Гидравлические сопротивления

Задача 8

Показание струйного водомера h = 200 мм. Диаметр трубы D = 500 мм, диаметр горловины d = 150 мм, коэффициент расхода водомера m = 0.86. Определить расход воды Q, пользуясь уравнением Д. Бернулли и коэффициентом расхода m, и построить пьезометрическую и напорную линии трубы (рис. 8).

 

Рис. 8

 

Дано: h = 200 мм, D = 500 мм, d = 150 мм = 1,5 дм.

Определить: расход воды Q.

Решение

Напишем уравнение Д. Бернулли для двух сечений трубы 1-1 и 2-2, пренебрегая членом уравнения h_w ввиду малости расстояния между сечениями 1-1 и 2-2 и плавности перехода воды из трубы с диаметром Д в трубу с диаметром d (гидравлические сопротивления малы, и сначала мы их не учитываем), то есть h_w» 0.

За плоскость сравнения примем плоскость, проходящую через ось трубы О-О. В общем виде будем иметь:

 

 

где можем принять a₁ = a₂» 1,0.

Так как труба горизонтальная и за плоскость сравнения или плоскость отсчета нами принята плоскость, проходящая через ось трубы, то имеем:

Тогда уравнение Д. Бернулли примет такой вид:

 

 

В этом уравнении сделаем перестановку членов и получим:

 

 

Из схемы струйного водомера видно, что

 

 

поэтому теперь уравнение Д. Бернулли запишется так:

 

Ввиду того, что

 

и

,

 

где Q_т – теоретический расход, то есть расход без учета гидравлических сопротивлений,

 

то

 

 

 

откуда

 

 

и, следовательно:

 

 

Зная, что для данного водомера есть величина постоянная, и обозначив ее буквой С, получим:

 

в нашем случае:

 

Теоретический расход воды будет:

 

Действительный расход:

 

 

Для построения пьезометрической и напорной линий вычислим по действительному расходу скорости V₂, V₃ = V₁, скоростные напоры и разность пьезометрических давлений в сечениях трубы 2-2 и 3-3:

В последнем уравнении член представляет собой переход удельной кинетической энергии в удельную потенциальную энергию, отчего уровень жидкости в третьем пьезометре повышается, а член выражает собою потерю удельной кинетической энергий или потерю напора при плавном расширении струи (гидравлическом ударе по Борда) с коэффициентом 0,5 ввиду наличия переходного конуса, отчего уровень жидкости в третьем пьезометре понижается.

В случае близкого расположения третьего пьезометра

 

 

поэтому уровень жидкости в третьем пьезометре оказывается выше, чем во втором пьезометре, что получилось и в данном случае. Понижение уровня жидкости во втором пьезометре обусловлено двумя причинами: переходом удельной потенциальной энергии в удельную кинетическую энергию и потерей напора, а понижение уровня жидкости в третьем пьезометре по сравнению с первым обусловлено только потерей напора, так как V₃ = V₁. Пользуясь данными задачи и расчетными результатами, теперь можно построить пьезометрическую и напорную линию. Для построения пьезометрической линии необходимо в первом сечении трубы отложить отрезок, выражающий , а во втором сечении в третьем

Для построения напорной линии к пьезометрическим высотам прибавляются соответствующие скоростные напоры. Концы полученных отрезков соединяются линиями и получаются пьезометрическая и напорная линии без учета влияния на них конусных переходов (без соблюдения полной точности при их построении). Линии эти даны на чертеже к этой задаче. Ординаты между напорной линией и горизонталью, проведенной из начала напорной линии, выражают потерю напора. Построение рассматриваемых (энергетических) линий производится в определенном масштабе.

Структура общих формул для потерь напора.

Ламинарное течение из круглых трубок. Сопротивление

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: