 |
Расчёт усилий в элементах фермы от постоянной и временной нагрузок
|
|
|
|
| Стержни фермы | Обозначения | Усилия от единичной нагрузки | Усилия от нагрузки, кН | Усилия от сочетаний нагрузок, кН | |||||||||
| односторонней (слева) | симметричной | собственного веса 54.72 | снеговой | 76.32 | 65.52 | ||||||||
| кратковременной 21.6 | длительной 10.8 | односторонней (слева) | симметричной | односторонней | |||||||||
| односторонней (слева) | симметричной | ||||||||||||
| односторонней | симметричной | односторонней | симметричной | ||||||||||
| ВП | O1 | -3.86 | -5.51 | -301.51 | -83.38 | -119.02 | - | -59.51 | - | -420.52 | - | -361.02 | |
| O2 | -2.70 | -5.42 | -296.58 | -58.32 | -117.07 | - | -58.54 | - | -413.65 | - | -355.12 | ||
| O3 | -4.18 | -6.60 | -361.15 | -90.29 | -142.56 | - | -71.28 | - | -503.71 | - | -432.43 | ||
| НП | U1 | 3.44 | 4.93 | 269.77 | 74.30 | 106.49 | - | 53.24 | - | 376.26 | - | 323.01 | |
| U2 | 2.67 | 5.33 | 291.66 | 57.67 | 115.13 | - | 57.56 | - | 406.79 | - | 349.22 | ||
| Р | D1 | -0.13 | 0.41 | 22.44 | -2.81 | 8.86 | -1.40 | 4.43 | -9.92 | 31.29 | -8.52 | 26.86 | |
| D2 | 0.78 | -0.11 | -6.02 | 16.85 | -2.38 | 8.42 | -1.19 | 59.53 | -8.40 | 51.11 | -7.21 | ||
| С | V1 | -0.45 | -0.10 | -5.47 | -9.72 | -2.16 | -4.86 | -1.08 | -34.34 | -7.63 | -29.48 | -6.55 | |
Расчет нижнего пояса
Расчет по первой группе предельных состояний
Сечение нижнего пояса h * b = 200 * 250 мм.
Наибольшее расчётное усилие в нижнем поясе U2 = N = 406.79 кН.
Изгибающий момент, возникающий от собственного веса рассчитываемого пояса:
М2 = 0.02 * (Р + Рs),
М2 = 0.02 * (54.72 + 21.6) = 1.53 кН*м.
Эксцентриситет силы N относительно центра тяжести сечения:
е0 = М2 / N,
е0 = 1.53 / 406.79 = 0.00376 м.
е0 < h / 2 - a = 0.2 / 2 - 0.05 = 0.05 м > 0.00376 м, следовательно, сила N приложена между равнодействующими усилий в арматуре S и S’.
Требуемая площадь сечения арматуры:
Asp′ = N * e / (γsb6 * Rsp * (h0 - a′)),
Asp = N * e′ / (γsb6 * Rsp * (h0 - a′)),
где γsb6 – коэффициент условий работы арматуры равный 1.15,
e = h / 2 - a′ - е 0 = 20 / 2 - 5 - 0.376= 4.62 cм,
e′ = h / 2 - a′ + е 0 = 20 / 2 - 5 + 0.376= 5.38 cм,
h0 = h - a′ = 20 - 5 = 15 cм,
Asp ′ = 406.79 * 10 * 4.62 / (1.15 * 1250 * (15 - 5)) = 1.31 см2,
Asp = 406.79 * 10 * 5.38 / (1.15 * 1250 * (15 - 5)) = 1.52 см2.
|
|
|
Принимаем Ø12 К1500, Asp = Asp′ = 0.906 см2, тогда число канатов:
n' = 1.31 / 0.906 = 1.46
n = 1.52 / 0.906 = 1.68.
Принимаем 2 Ø12 К1500 с площадью поперечного сечения арматуры Asp = Asp′ = 1.812 см2.
Расчет по второй группе предельных состояний
A) Определение предварительного напряжения напрягаемой арматуры, расчётных усилий в нижнем поясе, площади приведённого поперечного сечения
Предварительные напряжения в напрягаемой арматуре класса К1500:
0.3 * Rsp,ser ≤ σsp ≤ 0.8 * Rsp,ser,
0.3 * 1500 = 450 МПа ≤ σsp ≤ 0.8 * 1500 = 1200 МПа.
Принимаем σsp = 1200 МПа.
Передаточная прочность бетона в момент отпуска арматуры назначается из условий:
Rвр ≥ 15 МПа;
Rвр ≥ 0.5 * В,
Rвр ≥15 МПа;
Rвр ≥ 0.5 * 30 = 15 МПа.
Принимаем Rвр = 0.7 * 30 = 21 МПа.
Расчётные усилия в нижнем поясе:
U2,ser = Nser = 335.79 кН,
U2l,ser = Nl.ser = 295.50 кН;
М 2,ser = 0.02 * (37.98 + 9.90 + 15.12) = 1.26 кН*м,
М 2l,ser = 0.02 * (37.98 + 9.90 + 7.56) = 1.09 кН*м.
Площадь приведённого поперечного сечения:
Ared = Ab + α * Asp + α * Asp’,
где Ab – площадь сечения бетона;
α – коэффициентом приведения арматуры к бетону:
α = Esp / Eb,
Asp, Asp’ – площадь сечения напрягаемой арматуры.
α = 180000 / 32500 = 5.54.
Ared = 25 * 20 + 5.54 * 1.812 + 5.54 * 1.812 = 520.08 см2.
Б) Первые потери
1) Потери от релаксации напряжения арматуры для арматуры класса К1500 при механическом способе натяжения:
∆σ1 = (0.22 * σsp / Rsp,ser - 0.1) * σsp,
∆σ1 = (0.22 * 1200 / 1500 - 0.1) * 1200 = 91.20 МПа.
2) Потери от температурного перепада ∆ t = 65˚ при тепловой обработке бетона:
∆σ2 = 1.25 * Δt,
∆σ2 = 1.25 * 65 = 81.25 МПа.
3) Потери от деформации стальной формы (упоров) при неодновременном натяжении арматуры на форму:
∆σ3 = 30 МПа.
4) Потери от деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств:
∆σ4 = ∆l * Еsp / l,
∆σ4 = 2 * 180000 / 18000 = 20 МПа.
Сумма первых потерь:
Δσsp(1) = ∆σ1 + ∆σ2 + ∆σ3 + ∆σ4,
Δσ sp (1) = 91.20 + 81.25 + 30 + 20 = 222.45 МПа.
|
|
|
В) Вторые потери
1) Потери от усадки бетона:
∆σ5 = εb.sh * Еsp,
где εb, sh - деформация усадки бетона, принимаемая равной для бетона класса В35 и ниже равной 0.0002.
∆σ5 = 0.0002 * 180000 = 36 МПа.
2) Потери напряжений в рассматриваемой напрягаемой арматуре (S или S ')от ползучести бетона:
Ds6 = 0.8 * jb,cr * a * sbp / [1 + a * msp * (1 + e0p1 * asp * Аred / Ired) * (1 + 0.8 * jb,cr)],
где φ b,с r =2.3 –коэффициент ползучести для бетона класса B30 при нормальной влажности воздуха;
μ sp –коэффициент армирования, равный:
μsp = Аsp / А,
где А и А sp –площади поперечного сечения соответственно элемента и рассматриваемой напрягаемой арматуры (Asp и Asp ');
μsp = 3.624 / (20 * 25) = 0.00724.
σ bp –напряжение в бетоне на уровне центра тяжести рассматриваемой напрягаемой арматуры, определяемое по приведенному сечению согласно формуле:
sbp = P(1) / Ared + P(1) * е0р1 * уs / Ired,
где P (1) – усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь:
P(1) = (Asp + A'sp) * (σsp - Δσsp(1)),
P (1) = (1.812 + 1.812) * (1200 - 222.45) /10 = 354.26 кН.
e 0 p 1 – эксцентриситет усилия P (1) относительно центра тяжести приведенного сечения элементаравный0, так как ysp = y ' sp.
s bp = 354.26 *10 / 520.08 = 6.81 МПа < 0.9 * Rbp = 0.9 * 21 = 18.9 МПа.
D s 6 = 0.8 * 2.3 * 5.54 * 6.81 / [1 + 5.54 * 0.00724 * 1 * (1 + 0.8 * 2.3)] = 62.32 МПа.
Сумма вторых потерь:
Δσsp(2) = ∆σ5 + ∆σ6,
Δσ sp (2) = 36 + 62.32 = 98.32 МПа.
Г) Определение усилия обжатия бетона
Суммарные потери напряжения:
Δσsp = Δσsp(1) + Δσsp(2),
Δσsp = 222.45 + 98.32 = 320.77 МПа.
Проверим выполнение условия:
100 (МПа) < Δσsp < 0.35 * σsp,
100 МПа < Δσ sp = 320.77 МПа < 0.35 * 1200 = 420 МПа=> Δσ sp = 320.77 МПа.
Усилие обжатия бетона с учётом всех потерь:
P(2) = (Asp + A'sp) * (σsp - Δσsp),
P (2) = (1.812 + 1.812) * (1200 - 320.77) / 10 = 318.63 кН.
С учётом γsp = 0.9 усилие обжатия бетона:
P (2) = 0.9 * 318.63 = 286.77 кН.
Д) Расчёт по образованию трещин
Расчёт внецентренно растянутых элементов по образованию трещин производится из условия:
M ≤ Mcrc,
где М - изгибающий момент от внешней нагрузки:
M = Nser * (e0 + r),
e0 = M2,ser / Nser,
e 0 = 1.26 / 335.79 = 0.0037 м,
r - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки:
r = Wred / Ared,
Wred - момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна, определяемый как для упругого тела по формуле:
|
|
|
Wred = 2 * Ired / h,
Ired = b * h3 / 12 + α * Is,
I red = 25 * 203 /12 + 5.54 * 2 * 1.812 * 52 = 17168.59 cм4,
Wred = 2 * 17168.59 / 20 = 1716.86 cм3,
r = 1716.86 / 520.08 = 3.30 cм,
M = 335.79 * (0.0037 + 0.033) = 12.32 кН*м;
Mcrc изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин:
Mcrc = γ * Wred * Rbt,ser + P(2) * (e0p + r),
γ – коэффициент равный 1.3 для прямоугольного сечения;
e 0 p - эксцентриситет усилия обжатия P(2) относительно центра тяжести приведенного сечения, e 0 p = 0.
Mcrc = 1.3 * 1716.86 * 1.15 / 1000 + 318.63 * 0.033 = 13.08 кН*м.
M = 12.32 кН*м < Mcrc = 13.08 кН*м => трещины в сечениях нижнего пояса не образуются.
Расчет верхнего пояса
Сечение верхнего пояса h * b = 180 * 250 мм.
Наибольшее сжимающее усилие:
O 3 = N = 503.71 кН;
O 3,l = Nl = 432.43 кН;
М3 = М3,l = 0.
Расчётная длина в плоскости и из плоскости фермы:
l0 = 0.9 * l,
l0 = 0.9 * 301 = 271 см.
При гибкости пояса l0 / h = 271 / 18 = 15 см > 4 см следует учитывать влияние прогиба пояса на величину изгибающего момента.
1) Изгибающие моменты относительно оси арматуры:
М1 = М3 + 0.5 * N * (h0 - a′),
М1l = М3l + 0.5 * Nl * (h0 - a′),
h0 = h - a3,
h0 = 0.18 - 0.045 = 0.135 м,
М 1 = 0 + 0.5 * 503.71 * (0.135 - 0.045) = 22.67 кН*м,
М 1l = 0 + 0.5 * 432.43 * (0.135 - 0.045) = 19.46 кН*м.
2) Гибкость пояса:
l0 / h = 271 / 18 = 15 > 10.
3) Изгибающие моменты М1 и М1 l одного знака.
4) Коэффициент φl, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб пояса:
φl = 1 + M1l / M1,
φ l = 1 + 19.46 / 22.67 = 1.86 < 2.
5) Пояс является статически определимой конструкцией.
6) Случайные эксцентриситеты:
еа = l0 / 600,
еа = h0 / 30,
еа = 271 / 600 = 0.45 см,
еа = 25 / 30 = 0.6 см.
Принимаем е0 = еа = 0.6 см.
7) Коэффициенты:
δe,min = 0.5 - 0.01 * l0 / h - 0.01 * γb2 * Rb,
δe = е0 / h,
δ e, min = 0.5 - 0.01 * 271 / 18 - 0.01 * 0.9 * 17 = 0.196,
δ e = 0.6 / 25 = 0.033.
Принимаем δe = 0.196.
8) α1 = 200000 / 32500 = 6.15.
9) φр = 1, так как в верхнем поясе отсутствует напрягаемая арматура.
10) Определим жесткость при коэффициенте армирования μ = 0.01:
D = Eb * b * h3 * [0.0125 / (φl * (0.3 + δe)) + 0.175 * μ * α1 * ((h0 - a’) / h)2],
D = 32500 * 25 * 183 * [0.0125 / (1.86 * (0.3 + 0.196)) + 0.175 * 0.01 * 6.15 * ((13.5 - 4.5)/18)2] / 100000 = 769.53 кН*м.
Условная критическая сила:
Ncr = π2 * D / l02,
Ncr = π 2 * 769.53 / 2.712 = 1034.16 кН.
N = 503.71 кН < Ncr = 1034.16 кН.
|
|
|
11) Коэффициент:
η = 1 / (1 - N / Ncr),
η = 1 / (1 - 503.71 / 1034.16) = 1.95.
12) Расстояние от усилия N до арматуры:
е = η * е0 + 0.5 * (h0 - a′),
е = 1.95 * 0.6 + 0.5 * (13.5 - 4.5) = 5.67 см.
13) Относительнаявеличина продольной силы:
αn = N / (γb2 * Rb * b * h0),
αn = 503.71 *10 / (0.9 * 17 * 25 * 13.5) = 0.98.
14) Граничная относительная высота сжатой зоны бетона:
xR = 0.8 / (1 + Rs / 700),
x R = 0.8 / (1 + 355 / 700) = 0.531.
15) α n = 0.98 > x R = 0.531.
16) δ = a′ / h0 = 4.5 / 13.5 = 0.333.
17) α m = N * e / (γ b2 * R в * b * h02) = 503.71 * 5.67 *10 / (0.9 * 17 * 25 * 13.52) = 0.41.
18) a = (a m - a n * (1 - 0.5 * a n)) / (1 - δ) = (0.41 - 0.98 * (1 - 0.5 * 0.98)) / (1 - 0.333) = - 0.134 < 0 => принимаем 4 Ø12 А400, As = As c = 2.26 см2.
19) Коэффициент армирования
μ1 = (As ′ + As) / (b * h 0) = (2.26 + 2.26) / (25 * 13.5) = 0.013.
20) Проверяем условие
μmin ≤ μ1 ≤ μmax,
Гибкость λ = l 0 / i = l 0 / (0.289 * h) = 271 / (0.289 * 18) = 52.
35 < λ = 52 < 83 => μ min = 0.002.
μmin = 0.002 ≤ μ1 = 0.013 ≤ μmax = 0.035.
21) Диаметр поперечных стержней определяем из условий:
dsw ≥ 0.25 * ds,
dsw ≥ 6 мм,
dsw = 0.25 * 12 = 3 мм.
Принимаем Ø6 А400.
21) Шаг поперечных стержней вычисляем из условий:
S ≤ 20 * ds,
S ≤ 500 мм.
S ≤ 20 * 12 = 240 мм;
S ≤ 500 мм.
Принимаем S = 200 мм.
Расчет раскосов
Сечение раскоса h * b = 120 * 150 мм.
А) Расчет по прочности
Расчётное растягивающее усилие в раскосе N = D 2 = 59.53 кН.
Требуемая площадь сечения рабочей продольной арматуры:
Аs = N / Rs,
А s = 59.53 * 10 / 355 = 1.67 см2.
Принимаем с учётом конструктивных требований 4 Ø12 А400 с А s = 4.52 см2.
Шаг поперечных стержней:
S ≤ 20 * 12 = 240 мм;
S ≤ 500 мм.
Принимаем S = 200 мм.
Диаметр поперечных стержней принимаем из условии: dsw ≥ 0.25 * ds = 0.25 * 12 = 3 мм, dsw ≥ 6 мм, принимаем Ø6 А400.
|
|
|
