Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Вычисление аномалий силы тяжести в редукции за свободный воздух

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 5Следующая ⇒

Вычисление аномалий силы тяжести в редукции за свободный воздух

Для точек 1 и 2, расположенных на поверхности Земли:

Δ gсв. в.

= g - (γ

+ δ g1 ).

(2. 8)

Точка 3 находится на поверхности моря, где H g

первом приближении имеем:

= 0. Поэтому, согласно теории М. С. Молоденского [16], в

Dgсв. в. = g -g 0.

Если сила тяжести измерена на дне моря (точка 4) на глубине h_м , то для получения аномалии Dg_св_{. в.}

необходимо применить формулу:

(2. 9)

Δ gсв. в. = g - (γ 0 + δ g1 ) + δ g3.

(2. 10)

Следует помнить, что при вычислении поправки dg₁ необходимо вместо H ^g

hм .

брать отрицательную величину

Для точки 5 высота складывается из нормальной высоты H ^g

над физической поверхностью Земли, то есть,

и высоты полета летательного аппарата h_П

H = H g

+ h_П

. (2. 11)

Аномалия Dg_св_{. в.} для этой точки определяется по формуле (2. 8), в которой при вычислении dg1 вместо

H ^g необходимо брать величину H , полученную по формуле (2. 11).

Аномалия силы тяжести для точки 6, расположенной в скважине на глубине h_c от поверхности Земли, вычисляется по формуле (2. 10). В этом случае, при вычислении поправки dg₁, необходимо брать высоту:

H = H g - h_c . (2. 12)

При вычислении поправки dg₃ величину r следует принимать равной средней плотности горных пород в

слое, над точкой наблюдения, толщиной

Δ gсв. в. приведен в таблице 2. 1.

h_c . Глубина h_c - величина отрицательная. Пример вычисления

Пример вычисления Dgсв. в.

№ точ ек	B 0 '	H ^g, м	hк , ** м	(H ^g + h) м	g , мГал	g ₀, мГал	dg1, мГал	g, мГал	dg3, мГал	Dgсв. в. , мГал
	52 13				981274.	981248. 6	-1. 5	981247. 4	-	27. 7
	36 48				979851. 0	979870. 4	-118. 5	979751. 9	-	99. 1
	4 22				978072. 8	978045. 9		979045. 9	-	26. 9
	25 45		-125	-125	979069. 3	978990. 5	38. 6	979029. 1	10. 8	51. 0
	67 17				982192. 2	982424. 7	-198. 2	982226. 3		-34. 3
	48 50		-40		980924. 7	980947. 9	-26. 2	980921. 4	8. 9*	-12. 5

^* - Поправка dg3 вычислена с плотностью r_п = 2. 67 г см³.

^** - h_к - высоты точек над или под поверхностями Земли или моря.

Таблица 2. 1

Вычисление аномалий силы тяжести в редукции Буге

При вычислении аномалий Буге следует различать два случая:

1) точка наблюдения расположена на суше;

2) точка наблюдения расположена на море.

В первом случае для точек 1, 2, 5, 6, расположенных на суше, аномалия Буге вычисляется по формуле:

DgБ = Dgсв. в. + δ g2.

(2. 13)

Для точек 3 и 4, расположенных на море, поправка за влияние промежуточного слоя вычисляется по формуле:

dg₂ = -2pf (r - r м ) × h_м . (2. 14) Аномалия Буге в этом случае вычисляется по формулам (2. 13) с учетом dg₂, вычисленной по формуле

(2. 14). Пример вычисления DgБ

приведен в таблице 2. 2.

Пример вычисления Dg_Б

Таблица 2. 2

№ точек H ^g, м h , м Dgсв. в. , мГал dg2, мГал DgБ , мГал

27. 7 -0. 6 27. 1

99. 1 -43. 0 56. 1

-3820 26. 9 262. 4 289. 3

-125 51. 0 8. 6 59. 6

-34. 3 -16. 0 -50. 3

-40 12. 5 -14. 0 -1. 5

Контрольные вопросы

1. Объясните понятия «смешанная аномалия» и «чистая аномалия».

2. Что означает слово «редукция»?

3. Объясните физический смысл редукций Буге и за свободный воздух.

4. Как называется коэффициент перед H ^g

в формуле (2. 4) и чему он равен для эллипсоида?

5. Как изменяется сила тяжести на поверхности эллипсоида и вне его?

ЗАДАНИЕ № 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ПОСТОЯННЫХ

Цель. Освоить метод определения сжатия уровенного эллипсоида по измерениям силы тяжести.

Содержание. Определить коэффициенты формулы распределения нормальной силы тяжести. Вычислить значение сжатия уровенной поверхности a двумя методами. Динамический коэффициент J₂ = 0. 00108N ( N - две последние цифры шифра).

Методические указания. К выполнению задания следует приступить после изучения § 47, 48 главы VI [1]. Краткие сведения из теории изложены в задании № 2 данных методических указаний. Исходные данные для выполнения задания № 3 приведены в прил. 2.

1. Значение силы тяжести g ₀

Указания к выполнению задания

на поверхности уровенного эллипсоида вычисляется по формуле:

e 1

g ₀ = g (1+ b sin² B - b sin² 2B).

(3. 1)

Коэффициенты g _e , b, b₁

относятся к так называемым фундаментальным геодезическим постоянным;

g _e -

значение нормальной силы тяжести на экваторе, b - коэффициент порядка сжатия эллипсоида.

Коэффициент

b₁ относится к постоянным высших порядков, которые уверенно определяются при задании

параметров нулевого порядка и порядка сжатия. В формуле (3. 1) коэффициент

b₁ будем считать равным

0. 000007. Таким образом в формулу (3. 1) входят два неизвестных коэффициента: g _e , b. Для их определения

нужно иметь значения g ₀

в двух точках. Но так как нормальную силу тяжести нельзя получить по

результатам измерений, то для нахождения неизвестных g _e и b используют измерения действительной

силы тяжести в точках поверхности Земли. На основании формулы (2. 3) можно выразить g ₀

результаты измерений:

через

g 0 = g - dg1 - Dgсв. в. ,

где Dgсв. в. - аномалия силы тяжести в редукции за свободный воздух;

dg₁ - поправка за высоту точки над уровнем моря;

g - измеренное значение силы тяжести.

Подставляя выражение (3. 2) в (3. 1), можно написать

(3. 2)

Составим уравнения поправок, введя обозначения:

g _e + g _eb sin ² B -(g -dg1 + g _eb₁ sin ² 2B) = -Dgсв. в. .

(3. 3)

ì ai = 1, bi = sin ² Bi ,

ï = -(g - dg + g b sin ² 2B )+ 978000,

ï li

i 1i e 1 i

(3. 4)

í n i = -Dgсв. в. ,

ï x1 = g _e - 978000,

ï î x2 = g _eb.

u_i = a_i x₁ + b_i x₂ + l_i , (3. 5) где i - номер точки с измеренным значением силы тяжести, i = 1, K, n ;

n - число точек с измеренным значением силы тяжести. Уравнения поправок запишем в матричном виде:

где векторы (матрицы-столбцы)

Ax + L = u,

(3. 6)

æ u₁ ö

ç ÷

ç ₂ ÷

æ l1 ö

ç l2 ÷ x

u = ç × ÷,

L = ç × ÷,

x = æ ç

1 ö ÷,

(3. 7)

ç × ÷ ç × ÷

è x2 ø

ç ÷ ç ln ÷

а матрица

ç ÷

è n ø

æ a1

ç a2

b1 ö

b2 ÷

A = ç × ÷

ç × × ÷

(3. 8)

ç an bn ÷

è ø

2. Составить систему нормальных уравнений под условием [uu ] = min. Число нормальных уравнений равно числу неизвестных.

где матрица

Nx + l = 0,

é [aa] [ab]ù

N = AT A = ê [ ] [ ]ú,

(3. 9)

(3. 10)

A^T = ì a1

a2...

a_n ü

ë ab

bb û

í b b ... b ý,

(3. 11)

î 1 2 n þ

а вектор свободных членов

l = A^T

é [al]ù

^L ⁼ ê [bl]ú.

(3. 12)

ë û

3. Определить искомые неизвестные, решив систему нормальных уравнений:

x = -N -1l = -Ql,

(3. 13)

где Q – обратная по отношению к N матрица,

-1 æ Q11 Q12 ö

Q = N = ç ÷.

Q Q

(3. 14)

è 12 22 ø

4. Определить коэффициенты формулы нормального распределения силы тяжести:

γ e = (x1 + 978000), мГал;

β =

5. Определить сжатие уровенного эллипсоида в соответствии с теоремой Клеро:

a = 5 2 q - b,

(3. 15)

(3. 16)

где

ω 2 a ,

q =

γ e

ω - угловая скорость вращения Земли;

a - большая полуось эллипсоида Красовского.

6. Определить сжатие уровенного эллипсоида через динамический коэффициент J ₂:

a¢ = 1 [3J + q]. (3. 17)

2 2

7. Оценить точность полученных результатов в соответствии с формулами:

[vv] n - k

m = ,

Q22

m =

mge

⇐ Предыдущая 1 2 345 Следующая ⇒

Воспользуйтесь поиском по сайту: