Пример выполнения задания. 2.59557ù. Контрольные вопросы. Приложение 1. Исходные данные для выполнения задания по вариантам помещены в приложении 1. Номер варианта выбирается по последней цифре шифра. Она соответствует номеру гравиметра из таблицы

, m

= m    ,

Q11

m

= mgeb ,

 

(3. 18)

geb

 

m1a

 

b

ge

= mb .

a2

где Q11, Q22 - диагональные коэффициенты обратной матрицы N ^-1 = Q .

Пример выполнения задания

Исходные данные (в соответствии с вариантом) приведены в таблице 3. 1.

Таблица 3. 1

 

№	B , 0          '	g -978000, мГал
	52 13
	36 48
	4 22
	25 45
	67 17
	48 50

 

1. Составим уравнения поправок.

Величины dg₁ выражаются в соответствии с формулами (2. 5) и выбираются из табл. 2. 1 (задание № 2).

Значения bi , li вычисляются в соответствии

с формулами (3. 2) и оформлены в виде таблицы 3. 2. Поправку ( g _eb₁ sin² 2B ) можно выбирать из таблицы П. 2. 3.

Таблица 3. 2

 

№ п/п	B ,   ° ¢	( g - 978000 ), мГал	- Dg1, мГал	g e b1 sin2 2B , мГал	l , мГал	g e b b , мГал	u, мГал	b , мГал
	52 13		-1. 5		-3282		-13	0. 62463
	36 48		-118. 5		-1976		-62	0. 35883
	4 22				-73			0. 00580
	25 45		-38. 6		-1034			0. 18874
	67 17		-198. 2		-4395			0. 85087
	48 50		-26. 2		-2958			0. 56670

 

Матрица A примет вид:

 

вектор свободных членов

 

 

é - 3283ù

ê  - 1975ú

 

é 1

ê

ê

ê 1

A = ê

ê 1

ê 1

ê

ê ë 1

 

0. 62463ù

ú

0. 35883ú

0. 00580ú

ú

0. 18874ú  ,

0. 85087ú

ú

0. 56670ú û

ê         ú

ê - 73ú

L = ê - 1034ú  .

ê         ú

ê - 4395ú

 

 

Уравнения поправок примут вид:

ê         ú

ë

- 2958ú û

x₁ + 0. 62463x₂ - 3283 = v₁ ü

x + 0. 35883x - 1975 = v ï

1                         2                        2 ï

(3. 19)

ý

x1 + 0. 00580x2 - 73 = v3 ï  .

x + 0. 18874x - 1045 = v

1                         2                         4 ï

 

 

2. Составим систему нормальных уравнений:

x1 + 0. 85087x2 - 4395 = v5 ï

1                         2                         6 þ

x + 0. 56670x - 2967 = v ï

N = é   6

2. 59557ù

;

ë

û

ê 2. 59577 1. 59967ú

 

ê          ú

l = é -13718ù ,

- 8370

ë          û

6x₁ + 2. 59557x₂ -13718 = 0ü.

þ

2. 59557x1 +1. 59967x2 - 8370 = 0ý

3. Вычислим неизвестные, решив систему нормальных уравнений. Решение нормальных уравнений возможно двумя методами:

- определение неизвестных с помощью программы MathCad;

- вычисление неизвестных с помощью определителей. Составим определитель D системы [14]:

D = n

[b]

= n[bb]- [b][b] = 2. 86105.

[b] [bb]

Неизвестные x₁ и x ₂, а также их весовые коэффициенты находят по формулам:

Di

D

,

где Di - определитель соответствующей величины.

 

Имеем:

- [l] [b]

Dx1 = - [bl] [bb] =

2. 59557;

1. 59967

 

Dx

x1 =

n

D

- [l]

= 76. 7 мГал.

 

6

 

 

Dx2 = [b]

- [bl]

Dx

=

2. 59557

;

x2 =

 

D = 1

 

D

[b]

= 5108 мГал.

 

= [bb]= 1. 59967;

Px1

0 [bb]

 1  = DPx1

 

= 0. 5599.

Px1

P

D

x2

D

n 0

⁼ [b] 1

DPx

 

= n = 6;

=   ²  = 2. 097.

x

P      D

2

Вычислим неизвестные с помощью программы MathCad.

x = -Ql = 0. 559

- 0. 907

- 0. 907

2. 097

´  -13718

- 8370

= 76. 668,

5. 108 × 10³

x = 76. 7

 

мГал.

4. Определим коэффициенты формулы нормального распределения силы тяжести:

g _e = x1 + 978000 = 978077 мГал,

e

b = x2 g = 0. 005222.

5. Определим сжатия уровенной поверхности, приняв q = 0. 003468:

 

a =   q - b,

a

тогда a = 0. 003448,     = 290.

6.

a

Определим сжатие уровенного эллипсоида через динамический коэффициент J ₂:

q = 0. 003468,

a ¢  = 0. 0033623,

= 297.

 

7. Оценим точность полученных результатов:

 

μ =

 

[uu ] n - k

= 40 мГал,

где n - количество измерений (n = 6);

k - количество неизвестных (k = 2).

g

m

e

 

=  m  = m

 

= 30 мГал;

 

 

Q11

e

mg b

=  m  = m

 

Px

Q22

= 58 мГал;

 

Px

m = mg _eb

b       g

 

= 0. 000059;

e

m = mb

a

1       a 2

 

= 5.

 

Контрольные вопросы

1. Сравните полученные значения g _e , b, a с современными значениями этих величин. Объясните, почему полученные Вами коэффициенты отличаются от приведенных в справочной литературе (§ 16, 46-48 [1]).

2. Что относится к фундаментальным геодезическим постоянным?

3. Какая связь существует между динамическими и геометрическими параметрами, характеризующими фигуру Земли?

Приложение 1

Исходные данные для выполнения задания № 1

Исходные данные для выполнения задания по вариантам помещены в приложении 1. Номер варианта выбирается по последней цифре шифра. Она соответствует номеру гравиметра из таблицы П. 1. 1. При этом, если последняя цифра шифра находится в интервале 1-3, необходимо использовать данные таблицы П. 1. 3 (схема а); 4-6 – данные таблицы П. 1. 4 (схема б); 7–10 – данные таблицы П. 1. 5 (схема в).

 

 

1. Коэффициенты линейного уравнения гравиметров и их погрешности

 

 

Номер гравиметра		С 0, мГал   оборот	М С × 10-4, мГал   оборот	aС × 10-4, мГал   обор× градус	Мa × 10-4, С мГал   обор× градус	gОГП-2,   мГал
порядк.	паспорт.
		-7. 0001	± 16. 74	-13. 17	±1. 97	981 448. 420
		-7. 6854	9. 22	-7. 60	1. 72	981 447. 489
		-6. 8691	11. 12	-10. 42	1. 45	981 448. 716
		-7. 8001	15. 04	-40. 59	2. 01	981 447. 178
		-7. 0956	16. 53	-12.. 30	1. 63	981 448. 259
		-7. 1321	12. 47	-10. 31	1. 99	981 448. 208
		-8. 0758	7. 43	-24. 17	1. 43	981 446. 868
		-8. 1515	13. 91	-2. 70	1. 13	981 446. 581
		-6. 6769	4.. 90	-1. 45	0. 82	981 449. 018
10(0)		-7. 1081	6.. 58	-2. 16	1. 10	981 448. 279

 

 

2. Шкаловые поправки f(s), мкГал

 

 

Таблица П. 1. 1

Таблица П. 1. 2

Номер гра- вим.	Обороты микровинта														M(f), мкГал
				-5	-37	-15	-39	-18	-36	-2					± 27
		-6	-6		-2			-30	-13				-24	-5
						-1			-2	-5	-5	-10
		-11						-51	-95			-13
		-5	-3	-13	-10		-3	-22		-17
						-18		-17		-37			-43	-15
		-12	-2		-13		-18	-2	-22		-6
				-4	-17	-16	-7	-18	-17	-10
		-3	-2				-1	-2		-1
			-2			-7	-8	-3		-5			-1

3. Результаты наблюдений в гравиметрическом рейсе, выполненном по схеме:

а)          между          двумя          опорными          гравиметрическими          пунктами          ОГП-1^* и ОГП-2

Таблица П. 1. 3

Назван. пункта	Время Т	Отсчет S , обор.	t, 0 С	Назван. пункта	Время T	Отсчет S, обор.	t, 0 С
ОГП-1	9h15m	6. 589	20. 0		10h33m	11. 998
	9 23	5. 327			10 42	12. 252
	9 34	3. 152			10 54	13. 508	21. 0
	9 44	2. 008			11 03	14. 643
	9 53	4. 298			11 12	10. 828
	10 06	7. 456	20. 5		11 24	9. 777
	10 15	9. 701			11 32	8. 915
	10 25	10. 825		ОГП-2	11 51	8. 125	21. 5

б) с опорой на один гравиметрический пункт ОГП-1

Таблица П. 1. 4

Назван. пункта	Время Т	Отсчет S, обор.	t, °С	Назван. пункта	Время T	Отсчет S, обор.	t, 0 С
ОГП-1	7h00m	4. 021	11. 0		9h01m	6. 400	11. 5
	7 21	5. 250			9 20	8. 602

	7 43	4. 032			9 42	7. 000
	8 00	3. 500			10 03	5. 254
	8 22	2. 200			10 22	6. 301
	8 40	4. 040		ОГП-1	10 41	4. 109	12. 0

в) прямой и обратный ход

Таблица П. 1. 5

Назван. пункта	Время Т	Отсчет S, обор.	t, °С	Назван. пункта	Время T	Отсчет S, обор.	t, 0С
ОГП-1	9h46m	5. 443	21. 0		13h01m	9. 532	20. 5
	10 32	6. 265			13 40	10. 168
	10 55	7. 850			14 14	4. 100
	11 35	10. 032			14 51	8. 111
	12 18	9. 453			15 16	6. 636
	12 37	3. 574	20. 5	ОГП-1	15 51	5. 555	20. 0

ОГП -1

* Для всех вариантов _g  = 981459. 500 мГал.

Приложение 2

Исходные данные для выполнения заданий № 2, 3

-

	B	H , м	h, м	g, мГал		B	H , м	h, м	g, мГал
1 1	37054’			980 059. 5	2 1	51053’			981180. 9
	44 11			980 345. 2		44 10			980 397. 6
	67 31			982 428. 1		67 32			982 356. 7
	27 20			979 261. 5		35 32			979 894. 2
	42 38			980 421. 8		42 37			980 426. 0
	8 58			978 242. 1		12 08			978 283. 3
3 1	67 17			982 386. 8	4 1	70 40			982 631. 7
	44 06			980 380. 4		44 02			980 387. 3
	70 20			982 777. 7		67 36			982 421. 2
	35 54			979 823. 8		35 34			979 823. 5
	42 35			980 381. 6		42 34			980 418. 8
	16 31			977 467. 3		0 13			977 913. 4
5 1	52 06			981 269. 0	6 1	52 13			981 267. 6
	10 30			978 039. 8		4 38			977405. 4
	67 37			982 469. 2		67 38			982 483. 5
	37 49			979 992. 4		37 19			980 142. 8
	42 34			980 421. 9		42 35			980 417. 3
	43 59			980 261. 9		43 57			980 345. 1
7 1	55 45			981 558. 2	8 1	38 43			980 089. 6
	43 56			980 007. 3		1 15			977 540. 0
	67 39			982 548. 8		64 37			982 267. 2
	39 38			980 225. 4		40 01			980 264. 2
	42 38			980 313. 9		42 34			980 320. 5
	1 23			978 029. 1		43 54			980 293. 3
9 1	69 58			982 621. 5	10 1	59 55			981 926. 7
	43 49			980 219. 4		4 22			977 924. 6
	67 46			982 495. 7		67 47			982 499. 9
	41 36			980 363. 2		46 58			980 878. 0
	42 28			980 409. 6		42 30			980 419. 4
	4 22			977 915. 2		43 46			980 399. 3
11 1	48 50			980 940. 6	12 1	52 23			981 274. 1
	43 46			980 285. 3		43 46			980 170. 1
	67 47			982 412. 2		67 47			982 442. 4
	50 22			981 189. 8		4 48			978 094. 5
	42 31			980 420. 4		42 33			980 415. 3
	5 37			978 105. 9		1 19			978 081. 8
13 1	64 08			982 278. 4	14 1	41 54			980 364. 3
	43 39			980 422. 9		43 34			980 105. 4
	67 48			982 496. 3		67 49			982 465. 4
	7 48			978 163. 8		9 20			978 179. 7
	42 34			980 319. 3		42 34			980 418. 1
	6 49			978 132. 0		35 02			979 722. 2

Таблица П. 2. 1

Продолжение табл. П. 2. 1

15 1	59 21			981 846. 7	16 1	51 25			981 195. 5
	43 32			980 177. 4		43 34			980 359. 8
	67 49			982 544. 1		67 50			982 502. 3
	12 48			978 318. 2		14 41			978 400. 3
	42 32			980 271. 1		43 33			980 360. 5
	69 58			982 623. 7		69 26			982 604. 5
17 1	50 04			981 061. 4	18 1	60 10			981 915. 3
	4 22			977 926. 9		43 28			979 801. 6
	67 51			982 499. 4		67 55			982 501. 7
	16 46			978 461. 2		17 56			978 556. 5
	43 36			980 454. 8		43 34			980 465. 4
	43 29			980 360. 7		1 23			978 036. 5
19 1	55 55			981 584. 2	20 1	37 41			979 875. 6
	43 18			979 473. 1		43 36			980 369. 9
	67 59			982 508. 6		68 06			982 481. 5
	19 09			978 639. 4		35 59			979 961. 8
	43 35			980 465. 5		43 18			980 353. 3
	6 56			978 098. 5		8 58			978 241. 1
21 1	43 32			980 509. 2	22 1	37 47			979 979. 0
	43 17			980 067. 0		43 16			979 882. 5
	68 09			982 535. 1		68 09			982 510. 8
	27 36			979 161. 6		22 25			978 861. 2
	35 15			979 729. 2		35 13			979 712. 5
	9 58			978 169. 7		1 19			978 081. 3

23 1	33 53			979 686. 4	24 1	14 24			978 385. 5
	43 16			979 951. 7		43 07			980 165. 3
	68 12			982 530. 4		68 16			982 513. 8
	4 01			978 097. 1		42 06			980 392. 7
	35 13			979 586. 1		35 13			979 551. 1
	69 14			982 577. 7		6 56			978 140. 5
25 1	12 20			978 314. 2	26 1	61 15			981 940. 0
	43 16			980 315. 5		43 03			980 021. 7
	67 01			982 523. 4		68 17			982 492. 3
	20 21			978 689. 8		5 44			978 094. 1
	43 35			980 470. 3		35 14			979 609. 9
	8 30			978 122. 2		25 55			979 051. 3
27 1	1 23			978 037. 6	28 1	34 34			979 705. 3
	43 03			980 232. 1		43 03			980 233. 5
	68 20			982 519. 8		68 22			982 551. 5
	34 36			979 771. 4		6 52			978 107. 4
	35 13			979 408. 3		35 13			979 467. 3
	67 42			982 422. 5		67 40			982 468. 1

Продолжение табл. П. 2. 1

29 1	38 54			980 119. 4	30 1	22 20			978 803. 9
	35 13			979 565. 7		35 12			979 590. 8
	68 23			982 531. 5		68 33			982 531. 4
	8 07			978 174. 7		9 18			978 242. 2
	43 18			980 300. 4		43 00			980 215. 7
	67 35			982 432. 5		66 58			982 459. 7
31 1	40 38			980 227. 4	32 1	45 24			980 622. 5
	43 00			979 960. 1		35 12			979 600. 2
	68 33			982 508. 7		68 33			982 575. 7
	10 07			978 208. 3		11 12			978 257. 2
	35 12			979 599. 4		43 00			980 302. 5
	21 16			978 660. 1		14 24			978 385. 5
33 1	12 20			978 314. 5	34 1	8 58			978 242. 4
	43 03			980 108. 3		43 00			979 932. 2
	68 17			982 425. 7		68 38			982 506. 7
	4 55			978 078. 0		32 35			979 570. 9
	35 14			979 621. 2		35 11			979 598. 2
	67 36			982 486. 3		19 20			977 940. 7
35 1	22 54			978 805. 1	36 1	37 46			979 987. 5
	42 48			980 059. 4		42 47			979 986. 3
	68 44			982 708. 4		68 46			982 523. 8
	32 53			979 527. 6		21 27			978 779. 6
	35 10			979 481. 6		35 11			979 541. 5
	4 22			977 927. 4		1 22			978 022. 2
37 1	15 20			978 320. 6	38 1	29 53			979 291. 4
	42 46			980 097. 5		35 11			979 590. 5
	68 51			982 643. 3		68 52			982 517. 1
	34 35			979 668. 1		12 21			978 303. 8
	35 11			979 573. 8		42 43			980 286. 0
	29 56			979 305. 8		33 54			979 654. 3
39 1	33 53			979 690. 9	40 1	22 16			978 767. 4
	42 43			980 029. 3		42 42			979 553. 0
	68 54			982 552. 2		68 57			982 560. 1
	13 42			978 375. 5		14 46			978 388. 5
	35 10			979 633. 3		35 10			979 650. 7
	6 57			978 144. 4		8 58			978 252. 5
41 1	1 19			978 082. 4	42 1	33 57			979 648. 3
	42 32			980 056. 7		35 12			979 614. 5
	69 08			982 591. 8		68 16			982 466. 4
	31 37			979 545. 5		4 15			978 120. 8
	53 15			979 729. 1		43 02			980 346. 2
	28 37			979 135. 6		69 00			982 545. 3
43 1	25 55			979 051. 3	44 1	40 31			980 228. 0
	16 31			977 397. 8		42 21			980 218. 3
	67 14			982 472. 0		69 23			982 568. 9
	38 38			980 090. 0		12 21			978 313. 5
	35 12			979 584. 3		35 17			979 598. 5
	5 21			978 328. 7		48 14			980 819. 1

Продолжение табл. П. 2. 1

45 1	69 58			982 624. 0	46 1	6 49			978 132. 5
	1 25			977 832. 5		42 00			980 107. 1
	65 29			982 367. 3		65 41			982 434. 4
	27 52			979 289. 1		28 55			979 314. 3
	35 09			979 461. 9		35 09			979 649. 2
	42 04			980 169. 0		40 25			980 200. 3
47 1	8 30			978 122. 5	48 1	9 58			978 170. 4
	41 59			980 121. 0		41 54			980 172. 9
	65 50			982 337. 4		66 39			982 380. 7
	28 55			979 283. 5		29 14			979 275. 3
	35 08			979 682. 7		35 08			979 708. 5
	40 26			980 077. 6		40 30			980 207. 5
49 1	40 36			980 286. 3	50 1	61 15			981 940. 5
	42 24			980 073. 5		0 13			977 278. 2
	69 20			982 546. 3		67 13			982 446. 1
	11 12			978 272. 7		38 16			980 113. 8
	35 18			979 599. 5		35 12			979 597. 6
	22 54			978 805. 1		19 15			978 182. 4
51 1	61 15			981 940. 7	52 1	15 20			978 317. 4
	19 20			977 941. 5		42 06			980 060. 5
	8 58			978 142. 2		65 18			982 422. 2
	38 40			980 097. 3		28 57			979 196. 6
	35 12			979 570. 0		35 11			979 576. 0
	20 00			978 113. 4		2 43			977 976. 1
53 1	19 16			978 552. 3	54 1	16 53			978 499. 9
	42 19			980 223. 1		42 21			980 066. 4
	69 32			982 439. 8		69 46			982 580. 6
	23 36			978 896. 4		23 41			978 912. 5
	35 16			979 561. 4		35 15			979 542. 3
	48 37			980 871. 1		49 42			980 564. 1
55 1	5 37			978 106. 0	56 1	14 24			978 385. 4
	35 15			979 320. 3		42 14			980 027. 1
	69 48			982 614. 8		69 49			982 578. 7
	24 46			979 040. 2		25 26			979 094. 8
	42 15			980 275. 1		35 16			979 538. 5
	56 21			981 630. 5		42 36			980 390. 2
57 1	18 55			978 633. 8	58 1	1 19			978 082. 3
	41 49			979 664. 0		41 45			979 882. 6
	66 57			982 444. 3		66 44			982 363. 1
	29 16			979 456. 7		29 26			979 358. 4
	35 06			979 725. 3		35 12			979 390. 2
	2 45			977 963. 5		40 26			980 200. 4

59 1	4 02			978 014. 2	60 1	4 20			978 033. 9
	41 46			980 095. 5		41 46			980 193. 7
	67 04			982 460. 4		67 14			982 470. 2
	29 50			979 469. 5		30 40			979 526. 0
	35 13			979 380. 1		35 13			979 582. 2
	77 53			982 992. 6		69 58			982 624. 8
61 1	4 26			978 080. 1	62 1	5 15			978 080. 2
	35 14			979 481. 4		35 14			979 576. 9
	67 24			982 501. 3		67 28			982 533. 3
	31 17			979 500. 8		31 58			979 575. 4
	41 43			980 178. 5		41 44			980 118. 5
	70 40			982 632. 6		19 16			978 624. 0
63 1	5 12			978 069. 7	64 1	5 18			978 025. 7
	41 38			980 142. 3		35 15			979 500. 7
	67 31			982 545. 5		67 33			982 538. 0
	32 19			979 591. 2		32 25			979 573. 2
	35 15			979 587. 9		41 37			980 151. 0
	22 53			978 804. 1		26 12			978 858. 2
65 1	14 20			978 491. 6	66 1	1 23			978 036. 2
	42 11			979 997. 9		35 11			979 556. 1
	69 56			982 566. 2		65 15			982 335. 0
	25 30			979 050. 2		26 12			979 109. 5
	35 16			979 566. 3		42 07			980 221. 1
	42 46			980 430. 5		42 46			980 430. 3
67 1	5 43			978 098. 3	68 1	5 11			978 063. 6
	41 30			980 058. 2		41 27			979 771. 0
	67 45			982 529. 7		67 52			982 535. 5
	34 30			979 743. 0		35 06			979 775. 4
	35 15			979 604. 3		35 15			979 523. 5
	15 20			978 343. 1		29 53			979 318. 0
69 1	5 11			978 068. 0	70 1	5 22			978 061. 3

	41 25			979 841. 5		41 18			980 116. 8
	67 52			982 542. 4		67 57			982 572. 7

⇐ Предыдущая12345

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: