 |
Волны рассеивания при падении SH-волны на кровлю низкоскоростной среды
|
|
|
|
Верхняя среда более плотная и имеет большую скорость распространения волны, чем нижняя:
.
Из закона Снеллиуса следует, что в том же соотношении находятся углы падения и отражения 
и угол прохождения 
:
.
Поэтому при изменении угла падения от 0 до теоретически возможного предела 
угол прохождения этого предела не достигает: всегда < 
.
Поэтому коэффициенты рассеивания при любых углах падения являются действительными числами - просто амплитудными множителями, лишь уменьшающими (при А, В < 1) или увеличивающими (при В > 1) амплитуду вторичной волны по сравнению с амплитудой первичной, падающей волны.
Возможно еще одно воздействие коэффициента отражения А на отраженную волну. Если А > 0, то отраженная волна имеет тот же знак (направление) смещения, что и первичная волна. Если же А < 0, то первичная и отраженная волны имеют разные направления смещения (рис.8). Пусть, например, падающая волна имеет направление первого смещения в сторону у > 0.
Рис.8
Тогда при А < 0 первое смещение отраженной волны направлено в сторону у < 0. В физике такое явление называют отражением с потерей полуволны, в сейсморазведке - изменением полярности первого вступления волны. При нормальном падении 
и при 
:
.
Например, при 
км/с, 
г/cм 
, 
км/с, 
г/см 
коэффициенты рассеивания имеют значения: A = 0,25, В = 1,25. При нормальном падении отраженная волна имеет амплитуду, в четыре раза меньшую амплитуды первичной волны, а проходящая волна превосходит ее по амплитуде на 25%. Подстановка теоретически возможного предела изменения угла падения 
дает 
и А = - 1, а В = 0. Отраженная волна имеет ту же амплитуду, что и волна падающая, но инвертирована (обращена) по знаку смещения в сравнении с ней. Проходящая волна отсутствует, что вполне естественно. Обратим внимание на то, что при изменении угла падения от 0 до 
коэффициент отражения меняет знак - при α = 0 A > 0, а при α = А<0. Значит, при некотором угле падения 
коэффициент отражения равен 0 и отраженная волна отсутствует (!). Так как В = 1 + А, то при α = 
В = 1 и проходящая волна имеет в точности ту же амплитуду, что и первичная волна. Найдем этот угол из условия А = 0:
|
|
|
.
По закону Снеллиуса
.
Поэтому условие А = 0 принимает вид:
.
Отсюда, после преобразований найдем по его синусу:
.
При уменьшении различия физических свойств плотности пород сближаются более быстро, чем скорости. При 
:
.
В пределе, когда и 
. Следовательно, в рассматриваемом случае угол падения 
, при котором А = 0, находится в диапазоне углов падения, больших 
, удаляясь от этой величины в сторону больших углов по мере увеличения различий физических свойств контактирующих сред (контрастности границы).
Для выбранных ранее в качестве примера параметров сред sin 
0,84 и 
. Значит, в диапазоне углов падения от 0° до 57° коэффициент отражения А положителен, коэффициент прохождения В >1. При 
А = 0, В = 1, а при α > А < 0, В < 1. При углах, меньших , отраженный сигнал имеет тот же знак смещения, что и первичная волна, при угле падения, равном , отраженная волна отсутствует, а при углах, больших , она подобна первичной волне с инвертированным знаком смещения.
Для выбранных параметров разреза на рис.9 приведен единый график А (α) и В (α) = 1 + А (α), снабженный двумя шкалами оси ординат со смещенными на единицу нулями. В нижней части рисунка изображены схематические импульсоиды падающей волны u (t) и вторичных волн - отраженной 
и проходящей 
для различных углов падения.
Как видно из рисунка, при малых углах падения изменения спектральных коэффициентов А и В незначительны. Соответственно, малы и изменения амплитуды вторичных волн. Это является благоприятным фактором для сейсмической разведки.
|
|
|
Рис.9
С приближением угла падения к спад кривой ускоряется, отраженная волна затухает до нуля при 
, а амплитуда проходящей волны стремится к амплитуде волны падающей.
При углах, больших , происходит стремительное падение кривой к пределам: А (α → 90°) → -1; B (α → 90°) → 0. Отраженная волна, поменяв знак смещения на обратный при 
, стремится к падающей волне с инвертированным знаком смещения. Проходящая волна столь же быстро затухает до нуля.
|
|
|
