R + r.
Сопротивление внешней цепи 
найдем из первой формулы мощности (11Ф)
Подставляя (2) в (1), получим квадратное уравнение относительно тока :
Решая это квадратное уравнение, найдем силу тока в цепи:
; 
. (3)
Два значения тока соответствуют двум сопротивлениям внешней цепи (см. (2))
Очевидно, величина 
есть полная мощность, выделяемая во всей цепи. Тогда к. п. д. источника тока
Учитывая (3) и условие задачи, получим:
Пример 2. Два последовательно соединенных источника тока имеют одинаковые э. д. с. и разные внутренние сопротивления 
и 
. При каком внешнем сопротивлении разность потенциалов на полюсах источника с внутренним сопротивлением будет равна нулю?
,
,
 =0.
|
 =?
|
Решение
|
| 1 |
|
|
|
| 2 |
|
|
|
| Рис. 1 |
|
|
|
|
|
| + |
| 3 |
Последовательное соединение источников тока, замкнутых на внешнее сопротивление , показано на рис. 1. Используем закон Ома для неоднородного участка цепи (обобщенный закон Ома) (5Ф). Выбранные направления обхода участков цепи (на рис. показаны стрелкой) совпадают с направлением действия сторонних сил и с направлением тока в цепи. Следовательно, э. д. с. 
и 
. Используя эти правила знаков и обозначения на рисунке, запишем закон Ома для участков (1 – 2), (2 – 3) и (3 – 1):
, (1)
, (2)
, (3)
где 
потенциалы в точках 1, 2, 3 (см. рис. 1). Складывая уравнения (1) – (3), получим:
Учитывая условие задачи 
, выразим ток из (1)
Из уравнений (4), (5) найдем искомое внешнее сопротивление
.
Для нахождения тока (см. (4)) можно использовать также второй закон Кирхгофа (10Ф). Этот закон выводится из обобщенного закона Ома (в нашей задаче из уравнений (1) – (3)).
Пример 3. Источник тока замыкается один раз на резистор сопротивлением 
, другой – на резистор сопротивлением R 2 = 6 Ом, в обоих случаях на них выделяется одинаковая мощность. При каком сопротивлении мощность будет максимальной?
Решение
 =  ,
 =  ,
 =  ,
 =  .
|
| =?
|
Используем формулу мощности (11Ф)
(1)
Сила тока находится из закона Ома для замкнутой цепи
где э. д. с. источника тока; внешнее сопротивление; внутренне сопротивление источника. Учитывая (2), имеем из (1):
Получили зависимость мощности от внешнего сопротивления . По условию задачи мощности, выделяемые на резисторах сопро-
тивлением и , равны: 
или, учитывая (3), получим:
Решая это уравнение относительно внутреннего сопротивления r, получим:
Для нахождения сопротивления , при котором мощность будет максимальной, необходимо зависимость (3), или функцию 
исследовать на экстремум, т. е. производную мощности по сопротивлению приравнять нулю
Откуда имеем 
, или, учитывая (4), найдем сопротивление, при котором мощность будет максимальной
.
Пример 4. От источника тока с э. д. с. 
и внутренним сопротивлением 
необходимо протянуть к потребителю двухпроводную линию на расстояние 
100 м. Определить наименьшее сечение алюминиевого провода, необходимого для этого, если максимальная мощность потребителя 
22 кВт и он рассчитан на напряжение 
220 В.
Решение
 250 В,
 0,10 Ом,
100 м,
 ,
 220 В.
|
 ?
|
Запишем для нашей задачи закон Ома для замкнутой цепи
Здесь ток находится из формулы мощности потребителя 
Сопротивление проводов (см. (6Ф))
где ρ = 25 нОм.м (при 20оС) – удельное сопротивление алюминия (находится из таблицы); 
– искомое минимальное сечение проводов; коэффициент 2 учитывает двухпроводную линию. Сопротивление потребителя находится из второй формулы мощности (11Ф)
Подставляя формулы 
в (1), найдем из полученного уравнения:
Найденное сечение является минимальным, т. к. при меньшем сечении проводов увеличивается их сопротивление и уменьшается ток в цепи. Следовательно, мощность не будет максимальной.
Пример 5. Ток I = 5,0 А течет по тонкому замкнутому проводнику (рис. 2). Радиус изогнутой части проводника R = 120 мм, угол 
. Найти магнитную индукцию B в точке О.
Решение
I = 5,0 А,
R = 0,12 м,
 .
|
| B =? |
| Рис. 2 |
| I |
| d I |
| l |
|
|
|
|
| φ |
| r |
| B |
| C |
| A |
| O |
| a |
| R |
,создаваемой током I, текущим в круговой части l контура и индукции 
от прямого участка контура AC (рис. 2). По правилу правого винта индукции и в точке О направлены в одну сторону «от нас», следовательно, искомая индукция B также направлена «от нас» (на рис. показана крестиком Ä). Тогда модуль индукции B равен
(1)
Величина 
находится из закона Био – Савара, записанного для модуля индукции dB, создаваемойэлементом dl контура с током (см. (13Ф) и рис. 2)
Из рис. 2 видно r = R и 
(
). Интегрируя выражение (2) по длине l кривой части контура, получим:
Учли, что длина дуги l = 
R (см. рис.). Модуль индукции от участка AC контура находится по формуле (выводится из закона Био – Савара (13Ф))
Из рисунка видно: 
a = R 
– расстояние от прямолинейного проводника AC до точки О. С учетом этого, из (4) имеем:
Учитывая (3) и (5), из (1) найдем модуль искомой индукции:
Пример 6. Определить индукцию магнитного поля B в точке О, если проводник с током I = 5,0 A имеет вид, показанный на рис. 3 Радиус изогнутой части проводника R = 10 см, прямолинейные участки проводника предполагаются очень длинными.
Решение
| I = 5,0 А, R = 0,10 м. |
| В=? |
| O |
|
| 2 |
|
|
| R |
| I |
|
| 1 |
|
|
| Рис. 3 |
, (1)
где 
– магнитные индукции в точке О,создаваемые токами, текущими соответственно на участках 1, 2 и 3. По правилу правого винтавекторы направлены перпендикулярно плоскости рисунка «от нас» и векторное равенство (1) можно заменить арифметическим
. (2)
Модуль магнитной индукции 
находится по формуле индукции в центре кругового тока (см. (14Ф)). У нас магнитное поле создается половиной кругового тока (см. рис.). Поэтому
Для нахождения индукций 
воспользуемся формулой
В нашей задаче для проводника 2 углы 
, 
.Для проводника 3 имеем: 
(см. рис.). Расстояние от точки О до прямолинейных проводников a = R.
В результате из (4) имеем
Используя (3) и (5), получим из (2) искомую индукцию:
Пример 7. Проводник в виде тонкого полукольца радиусом R = 10 см находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 50 мТл. По проводнику течет ток I = 10 А. Найти силу F, действующую на проводник, если плоскость полукольца перпендикулярна линиям магнитной индукции.
Решение
| R = 0,10 м, В = 50.10–3 Тл, I = 10 A. |
| F =? |
На элемент проводника 
с током I, находящийся в магнитном поле с индукцией 
действует сила Ампера, модуль которой (см. (18Ф))
. (1)
Направление силы d F, действующей на элемент проводника d l, определяется по правилу левой руки (см. рис. 4). По условию задачи магнитная индукция 
перпендикулярна плоско
|
|
|
