 |
Вокруг пересекающихся осей
|
|
|
|
Глава 8. Сложное движение НМС
Абсолютное, относительное и переносное
Движения НМС
Определение: Движение НМС, рассматриваемое одновременно относительно нескольких систем координат, хотя бы одна из которых неподвижна, называется сложным движением.
Иначе говоря, сложным движением НМС называется такое движение НМС, которое может рассматриваться состоящим из нескольких движений.
При рассмотрении сложного движения НМС, как и в случае сложного движения МТ (глава 7), оказывается удобным классифицировать движения НМС на абсолютное, относительное и переносное, введя аналогичным способом неподвижную и подвижную системы координат.
Определение: Абсолютным движением НМС называется движение НМС относительно неподвижной системы координат.
Определение: Относительным движением НМС называется движение НМС относительно подвижной системы координат.
Определение: Переносным движением НМС называется движение НМС вместе с подвижной системой координат относительно неподвижной системы координат.
В данной главе рассматриваются способы нахождения для данного момента времени распределения скоростей МТ, принадлежащих НМС, соответствующие сложному движению НМС при различных частных случаях относительного и переносного движений НМС.
В кинематике сложного движения НМС также решаются две задачи: "сложения" и "разложения", аналогичные тем, которые решались в кинематике сложного движения МТ.
Сложение поступательных движений НМС
Пусть НМС движется поступательно со скоростью 
по отношению к подвижной системе координат Oxyz, которая, в свою очередь, движется поступательно со скоростью 
по отношению к неподвижной системе координат O1xhz (рис. 79).
|
|
|
Рис. 79
Так как относительное движение НМС — поступательное, то относительные скорости 
всех МТ, принадлежащих НМС, одинаковы и равны , т. е. = .
Так как переносное движение НМС — поступательное, то переносные скорости 
всех МТ, принадлежащих НМС, одинаковы и равны , т. е. = .
На основании теоремы о сложении скоростей МТ в сложном движении (7.8) абсолютная скорость 
любой МТ, принадлежащих НМС, в какой-либо момент времени определяется формулой:
(8.1)
т. е. абсолютные скорости всех МТ, принадлежащих НМС, равны между собой.
Если НМС одновременно совершает n поступательных движений со скоростями 
, то, применяя последовательно формулу (8.1), получим:
(8.2)
При сложении нескольких поступательных движений НМС ее абсолютное движение будет поступательным, причём скорость этого поступательного движения (следовательно, и скорости всех ее МТ) будет равна геометрической сумме скоростей этих нескольких поступательных движений.
Сложение вращательных движений НМС
вокруг пересекающихся осей
Пусть НМС вращается вокруг оси Oz с угловой скоростью 
, а ось Oz, в свою очередь, вращается вместе с НМС вокруг пересекающейся с ней в точке О оси Оz неподвижной системы координат Oxhz с угловой скоростью 
(рис. 80).
Рис. 80
Вращательное движение НМС вокруг подвижной оси Oz – относительное движение НМС, а вращательное движение самой оси Oz вместе с НМС вокруг неподвижной оси Оz – переносное движение.
Точка О, в которой пересекаются оси Oz и Оz, остается при движении НМС неподвижной, т. е. это сложное движение НМС эквивалентно движению НМС с одной неподвижной точкой и абсолютное движение НМС может быть представлено как мгновенное вращательное движение НМС с угловой скоростью 
вокруг мгновенной оси ОO1, проходящей через точку О.
Чтобы определить , найдем на основании формулы (7.8) абсолютную скорость МТ, принадлежащей НМС, радиус-вектор которой 
(рис. 80):
|
|
|
.
Так как вращательные скорости абсолютного, относительного и переносного движения МТ определяются формулой (3.13), то
или 
т. е.
. (8.3)
Если НМС участвует в нескольких вращениях вокруг нескольких осей, пересекающихся в точке О, то, последовательно применяя формулу (8.3), найдем, что абсолютное движение НМС будет мгновенным вращательным движением вокруг мгновенной оси, проходящей через точку О с угловой скоростью:
. (8.4)
При сложении вращений НМС вокруг нескольких осей, пересекающихся в одной точке О, абсолютное движение НМС будет мгновенным вращательным вокруг оси ОO1, проходящей через точку О, а угловая скорость этого вращения будет равна геометрической сумме составляющих угловых скоростей. Мгновенная ось вращения ОO1 направлена вдоль вектора 
(в случае сложения двух вращений мгновенная ось вращения направлена по диагонали параллелограмма, построенного на векторах и (рис. 80)). Мгновенная ось вращения с течением времени меняет свое положение, описывая коническую поверхность с вершиной в точке О.
|
|
|
