 |
Иллюстрация разработки инструментария для определения уровня речи при изучении отдельных тем курса математики
|
|
|
|
Уровень сформированности устной и письменной компетентности при изучении математики может быть определен исходя из того, какие записи осуществляет ученик на доске или в тетради и какие слова при этом проговаривает.
Ниже приведены возможные устные комментарии ученика при выполнении заданий по темам: «линейные уравнения», «уравнение с модулем» и «показательные уравнения», по которым можно судить на каком из уровней коммуникативной компетентности он находится.
Линейное уравнение
| Запись на доске на каждом из уровней | Помощь учителя | Комментарий при устном ответе | ||
| Уровень 1. Отсутствие коммуникативных действий. Не может выполнять коммуникативные действия, при попытках общения, игнорирует общение. | ||||
| a x + b = 0 | Какое это уравнение, как оно решается, что нужно сделать, чтобы найти х? | Не может решить уравнение даже при подсказках учителя. | ||
| Уровень 2. Односторонние коммуникативные действия. Вступает в контакт только после инициативы собеседника, давая односложные ответы. | ||||
| a x + b = 0 a x = - b x = - b / a | Каким является это уравнение? Если х в первой степени то это уравнение? Как решаются такие уравнения? Как из этого уравнения найти х? | Линейное. Неизвестное оставляем в левой части, а известное переносим вправо. Делим обе части уравнения на коэффициент при неизвестном | ||
| Уровень 3. Неадекватный перенос коммуникативных действий. Ученик пытается самостоятельно вступать в беседу, используя усвоенный простой способ коммуникации (задает вопросы). | ||||
| a x + b = 0 a x = - b x = - b / a | Верно. Как именно переносим? Да. Верно. | Это же линейное, да? b - переносим, да? Знак меняем, да? На а делим, да? | ||
| Уровень 4. Адекватный перенос коммуникативных действий. Умеет обнаружить несоответствие знакомой ситуации. Пытается самостоятельно перестроить этот способ, но сделать это может только при помощи учителя.
| ||||
| a x + b = c x + d a x+b - c x-d = 0 a x - c x = d - b (a - c) x = d - b x = (d - b) / (a - c) | Каким является это уравнение? Как решаются линейные уравнения? | Уравнение первой степени, которое нужно свести к линейному. Переносим все в левую часть. Неизвестное оставляем в левой части, а известное переносим вправо. Собираем коэффициенты при неизвестном и делим обе части на коэффициент при неизвестном. | ||
| Уровень 5. Самостоятельное построение коммуникативных действий. Пытается самостоятельно перестроить известный ему способ. Делает это постепенно, раз за разом все лучше. | ||||
| a x + b = c x + d a x+b - c x-d = 0 a x - c x = d - b (a - c) x = d - b x = (d - b) / (a - c) | Верно. Правильно. | Это уравнение первой степени, которое нужно свести к линейному, правильно? Переносим все в левую часть, да? Неизвестное оставляем, а известное переносим вправо. Собираем коэффициенты при неизвестном и делим обе части на этот коэффициент. | ||
| Уровень 6. Свободное общение. Опираясь на хорошо усвоенные общие принципы, уверенно чувствует себя и ориентируется в любом обществе. | ||||
| a (x + b) + c = n (x + m) a x + a b + c = n x + n m a x + a b + c - n x - n m = 0 a x - n x = n m - a b (a - n) x = n m - a b x = (n m - a b) / (a - n) | Все правильно. | Раскрываем скобки. Переносим все в левую часть. Уравнение является уравнением первой степени, которое нужно свести к линейному. Неизвестное оставляем в левой части, а известное переносим вправо. Собираем коэффициенты при неизвестном и делим обе части уравнения на этот коэффициент. | ||
Уравнение с модулем
| Запись на доске на каждом из уровнейПомощь учителяКомментарий при устном ответе | ||||
| Уровень 1. Отсутствие коммуникативных действий. Не может выполнять коммуникативные действия, при попытках общения, игнорирует общение. | ||||
| | x | = a | Как решается такое уравнение, что нужно сделать, чтобы найти х? | Не может решить уравнение даже при подсказках учителя. | ||
| Уровень 2. Односторонние коммуникативные действия. Вступает в контакт только после инициативы собеседника, давая односложные ответы.
| ||||
| | x | = a 1) a ≥ 0 x1 = a x2 = - a 2) a < 0 | Как решаются такие уравнения? Какие два случая нужно рассмотреть? Как из этого уравнения найти х? | Рассмотрим два случая, когда a ≥ 0 и a < 0. Исходя из определения модуля, получаем следующие корни уравнения. Корней нет. | ||
| Уровень 3. Неадекватный перенос коммуникативных действий. Ученик пытается самостоятельно вступать в беседу, используя усвоенный простой способ коммуникации (задает вопросы). | ||||
| | x | = a 1) a ≥ 0 x1 = a x2 = - a 2) a < 0 | Верно. Да. Верно. | Это же уравнение с модулем? Рассмотрим два случая, когда a ≥ 0 и a < 0, да? Исходя из определения модуля, получаем следующие корни уравнения. Корней нет. | ||
| Уровень 4. Адекватный перенос коммуникативных действий. Умеет обнаружить несоответствие знакомой ситуации. Пытается самостоятельно перестроить этот способ, но сделать это может только при помощи учителя. | ||||
| | x + b| = a 1) a ≥ 0 x + b = a x + b = - a x = a - b x = - a - b 2) a < 0 | Нужно рассмотреть два случая, каких? Как решаются такие уравнения? | Когда a ≥ 0 и a < 0. Исходя из определения модуля, получаем следующие уравнения. Неизвестное оставляем в левой части, а известное переносим вправо, и получаем следующие корни уравнения. Корней нет. | ||
| Уровень 5. Самостоятельное построение коммуникативных действий. Пытается самостоятельно перестроить известный ему способ. Делает это постепенно, раз за разом все лучше. | ||||
| | x + b| = a 1) a ≥ 0 x + b = a x + b = - a x = a - b x = - a - b 2) a < 0 | Верно, какие именно? Правильно. | Нужно рассмотреть два случая, да? Когда a ≥ 0 и a < 0. Исходя из определения модуля, получаем следующие уравнения. Неизвестное оставляем в левой части, а известное переносим вправо. Получаем следующие корни уравнения. Корней нет. | ||
| Уровень 6. Свободное общение. Опираясь на хорошо усвоенные общие принципы, уверенно чувствует себя и ориентируется в любом обществе. | ||||
| | x + b| = a 1) a ≥ 0 x + b = a x + b = - a x = a - b x = - a - b 2) a < 0 | Все правильно. | Рассмотрим два случая, когда a ≥ 0 и a < 0. Исходя из определения модуля, получаем следующие уравнения. Неизвестное оставляем в левой части, а известное переносим вправо, и получаем следующие корни уравнения. Корней нет. | ||
|
|
|
Показательное уравнение
| Запись на доске на каждом из уровнейПомощь учителяКомментарий при устном ответе | ||||
| Уровень 1. Отсутствие коммуникативных действий. Не может выполнять коммуникативные действия, при попытках общения, игнорирует общение. | ||||
| ax = b, a >0, a ≠1 | Как решается такое уравнение, что нужно сделать, чтобы найти х? | Не может решить уравнение даже при подсказках учителя. | ||
| Уровень 2. Односторонние коммуникативные действия. Вступает в контакт только после инициативы собеседника, давая односложные ответы. | ||||
| ax = b, a >0, a ≠1 ax = ac x = c | Как решаются такие уравнения? В каком виде нужно представить b? Как из этого уравнения найти х? | Представим b - в виде ac. Это уравнение имеет единственный корень. Корень уравнения. | ||
| Уровень 3. Неадекватный перенос коммуникативных действий. Ученик пытается самостоятельно вступать в беседу, используя усвоенный простой способ коммуникации (задает вопросы). | ||||
| ax = b, a >0, a ≠1 ax = ac x = c | Верно. Да. Верно. | Нужно представить b - в виде ac, правильно? Теперь по свойству показателя, да? Корень уравнения. | ||
| Уровень 4. Адекватный перенос коммуникативных действий. Умеет обнаружить несоответствие знакомой ситуации. Пытается самостоятельно перестроить этот способ, но сделать это может только при помощи учителя. | ||||
| ax ak= b, a > 0, a ≠1 ax+k = b ax+k = ac x +k = c x = c - k | Нужно воспользоваться свойством степеней, каким? Верно. Теперь в каком виде можно представить b? | Это свойство степеней с одинаковым основанием. Представим b - в виде ac. Это уравнение имеет единственный корень. Корень уравнения. | ||
| Уровень 5. Самостоятельное построение коммуникативных действий. Пытается самостоятельно перестроить известный ему способ. Делает это постепенно, раз за разом все лучше. | ||||
| ax ak= b, a > 0, a ≠1 ax+k = b ax+k = ac x +k = c x = c - k | Верно, каким именно? Да. Правильно. | Нужно воспользоваться свойством степеней. С одинаковым основанием. Представим b - в виде ac, правильно? Это уравнение имеет единственный корень. Корень уравнения. | ||
| Уровень 6. Свободное общение. Опираясь на хорошо усвоенные общие принципы, уверенно чувствует себя и ориентируется в любом обществе.
| ||||
| ax ak= b, a > 0, a ≠1 ax+k = b ax+k = ac x +k = c x = c - k | Все правильно. | Воспользуемся свойством степеней с одинаковым основанием, и представим b - в виде ac. Это уравнение имеет единственный корень. Корень уравнения. | ||
Поскольку письменная компетентность на первом уровне (соблюдает правила оформления документов (материалов, выводов и т.п.), предложенные учителем) это ни что иное, как первая колонка предыдущей таблицы (запись на доске на каждом из уровней), то рассмотрим только ее второй уровень.
Уровень 2.
Демонстрирует владение способами предъявления информации в различных формах (текст, графики, схемы, таблицы и т.п.).
| Линейное уравнение: a x + b = 0 | ||
| b = 0 | b ≠ 0 | |
| a = 0 | x - любое | корней нет |
| a ≠ 0 | x = 0 | x = - b / a |
Публичное выступление
| Уровень 1. Готовит выступление и грамотно рассказывает о цели, ходе или результатах работы. | Уровень 2. Готовит по образцу, который предложен учителем, и делает публичное выступление о цели, ходе, содержании полученной информации или результатах проекта. |
Линейное уравнение
Цель: Демонстрация алгоритма решения уравнения вида a x + b = 0, и уравнения, решения которых сводится к данному виду.
Ход: Подбор различных уравнений первой степени и уравнений, сводимых к ним: a x + b = 0, a x + b = c x + d, a (x + b) + c = n (x + m)
