 |
Закон сообщающихся сосудов
|
|
|
|
Орский гуманитарно-технологический институт (филиал)
Государственного образовательного учреждения
Высшего профессионального образования
«Оренбургский государственный университет»
О. С. Ануфриенко
ОСНОВЫ ГИДРАВЛИКИ
И ГИДРоПНЕВМоПРИВОДа
Утверждено редакционно-издательским советом ОГТИ
в качестве учебного пособия
СОДЕРЖАНИЕ
| Введение …………………………………………………………... | |
| 1. Примеры решения задач по темам «Статика, динамика, одномерные потоки жидкости» ……………………………….. | |
| 1.1. Основное уравнение гидростатики. Закон сообщающихся сосудов …………………………………………………………….. | |
| 1.2. Уравнение Бернулли для потока вязкой несжимаемой жидкости ………………………………………………………….. | |
| 1.3. Гидравлические сопротивления …………………………… | |
| 1.4. Структура общих формул для потери напора. Ламинарное течение из круглых трубок. Сопротивление движению жидкости в трубах при турбулентном режиме. Местные гидравлические сопротивления ……………………………………………………... | |
| 1.5. Истечение жидкости через отверстия и насадки …………. | |
| 1.6. Гидравлический расчет трубопроводных систем ………… | |
| 1.7. Работа энергетической машины на сеть …………………... | |
| 2. Гидравлические и пневматические системы, гидравлический и пневматический привод ………………… | |
| 2.1. Символы и условные обозначения. Графическое представление гидравлических систем и механизмов ……………………………………………………… | |
| 2.1.1. Символы и условные обозначения элементов гидравлических систем …………………………………………... | |
| 2.1.2. Графическое представление гидравлических систем и механизмов ……………………………………………………… | |
| 2.2. Составные части гидравлических систем ………………… | |
| 2.3. Компоненты энергообеспечивающей части ……………… | |
| 2.4. Распределители ………………………………………………. | |
| 2.5. Порядок действий при решении задачи управления ……... | |
| 2.6. Дополнительное оборудование и арматура гидравлических систем ……………………………....................... | |
| Контрольные тесты по курсу «Гидравлика и пневмопривод» … | |
| Список литературы ………………………………………………. | |
| Приложение 1. Значение предельных расходов и расходных характеристик для новых водопроводных труб ………………... |
|
|
|
ВВЕДЕНИЕ
В первой части методического пособия приведены примеры (методики) решения задач по статике и одномерным течениям вязкой жидкости по основным разделам курсов «Основы гидравлики и гидропривода», «Гидрогазодинамика», «Перенос энергии и массы, основы теплотехники и гидроаэродинамики», «Гидравлика».
Материалы первой части не содержат теоретического обоснования и рекомендуются к использованию в ходе аудиторных практических работ по соответствующим курсам, а также для самостоятельной проработки материала после прослушивания лекционного курса по текущим разделам.
Вторую часть методического пособия рекомендуется использовать в качестве сопровождения аудиторной работы на практических и лабораторных занятиях по курсу «Гидравлический и пневматический приводы».
 |
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМАМ
«СТАТИКА, ДИНАМИКА, ОДНОМЕРНЫЕ ПОТОКИ ЖИДКОСТИ»
Основное уравнение гидростатики.
Закон сообщающихся сосудов
Задача 1
На поршень одного из сообщающихся сосудов, наполненных водой, действует сила P1 = 20 кГ, а на поршень второго сосуда – Р2 = 30 кГ. Определить разность уровней жидкости в сосудах h, если диаметр первого поршня d1 = 0,1 м, второго поршня d2 = 0,15 м (рис. 1).
|
|
|
Рис. 1
Дано: Р1 = 20 кГ, Р2 = 30 кГ, d1 = 0,10 м, d2 = 0,15 м.
Определить: h.
Решение
Давление на единицу площади на поверхности жидкости под первым поршнем:
.
То же на поверхности жидкости под вторым поршнем:
.
Гидростатическое давление во втором сосуде на глубине h определяется по основному уравнению гидростатики: 
Так как жидкость находится в покое, то можно записать: 
Тогда: 
Откуда: 
где объемный вес воды g = 1 Г/см3 = 0,001 кГ/см3.
Задача 2
В замкнутом сосуде с водой абсолютное давление на свободной поверхности равно ро = 2,85 кГ/см2. На какую высоту Н поднимется вода в открытой трубе, сообщающейся с сосудом на глубине h (м) под свободной поверхностью (рис. 2)?
Рис. 2
Дано: р0 = 2,85 кГ/см2, h = 1,4 м = 140 см.
Определить: H.
Решение
По условию задачи нам требуется определить, на какую высоту поднимется вода в открытой тонкой трубке, сообщающейся с сосудом; а это есть не что иное, как пьезометрическая высота, которая может быть определена по формуле: 
,
где р – абсолютное давление внутри сосуда в точке А;
ра – атмосферное давление, действующее на воду со стороны открытой части трубки;
p – pa = pиз, то есть избыточное давление;
g – объемный вес воды.
Зная, что p = p0 +gh и объемный вес воды g = 0,001 кГ/см3, а атмосферное давление ра = 1,033 кГ/см2, можем написать:
3адача 3
Требуется определить подъемное усилие Т для подъема в канале прямоугольного щита, с двух сторон которого находится вода. Щит может вращаться вокруг горизонтальной оси m. Задачу следует решить аналитически, построить эпюры давления и найти центры давления для сил суммарных гидростатических давлений. На чертеже показать все силы давления и вес щита, а также координаты точек их приложения (рис. 3 и рис. 3а).
Дано: H1 = 7,2 м, Н2 = 3,15 м,
,
угол наклона a = 60°, ширина щита b = 4 м, вес щита G = 3,25 Т. Трением в шарнире можно пренебречь.
Определить: Т.
Рис. 3
Решение
Из теоремы моментов мы знаем, что алгебраическая сумма моментов всех действующих сил относительно какой-либо точки равна нулю; поэтому можем написать следующее уравнение в общем виде:
или в нашем случае:
где точкой моментов является точка «m» на оси вращения.
|
|
|
Найдя числовые значения для Р1, Р2, l1, l2 G, f, сможем определить величину подъемного усилия Т.
Длину щита можно вычислить по заданной в задаче формуле, зная, что a = 60° и Н1 = 7,2 м,
Силу гидростатического давления воды слева от щита P1 определим по следующей формуле (для наклонной плоскости):
где ширина щита b = 4 м,
объемный вес воды g = 1 Т/м3,
высота столба воды слева от щита H1 = 7,2 м, a = 60°.
Тогда:
Сила Р2 справа от щита:
Равнодействующая сил гидростатического давления Р будет:
P = P1 – P2 = 119,72 – 22,91 = 96,81 Т.
Величины l1 и l2, то есть расстояние от низа стенки до центра давления соответствующей силы гидростатического давления воды на щит, определим по следующим формулам:
Плечо силы G может быть определено из уравнения:
Зная теперь все необходимые величины, можно вычислить величину подъемного усилия Т:
Построим теперь эпюры гидростатического давления воды для сил давления воды на щит слева и справа, а также и для их равнодействующей сил, определив графически и аналитически ее центр давления (рис. 3а).
Рис. 3а
SD ABC выражает собой величину силы гидростатического давления воды Р1 действующей на щит слева;
SD ДСЕ выражает собой величину силы гидростатического давления воды Р2, действующей на щит справа;
S трапеции CFLB выражает собой величину равнодействующей силы Р.
Для графического определения точки с, то есть центра давления равнодействующей силы давления воды на щит, находим в начале центр тяжести трапеции, то есть точку О и из нее опускаем перпендикуляр на щит; точка пересечения перпендикуляра со щитом и будет центром давления.
Центр давления равнодействующей силы давления воды на щит можно найти и аналитически. Для этого напишем, пользуясь теоремой Вариньона, уравнение моментов равнодействующей и составляющих ее гидростатических сил относительно точки С (рис. 3):
Откуда:
Ординаты эпюр гидростатического давления, как известно, выражают собой гидростатические напряжения в соответствующих точках щита или стенки, а их площади – силы гидростатического давления воды.
|
|
|
Задача 4
Донное отверстие плотины перекрывается плоским прямоугольным щитом, шарнирно прикрепленным к телу плотины своей верхней кромкой. Определить, какое усилие нужно приложить к тросу для открытия щита при следующих данных: глубина погружения нижней кромки щита H = 3 м, высота щита h = 1 м, ширина щита b = 1,5 м, угол между направлением троса и горизонтом a = 45° (рис. 4).
Рис. 4
Дано: H = 3 м, h = 1,0 м, b = 1,5 ж, a = 45°.
Определить: S.
Решение
Давление воды Р на щит определяем по формуле:
где площадь щита
глубина погружения центра тяжести щита
Стало быть,
Глубину погружения центра давления щита находим по формуле:
где центральный момент инерции площади щита:
Тогда
Усилие для открытия щита определяется из равенства моментов:
откуда
где
Поэтому
Задача 5
Определить давление на стенки и сферическое дно вертикального цилиндрического резервуара, сваренного из пяти поясов листовой стали при высоте каждого пояса h, и рассчитать толщину стенок, если резервуар наполнен водой доверху. Кроме того, начертить эпюры давления на стенки и дно резервуара и графически найти центры давления (рис. 5).
Рис. 5
Дано: внутренний диаметр резервуара D = 9 м, допускаемое напряжение стали на разрыв sz = 1400 кГ/см2, h = 1,9 м.
Определить: Рх, Pz, di.
Решение
Давление на стенки вертикального цилиндрического резервуара можно определить по формуле:
где 
, но так как hs = 5h,
то
поэтому окончательно для Рх получим:
или
Давление на дно резервуара (очертанием кривизны дна резервуара пренебрегаем) может быть определено по следующей формуле:
но Р0 = Ра, где Ра – сила, обусловленная атмосферным давлением, действует изнутри и снаружи резервуара, взаимно уравновешивается и в расчет не принимается.
Тогда
где G – вес жидкости в резервуаре, то есть
но так как
то
поэтому
или
Толщину стенки вертикального резервуара будем определять по формуле:
где 
= 2…5 мм – запас на коррозию, 1,10 – запас на сварные швы.
Сначала определим р для каждого пояса, отнеся его к центру тяжести пояса, по формуле:
Зная величины р, найдем теперь толщину стенки резервуара в каждом его поясе:
Полученные размеры толщин листов округляем до стандартных размеров, обеспечивая запас жесткости, и принимаем: для четырех верхних поясов вертикального цилиндрического резервуара прокатный лист толщиной 8 мм; для нижнего пояса вертикального цилиндрического резервуара прокатный лист толщиной 10 мм.
|
|
|
Задача 6
Сферическая крышка, закрывающая круглое отверстие в стенке резервуара, прикреплена к нему двумя болтами (рис. 6). Определить растягивающие усилия, возникающие в каждом из болтов а и b, если глубина погружения центра отверстия hc = 2 м и диаметр крышки d = 1,0 м.
Рис. 6
Дано: hc = 2 м, d= 1,0 м.
Определить: Na и NB.
Решение
Горизонтальная составляющая равнодействующей давления воды на крышку:
Вертикальная составляющая давления воды на крышку:
При построении тела давления криволинейная поверхность крышки аb разделяется на две части ас и cb. Тело давления асеf для нижней части крышки действует сверху вниз; тело давления bсef для верхней части крышки действует снизу вверх. Общий объем тела давления для крышки определится как разность объемов тел давления для нижней и верхней части крышки и будет равен объему полусферы диаметром d. Общий объем тела давления заштрихован на рисунке сплошными жирными линиями.
Растягивающие усилия, возникающие в болтах, найдем из уравнений равновесия крышки:
(1) (1)
(2)
где т – расстояние от точки а до линии действия горизонтальной составляющей давления воды на крышку:
глубина погружения центра давления
поэтому
n – расстояние от точки а до линии действия вертикальной составляющей гидростатического давления воды на крышку. Из геометрии известно, что для полушара:
Из уравнения равновесия крышки (2) имеем:
Из уравнения равновесия (1):
|
|
|
