Длинная линия без потерь. Волновые уравнения.
Рассмотрим бесконечно малый отрезок
Рис.3.23. Эквивалентная схема отрезка лини без потерь
Приращение напряжения и тока на отрезке
Разделим эти приращения на
Два последних выражения являются основными дифференциальными уравнениями линии без потерь. Частные производные обусловлены тем, что ток и напряжение зависят не только от времени, но меняются и по длине линии, т.е. зависят от координаты x. Продифференцировав обе части первого уравнения по x и обе части второго уравнения по t, получим:
Подставляя (3.121) в (3.120), приходим к волновому уравнению для напряжения в линии:
Дифференцируя уравнение (3.118) по
Волновые уравнения для напряжения и тока можно переписать в следующем виде:
где Из волновых уравнений видно, что изменения напряжения и тока управляются совершенно одинаковыми закономерностями. Решения волновых уравнений зависят от начальных и граничных условий. Решением волнового уравнения для напряжения является любая функция вида:
где Решением волнового уравнения для тока будет функция Полные решения волновых уравнений имеют вид:
Функции
где
- волновое сопротивление линии. Для линии без потерь волновое сопротивление равно отношению Аналогично
следовательно,
Таким образом, ток и напряжение в линии представлены в виде суммы прямой и обратной волн, распространяющихся по линии в противоположных направлениях со скоростью Рис.3.24. Прямая и обратная волна в длинной линии.
Если в каком-то сечении бесконечно длинной линии без потерь включить генератор напряжения, создающий импульс, то в линии будут распространяться две волны в противоположных направлениях, как показано на рис.3.24. Если в начале линии включить генератор гармонической э.д.с.
где Решение дифференциального уравнения (3.140) имеет вид:
Второе слагаемое уравнения представляет собой прямую волну напряжения, распространяющуюся вдоль оси
Постоянную
Положив в (3.142)
На рис.3.25 изображены распределения напряжения в линии для двух моментов времени
Рис.3.25. Напряжение в линии в два последовательных момента
За время Фаза напряжения на расстоянии x от генератора определяется выражением
29
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|