Тема 2. Элементы линейной алгебры
Системы линейных уравнений Дана система трёх линейных уравнений с тремя неизвестными. Матричный метод решения систем линейных уравнений Систему уравнений (2.1) можно представить в матричном виде Исходную систему уравнений (2.1) можно представить в матричном виде Если матрица Определитель третьего порядка матрицы Обратная матрицанаходится по формуле Алгебраические дополнения Пример 5 Решить систему уравнений матричным методом Решение: Вычислим определитель матрицы А. Вычислим алгебраические дополнения
Таким образом, имеем следующую обратную матрицу: Тогда матричное решение исходной системы
Проверка: Подставим найденные числа вместо переменных Получили верные числовые равенства, следовательно, решение найдено верно. Ответ: Метод Крамера Рассмотрим решение системы (2.1) с помощью формул Крамера Дополнительные определители Таким образом, для решения системы (2.1) с учетом уже введённых обозначений, дополнительные определители будут иметь вид: Пример 6 Решить систему уранений, рассмотренную в примере 5, по правилу Крамера.
Тема 3. Теория пределов Предел функции Пусть функция Определение. Число Этот предел функции обозначается: Практическое вычисление пределов основывается на следующих теоремах: если существуют 1) 2) 3) 4) Определение. Функция α (х) называется бесконечно малой величиной при х→х0, или при х→∞, если её предел равен нулю Определение. Функция ƒ(х) называется бесконечно большой в точке х0 (или при х→х0), если имеет место одно из равенств: Теорема (о связи бесконечно большой и бесконечно малой функций): если ƒ(х) ─ бесконечно малая функция при х→х0, то
Первый замечательный предел Второй замечательный предел Пример 7 Найти предел Решение: Поскольку функция непрерывна в точке
Пример 8 Найти предел Решение: При В рассмотренных примерах предел находился сразу, чаще при вычислении пределов мы сталкиваемся с неопределённостями: Пример 9 Найти предел Решение: При Пример 10 Найти предел Решение: Непосредственная подстановка предельного значения аргумента
Пример 11 Решение: Теорему о пределе частного здесь применить нельзя, так как числитель и знаменатель дроби конечного предела не имеют. В данном случае имеет место неопределённость вида Пример 12 Найти предел Решение: Приведём дроби к общему знаменателю: Числитель и знаменатель дроби – бесконечно большие функции, поэтому здесь имеет место неопределённость вида Пример 13 Найти предел Решение: При Представим дробь в виде суммы 1 и некоторой бесконечно малой величины: Применим второй замечательный предел (3.6).
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|