Магнитное поле. Индукция магнитного поля

Изменение свойств пространства при внесении в него постоянных магнитов можно трактовать как наличие в пространстве материального магнитного поля, подобно электростатическому полю вокруг неподвижных электрических зарядов. Как электростатическое, так и магнитное поле неощутимо органами чувств человека, но его наличие можно зарегистрировать с помощью простейшего устройства – легкой магнитной стрелки, насаженной на ось, т.е. с помощью компаса.

 

В начале XIX в. было установлено (Х.Эрстед), что ориентирующее действие на стрелку компаса оказывает и электрический ток, протекающий по проводнику (рис. 5).

Из третьего закона Ньютона следует: с какой силой проводник с электрическим током действует на стрелку, с такой же по модулю силой и стрелка действует на провод с током. Поэтому если взять тяжелый магнит и легкую катушку с большим количеством витков, то катушка с током начинает двигаться относительно магнита. На этом основано действие школьного амперметра (см. тема 17).

Это открытие позволило установить связь между электрическими и магнитными явлениями и

построить единую картину, называемую теорией электромагнитного поля.

В настоящее время окончательно утвердилось представление о том, что действие постоянных магнитов – это совокупное действие молекулярных токов в веществе (электронов, движущихся по орбитам в молекулах).

Магнитное поле может оказывать разнообразные воздействия на другие физические объекты, оказавшиеся в этом поле. Механическое действие, которое магнитное поле оказывает на другие тела, можно характеризовать вектором силы, а само поле – векторной физической величиной, называемой магнитной индукцией, которая позволяет определить эту силу. Магнитная индукция обозначается буквой , измеряется в теслах (Тл).

Модуль вектора можно определить с помощью силы, действующей на движущийся свободный заряд или проводник с током, где заряды перемещаются вдоль проводника, а также с помощью момента сил, действующих на рамку, по которой течет ток.

Будем считать, что в данной точке пространства модуль векторы магнитной индукции равен 1 Тесла (1 Тл), если в этой точке на проводник с током, расположенный перпендикулярно направлению вектора (при другой ориентации сила будет меньше), при силе тока, равной 1 А на единицу длины проводника (1 м), действует сила, равная 1 Н.

Принцип суперпозиции позволяет складывать вектора магнитной индукции и магнитных полей, созданных разными источниками, по правилам сложения векторов.

Индукция магнитного поля может быть определена в любой точке пространства и в любой момент времени: .

Линии магнитной индукции

Для наглядности картины изменения вектора магнитной индукции при переходе от одной точки пространства к другой вводится понятие линий вектора магнитной индукции (силовых линий магнитного поля). Непрерывная линия, касательная к которой в любой ее точке задает направление вектора магнитной индукции , называется силовой линией магнитного поля. Густота силовых линий прямопропорциональна модулю вектора магнитной индукции.

 

Магнитные стрелки можно заменить железными опилками, которые намагничиваются в поле данного магнита и становятся маленькими стрелками. (На картон, который кладут на магнит, насыпают опилки. При легком потряхивании картона опилки хорошо ориентируются.)

Поле, в каждой точке которого вектор магнитной индукции постоянен по величине и направлению, называют однородным

Источником магнитного поля являются не только постоянные магниты, но и проводники с током. Картина силовых линий магнитного поля, созданного постоянным подковообразным магнитом (а), прямым проводом с током (б) и проволочным кольцом (в), по которому течет ток, показана на рисунке 9. Силовые линии магнитного поля – замкнутые линии. Во внешнем пространстве постоянных магнитов они идут от северного полюса к южному. Направление силовых линий вокруг прямолинейного провода с током определяется по правилу буравчика (правовращающий винт, штопор): если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением вектора магнитной индукции.

 

25.     Закон Био́—Савара—Лапла́са — физический закон для определения модуля вектора магнитной индукции в любой точке магнитного поля, порождаемого постоянным электрическим током на некотором рассматриваемом участке. Был установлен экспериментально в 1820 году Био и Саваром. Лаплас проанализировал данное выражение и показал, что с его помощью путём интегрирования, в частности, можно вычислить магнитное поле движущегося точечного заряда, если считать движение одной заряженной частицы током. Напряженность магнитного поля. Элемент тока. Закон-Био-Савара-Лапласа. Расчет напряженности магнитного поля кругового витка с током на его оси. Напряженностью магнитного поля называется отношение механической силы, действующей на положительный полюс пробного магнита, к величине его магнитной массы или механическая сила, действующая на положительный полюс пробного магнита единичной массы в данной точке поля. Напряженность изображается вектором H, имеющим направление вектора механической силы f. Элемент тока — векторная величина, равная произведению тока проводимости вдоль линейного проводника и бесконечно малого отрезка этого проводника. Примечание. Элемент тока имеет направление, совпадающее с направлением этого отрезка.   Закон Био—Савара—Лапласа — физический закон для определения вектора индукции магнитного поля, порождаемого постоянным электрическим током.         26. Явление электромагнитной индукции (опыты Фарадея)     Как известно, электрические токи порождают вокруг себя магнитное поле. Связь магнитного поля с током дала толчок к многочисленным попыткам возбудить ток в контуре с помощью магнитного поля. Эта фундаментальное открытие было блестяще сделано в 1831 г. английским физиком М. Фарадеем, который открыл явленение электромагнитной индукции. Оно говорит о том, что в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции, охватываемого этим контуром, возникает электрический ток, получивший название индукционного. Приведем классические опыты Фарадея, с помощью которых было открыто явление электромагнитной индукции. Опыт I (рис. 1а). Если в соленоид, который замкнут на гальванометр, вдвигать или выдвигать постоянный магнит, то в моменты его вдвигания или выдвигания мы видим отклонение стрелки гальванометра (возникает индукционный ток); при этом отклонения стрелки при вдвигании и выдвигании магнита имеют противоположные направления. Отклонение стрелки гальванометра тем больше, чем больше скорость движения магнита относительно катушки. При смене в опыте полюсов магнита направление отклонения стрелки также изменится. Для получения индукционного тока можно оставлять магнит неподвижным, тогда нужно относительно магнита перемещать соленоид. Опыт II. Концы одной из катушек, которая вставлена одна в другую, присоединяются к гальванометру, а через другую катушку пропускается ток. В моменты включения или выключения тока наблюдается отклонение стрелки гальванометра, а также в моменты его уменьшения или увеличения, а также при перемещении катушек друг относительно друга (рис. 1б). Направления отклонений стрелки гальванометра также имею противоположные направления при включении или выключении тока, его увеличении или уменьшении, приближении или удалении катушек.   Рис.1 Исследуя результаты своих многочисленных опытов, Фарадей пришел к заключению, что индукционный ток возникает всегда, когда в опыте осуществляется изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции. Например, при повороте в однородном магнитном поле замкнутого проводящего контура в нем также появляется индукционный ток - в этом случае индукция магнитного поля вблизи контура остается постоянной, а меняется только поток магнитной индукции сквозь контур. В результате опыта было также установлено, что значение индукционного тока абсолютно не зависит от способа изменения потока магнитной индукции, а определяется лишь скоростью его изменения (также в опытах Фарадея доказывается, что отклонение стрелки гальванометра (сила тока) тем больше, чем больше скорость движения магнита, или скорость изменения силы тока, или скорость движения катушек). Открытие явления электромагнитной индукции имело огромное значение, поскольку была дана возможность получения электрического тока с помощью магнитного поля. Этим оьткрытие дало взаимосвязь между электрическими и магнитными явлениями, что в дальнейшем послужило толчком для разработки теории электромагнитного поля.       27. На проводник с током в магнитном поле действуют силы, которые определяются с помощью закона Ампера. Если проводник не закреплен (например, одна из сторон контура сделана в виде подвижной перемычки, рис. 1), то под действием силы Ампера он в магнитном поле будет перемещаться. Значит, магнитное поле совершает работу по перемещению проводника с током. Для вычисления этой работы рассмотрим проводник длиной l с током I (он может свободно двигаться), который помещен в однородное внешнее магнитное поле, которое перпендикулярно плоскости контура. Сила, направление которой определяется по правилу левой руки, а значение — по закону Ампера, рассчитывается по формуле Под действием данной силы проводник передвинется параллельно самому себе на отрезок dx из положения 1 в положение 2. Работа, которая совершается магнитным полем, равна так как l dx=dS — площадь, которую пересекает проводник при его перемещении в магнитном поле, BdS=dФ — поток вектора магнитной индукции, который пронизывает эту площадь. Значит, (1) т. е. работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником. Данная формула справедлива и для произвольного направления вектора В. Рассчитаем работу по перемещению замкнутого контура с постоянным током I в магнитном поле. Будем считать, что контур М перемещается в плоскости чертежа и в результате бесконечно малого перемещения перейдет в положение М', изображенное на рис. 2 штриховой линией. Направление тока в контуре (по часовой стрелке) и магнитного поля (перпендикулярно плоскости чертежа — за чертеж или от нас) дано на рисунке. Контур М условно разобьем на два соединенных своими концами проводника: AВС и CDА. Работа dA, которая совершается силами Ампера при иссследуемом перемещении контура в магнитном поле, равна алгебраической сумме работ по перемещению проводников AВС (dA1) и CDA (dA2), т. е. (2) Силы, которые приложенны к участку CDA контура, образуют острые углы с направлением перемещения, поэтому совершаемая ими работа dA2>0..Используя (1), находим, эта работа равна произведению силы тока I в нашем контуре на пересеченный проводником CDA магнитный поток. Проводник CDA пересекает при своем движении поток dФ0 сквозь поверхность, выполненную в цвете, и поток dФ2, который пронизывает контур в его конечном положении. Значит, (3) Силы, которые действуют на участок AВС контура, образуют тупые углы с направлением перемещения, значит совершаемая ими работа dA1<0. Проводник AВС пересекает при своем движении поток dФ0 сквозь поверхность, выполненную в цвете, и поток dФ1, который пронизывает контур в начальном положении. Значит, (4) Подставляя (3) и (4) в (2), найдем выражение для элементарной работы: где dФ2—dФ1=dФ' — изменение магнитного потока сквозь площадь, которая ограничена контуром с током. Таким образом, (5) Проинтегрировав выражение (5), найдем работу, которая совершается силами Ампера, при конечном произвольном перемещении контура в магнитном поле: (6) значит, работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром. Выражение (6) верно для контура любой формы в произвольном магнитном поле.

28.

Сила Лоренца

Если электрическое поле действует и на движущийся, и на покоящийся заряд, то магнитное поле постоянного магнита действует только на движущийся заряд.

Силой Лоренца называют силу, действующую в магнитном поле на электрический заряд q, движущийся в пространстве со скоростью . Ее направление в случае, когда заряд положительный и движется перпендикулярно вектору магнитной индукции, определяется по правилу левой руки

 

 

Если четыре пальца левой руки (с указательного по мизинец) направлены вдоль вектора скорости, а силовые линии магнитного поля входят в ладонь, то большой палец, отведенный в плоскости ладони на 90° от остальных четырех пальцев, показывает направление силы Лоренца. Все три вектора , , взаимно перпендикулярны.

Если требуется определить направление силы Лоренца для отрицательного заряда, то надо также воспользоваться правилом левой руки, а затем направление полученной силы изменить на 180°. Таким образом, при одинаковом направлении скоростей зарядов в магнитном поле сила Лоренца будет иметь взаимно противоположные направления для положительного и отрицательного зарядов.

Если направление скорости заряда не перпендикулярно вектору магнитной индукции , то вектор надо разложить на направления вдоль и перпендикулярно вектору и применить правило левой руки для перпендикулярной проекции. Таким образом, вектор силы оказывается перпендикулярным плоскости, образованной векторами и , т.е. перпендикулярным каждому из них, независимо от того, перпендикулярны ли они между собой или нет.

Модуль силы Лоренца возрастает с ростом значения электрического заряда q, модуля его скорости и модуля вектора магнитной индукции . Он также зависит от угла a между вектором скорости и вектором магнитной индукции магнитного поля:

F_Л = q Bsina.

Сила Лоренца, действующая на заряженную частицу в магнитном поле, всегда перпендикулярна вектору скорости частицы, поэтому она не может изменить модуль вектора скорости частицы, а меняет только направление этого вектора.

Если частица массой m и зарядом q влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно его силовым линиям, то она начинает двигаться по дуге окружности радиусом R. При этом сила Лоренца будет всегда направлена в центр этой окружности, сообщая частице центростремительное ускорение _ц:

F_Л = ma_ц,

q B = m ²/R,

откуда

R = m /qB.

Если заряд влетает в однородное магнитное поле под углом a к вектору , то его движение будет происходить по винтовой линии.

Сила Ампера

 

Исторически сложилось, что разделяют силы, действующие на движущийся свободный электрический заряд, например ион, летящий в вакууме, и заряд, направленно перемещающийся в проводнике, – электрический ток. Природа этих сил в обоих случаях одинакова, однако в случае электрического тока в проводнике заряд не может покинуть проводник, поэтому можно говорить о силе, действующей в целом на проводник.

Сила Ампера – сила, действующая на проводник с током, помещенный в магнитное поле.

Если проводник с током длиной l расположить над ладонью левой руки так, чтобы вектор магнитной индукции был перпендикулярен ему и входил в ладонь, а четыре пальца руки расположить по направлению тока, то отогнутый большой палец укажет направление силы Ампера (рис. 11). Направление силы Ампера совпадает с направлением силы Лоренца, если считать, что положительные частицы движутся в направлении протекания тока (см. рис. 11).

Модуль силы Ампера прямо пропорционален силе тока в проводнике, модулю вектора магнитной индукции , длине проводника l и синусу угла a между направлением проводника и направлением вектора :

F_А = IlB sin a

Как видно из формулы, сила максимальна, когда a = 90°, т.е. проводник располагается перпендикулярно силовым линиям магнитного поля.